浙教版初中数学八年级下册期末测试题（六）

2019・2020学年浙教版八年级（下）

期末数学复习试卷（六）

一、例1

1.（3分）若函数丁=（加+2）3小3是反比例函数，则，"的值为.

2.（3分）已知y与/成反比例,可设y=.已知y-2与x成反比例，可设y—:

已知y与x-2成反比例，可设y=.

3.（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（/„,m）和B（2M,-1）,则这个反比例函

数的表达式为.

4.（3分）当三角形的面积是6"?时，BC边上的高/z（cm）与BC边的长x（cm）之间的

函数表达式是,它是函数.

5.（3分）如图，B（3,-3）,C（5,0）,以OC,CB为边作平行四边形0ABe，则经过

点A的反比例函数的解析式为.

二、例2

6.（3分）函数3与了=上（2/0）在同一坐标系内的图象可能是（）

7.（3分）已知反比例函数y±L的图象在第二、四象限内，那么火的取值范围是

8.（3分）在反比例函数y=X二支图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则我的取

值范围是

9.（3分）考察函数y=2的图象，当x=-2时，y=；当x<-2时，y的取值范围

是:当y2-1时，x的取值范围是

10.（3分）如图，一次函数yi=x-1与反比例函数y=2的图象交于点A（2,1）、B（-1,

2X

-2）,则使yi>”的x的取值范围是,

11.（3分）如图,已知点A,8分别在反比例函数yi=-Z和”=上的图象上，若点A是线

x

（ki<k2）在第一象限的图象，直线A8

〃x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAAOB=2,则七的值为

13.（3分）如图矩形ABC。的边A8与），轴平行，顶点A的坐标为（1,2）,点B和点。在

反比例函数丫=反（x>0）的图象上，则矩形ABC。的面积为

14.(3分)如图，在△ABO中，NABO=90°,点A的坐标为(3,4).写出一个反比例函

15.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在

一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中C。的浓度达到4,wg/3此后浓度呈

直线型增加，在第7小时达到最高值46比g/L发生爆炸；爆炸后，空气中的C。浓度成

反比例下降.如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范

围；

(2)当空气中的CO浓度达到34根g/Z,时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他

们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4,*g/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，

求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数y上

X

(x>0)的图象上.当菱形的顶点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点8也随之在

反比例函数yJ2(X>0)的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点。始终在原点不动.

X

(1)如图①，若点A的坐标为(6,0)时，求点8、C的坐标；

(2)如图②，当点A移动到什么位置时，菱形48OC变成正方形，请说明理由；

(3)当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生

变化，请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律.

kkc

17.如图，分别取反比例函数y—L,y」图象的一支，等腰中RtZvlOB中，OA±OB,

XX

04=05=2,A3交y轴于C,ZAOC=60°

(1)将△AOC沿y轴折叠得△OOC,试判断。点是否存在y三L的图象上，并说明理

X

由.

(2)连接8£),求S四边形OCBA

(3)若将直线OB向上平移，分别交y上•于£点，交•于尸点，在向上平移过程

XX

中，是否存在某一时刻使得EF=2?若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说

明理由.

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点。，且正方形的一组对边与x轴平行,

点P(2a,a)是反比例函数y=2的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积

x

>3)在双曲线)=区(&<0)上，则V，)2,>3的大

X

小关系是.

20.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点

的坐标为(a,a).如图，若曲线y=3(x>0)与此正方形的边有交点，则。的取值范围

X

21.已知Pi(»,yi),Pi(0中)是同一个反比例函数图象上的两点，若X2=XI+2,且」-

了2

=」一+2,则这个反比例函数的表达式为

2

22.在平面直角坐标系中，正方形A8CZ)如图摆放，点A的坐标为(-1,0),点8的坐标

为(0,2),点。在反比例函数)，=区(氏<0)图象上，将正方形沿x轴正方向平移机个

x

单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则〃?的值是.

23.如图，一次函数)，=履+匕的图象与反比例函数)，=处的图象在第一象限交于点A(4,2),

X

与y轴的负半轴交于点3,且。5=6,

(1)求函数>=四和的解析式.

x

(2)已知直线A3与x轴相交于点C,在第一象限内，求反比例函数y=处的图象上一点

x

P,使得SMOC=9.

24.四边形OA8C中，BC//OA,ZOAB=90Q,0A=6,腰A8上有一点。，AD=3,四边

形ODBC的面积为18,建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数)，=处(x>0)的

x

图象恰好经过点C和点。.

(1)求反比例函数关系式；

(2)求出点C的坐标；

(3)在x轴上是否存在点尸，使得△(7£)尸是等腰三角形？若存在，直接写出点尸的坐标;

若不存在，请说明理由.

2019・2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（六）

参考答案与试题解析

一、例1

1.（3分）若函数y=Gn+2）1加-3是反比例函数,则加的值为?.

【分析】由于函数产（皿+2）”「3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2/0

且依卜3=-1,然后去绝对值和解不等式即可得到m的值.

【解答】解：•••函数）=5+2）冽-3是反比例函数,

"+2*0且|词-3=-1,解得〃?=±2,

••/?!=2.

故答案为2.

【点评】本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y=K&W0）的关系式，

X

则y与X称为反比例函数.

2.（3分）已知y与7成反比例，可设y=_与一己知厂2与x成反比例，可设y=_K+2_；

x2x

已知y与x-2成反比例，可设

~x-2~

【分析】根据反比例函数定义解答即可.

【解答】解：已知y与/成反比例，可设y=与；

X

已知y-2与x成反比例）,可设y=X>+才

x

已知y与x-2成反比例，可设y=上.

x-2

故答案为：与，K+2,上.

x2X乙X-2

【点评】本题主要考查了反比例函数的定义.解题的关键是掌握反比例函数的定义，形

如>=区（％#0）的函数叫反比例函数.

X

3.（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（/H,m）和B（2/77,-1）,则这个反比例函

数的表达式为_y上.

X

【分析】设反比例函数的表达式为y=K,依据反比例函数的图象经过点A（〃?，m）和B

X

（2m,-1）,即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为y=上

【解答】解：设反比例函数的表达式为），=k

•.•反比例函数的图象经过点A（m,m）和B（2m,-1）,

・・k=m9=-2m,

解得加1=-2,团2=0（舍去），

，2=4,

...反比例函数的表达式为

X

故答案为：y=r^"

x

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图

象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即孙=k.

4.（3分）当三角形的面积是6c%2时，BC边上的高〃（on）与BC边的长x（cm）之间的

函数表达式是,它是反比例函数.

x

【分析】根据等量关系“三角形的面积=上乂底边X底边上的高”即可列出/7与X的关

2

系式.

【解答】解：由题意，得

6=—

2

h——,是反比例函数.

x

故答案为：6=卫，反比例.

x

【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键.

5.（3分）如图，B（3,-3）,C（5,0）,以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过

点A的反比例函数的解析式为=旦_.

【分析】设A坐标为（x,y）,根据四边形OA8C为平行四边形，利用平移性质确定出A

的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可.

【解答】解：设A坐标为（x,>）,

（3,-3）,C（5,0）,以OC,CB为边作平行四边形O4BC,

.,.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

设过点A的反比例解析式为y=k

把A(-2,-3)代入得：k=6,

则过点4的反比例函数解析式为y=旦，

X

故答案为：y=—

x

【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌

握待定系数法是解本题的关键.

二、例2

6.（3分）函数3与〉=上（左。0）在同一坐标系内的图象可能是（）

K*K

A.XnB,寸?

C.去，卞

【分析】根据当％>0、当AVO时，-3和>=区（幺#0）经过的象限，二者一致的

x

即为正确答案.

【解答】解：♦.•当k>0时，y=fcv-3过一、三、四象限，反比例函数）=上过一、三象

x

限，

当上<0时，y=H-3过二、三、四象限，反比例函数y=K过二、四象限，

x

••B正确；

故选：B.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的

取值确定函数所在的象限.

7.（3分）已知反比例函数y上L的图象在第二、四象限内，那么1的取值范围是.

x

【分析】根据A<0时，图象是位于二、四象限即可得出结果.

【解答】解：由题意可得k-lVO,

则k<l.

故答案为：k<1.

【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限.（2）

女<0时，图象是位于二、四象限.

8.（3分）在反比例函数），=乂二支图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取

x

值范围是k>4

【分析】由反比例函数的性质，可得&-4>0,解得即可.

【解答】解：•••反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，

：.k-4>0,

解得：k>4.

故答案为：k>4.

【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）&>0时，图象是位于一、三象限；

（2）/<0时，图象是位于二、四象限.

9.（3分）考察函数y=2的图象，当x=-2时，y=-1；当-2时，y的取值范围

x

是-l<v<0:当y2-1时，x的取值范围是人忘-2或3>0.

【分析】把x=-2代入函数解析式求得相应的y的值；然后利用函数图象性质来求y、x

的取值范围.

【解答】解：把x=-2代入y=2,得

X

y=-^-=-1,即y=-1.

-2

如图，当xV-2时，y>2=-l.

-2

当-1时，-1,解得xW-2.当比>0时，y>0；

X

故当时，，；^-2或工>0.

故答案是：-1;-IVyVO；工〈-2或工>0.

【点评】本题考查了反比例函数的图象.此题借助于方程和不等式来计算的.

10.(3分)如图，一次函数yi=x-1与反比例函数y=2的图象交于点A(2,1)、B(-1,

2X

【分析】找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数

的值即可.

【解答】解：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于

反比例函数的函数值，

;两图象交于点A(2,1)、2(-1,-2),

.•.使的x的取值范围是：x>2或

【点评】用到的知识点为：求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函

数的自变量不能取0.

三、例3

11.(3分)如图，已知点4,B分别在反比例函数yi=-2和»=区的图象上，若点A是线

XX

段OB的中点，则k的值为-8.

【分析】设A(a,b),贝i]B(2a,2b),将点A、8分别代入所在的双曲线方程进行解答.

【解答】解：设A(a,b),则B(2a,2b),

：点A在反比例函数yi=-2的图象上，

X

:・ab=-2；

点在反比例函数”=K的图象上，

X

：.k=2a,2b=4ab=-8.

故答案是：-8.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(-y)的横纵坐标

的积是定值匕即^=攵・

12.(3分)如图，是反比例函数(内＜女2)在第一象限的图象，直线AB

XX

【分析】设A(a,b),B(c,d),代入双曲线得到匕=H,k2=cdf根据三角形的面积

公式求出cd-ab=4,即可得出答案.

【解答】解：设A(〃，b),B(c,d),

代入得：ki=ab,ki=cd,

,**S&AOB=2,

・，・Ard-^ab=2,

22

:・cd-ab=4.

Afa-内=4,

故答案为：4.

【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征,

三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-而=4是解此题的关键.

13.（3分）如图矩形ABCD的边A8与y轴平行，顶点A的坐标为（1,2）,点8和点。在

反比例函数>=旦（x>0）的图象上，则矩形ABC'的面积为8

x

【分析】设8、。两点的坐标分别为（1,y）、（x,2）,再根据点8与点。在反比例函数

（x>0）的图象上求出X、V的值，进而可得出A。、A8的长度.

【解答】解：•.•四边形ABC。是矩形，顶点A的坐标为（1,2）,

...设8、。两点的坐标分别为（1,y）、（x,2）,

:点B与点£>在反比例函数y=@（x〉O）的图象上,

X

•・y=6,元=3,

・・.A8=4,AO=2,

・•.矩形ABCD的面积为A8・AO=4X2=8.

故答案是：8.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定

值是解答此题的关键.

14.（3分）如图，在△A8。中，/ABO=90°,点A的坐标为（3,4）.写出一个反比例函

数y=K（ZWO）,使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为y=2

XX

（答案不唯一）.

【分析】根据题意可得，点的坐标的乘积大于0小于12,据此即可求解.

【解答】解：•.,NABO=90°,点A的坐标为（3,4）,反比例函数y=K（kWO）,使它

x

的图象与△ABO有两个不同的交点，

...这个函数的表达式为：y=2（答案不唯一）.

X

故答案为：y=2（答案不唯一）.

x

【点评】本题考查了求反比例函数的解析式，理解k的范围是解决本题的关键.

四、例4

15.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在

一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4,〃g/3此后浓度呈

直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L发生爆炸；爆炸后，空气中的C。浓度成

反比例下降.如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中C。浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范

围；

（2）当空气中的CO浓度达到34“?也时，井下3h*的矿工接到自动报警信号，这时他

们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4nlg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，

求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

【分析】⑴根据图象可以得到函数关系式，y^k\x+b（ZiWO）,再由图象所经过点的坐

标（0,4）,（7,46）求出总与6的值，然后得出函数式y=6x+4,从而求出自变量x的

取值范围.再由图象知（幻W0）过点（7,46）,求出心的值，再由函数式求出自

x

变量x的取值范围.

（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5,从而求出撤离的最长时间，再

由丫=且速度.

t

（3）由关系式了=丝知，y=4时，x=80.5,矿工至少在爆炸后80.5-7=73.5（小时）

才能下井.

【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设y与x的函数关系式为（Jti^O）,

由图象知卜=心》+人过点（0,4）与（7,46）,

则卜b=4…，

解得竹:6,

.b=4

则y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0WxW7.

（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）

•.•爆炸后浓度成反比例下降，

可设y与x的函数关系式为y」里（QW0）.

X

_ko

由图象知y，•过点（7,46）,

X

.k2

,•—=46'

Ato=322,

此时自变量x的取值范围是x>7.

X

（2）当y=34时，由y=6x+4得，6犬+4=34,无=5.

，撤离的最长时间为7-5=2（小时）.

・•・撤离的最小速度为3+2=1.5（km/h）.

(3)当y=4时，由y=签2得,》=80.5,

x

80.5-7=73.5(小时).

矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.

【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两

个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

五、例5

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点8在反比例函数y上

x

G>0)的图象上.当菱形的顶点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在

反比例函数y」2(x>0)的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点。始终在原点不动.

X

(1)如图①，若点A的坐标为(6,0)时，求点8、C的坐标；

(2)如图②，当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由；

(3)当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生

【分析】(1)根据菱形的对角线互相垂直平分，即可求得B的横坐标，代入反比例函数

解析式即可求得8的坐标，再根据8,C关于x轴对称，即可求得C的坐标；

(2)当菱形ABOC变成正方形时，OM=BM,则B的横纵坐标相等.据此即可求得B

的坐标，进而求得OA的长；

(3)根据菱形被两条对角线分成4个全等的直角三角形，再依据反比例函数中比例系数

及的几何意义，即可求解.

【解答】解：(1)连接BC,交。4于点M.则8C_LOA,且OM=工04=3.

2

••.8的横坐标是3,把x=3代入)，=丝得：y=4.

X

则B的坐标是(3,4).

,:B,C关于0A对称.

，C的坐标是(3,-4)；

(2)当菱形A80C变成正方形时，0M=BM,则8的横纵坐标相等.

设8的坐标是(a,a),代入y=」2.得〃=2料.

X

则B的坐标是(2詹，2«).

；.0A=4百

(3)•.•四边形A80C是菱形.

菱形ABOC的面积=4直角△0BM的面积.

•.•直角△02M的面积=JLX12=6.

2

菱形A80c的面积=24.

菱形的面积不变化.

【点评】本题是反比例函数与菱形相结合的题目，考查了菱形、正方形的性质，以及反

比例函数中比例系数k的几何意义，关键是根据菱形与正方形的性质确定B的坐标特点.

六、例6

kk

17.如图，分别取反比例函数y」，y」图象的一支，等腰中RtZ\A0B中，0A±0B,

（1）将△AOC沿y轴折叠得△OOC,试判断力点是否存在y上1•的图象上，并说明理

由.

（2）连接8£）,求S四边形0C8A

（3）若将直线OB向上平移，分别交y上■于£点，交了旦于F点，在向上平移过程

xx

中，是否存在某一时刻使得EF=2?若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说

明理由.

【分析】（1）分别过点A、B作AELx轴于点E,BFLy轴与F,由NAOC=60°可知N

AOE=30°,再由0A=2,可求出AE、0E的长，故可得出A点坐标，进而得出心的值，

同理可求出ki的值，再由A、D关于y轴对称可得出D电1坐标代入y星进行检验即

x

可；

（2）过点8作于点P,由图形反折变换的性质可知△AOC名△DC。，故NAOC

=NOOC=60°,进而可判断出。8是/。。尸的平分线，所以BP=BF,由全等三角形

的判定定理可知△B£»P也△BCF,故S&BDP=SABCF,同理可得RtZ\OPB之RtaOFB,故

S四边）SOCBO=2SAOFB；

（3）根据点E在反比例函数y=-返的图象上可设出E点坐标为（m-返），由平行

xa

四边形的性质可用〃表示出出B,F两点的坐标，再根据点F在反比例函数>=返的图

x

象上可得到关于a的一元二次方程，求出。的值可知E、F两点的坐标，再用待定系数法

求出直线尸的解析式即可.

【解答】解：（1）如图1,分别过点A、8作AELx轴于点E,BFLy轴与F,

:/AOC=60°,

：.ZAOE=90C,-60°=30°,

'：OA=2,

：.AE=\,OE=y/3,

：.A（-«,I）,

：.ki=-M，

同理可得，ki=g

“返，

X

TA、。关于y轴对称,

(2)过点B作8P_LOO于点P,

■:AAOC四△DC。，

AZAOC=ZDOC=60°,

VZBOF=30°,

：.ZBOP=30°,

・•・。8是/。。尸的平分线，

:,BP=BF,

ZCOA=60°,ZOAC=45°,

：.ZOCA=ZFCB=75°,

VZBOD=30°,OA=OB,04=00,

JOB=OD,

：.ZBDP=15°,

:・/BDP=/BCF,

:・NDBP=NCBF,

在△30尸与△BCF中，

rZDBP=ZCBF

BP=BF，

ZBFC=ZBPD

:•△BDP妾ABCF,

SABDP=S&BCF,

在RtAOPB与RtAOFB中,

'IOB=OB'

.•.RtAOPB^RtAOFB,

***S四边形OCBD=2SAOFB=2乂—X1=

2

(3)•.•点E在反比例函数y=-返的图象上,

X

・・.设七(m一返)(aVO),

a

YEF//OB,EF=OB=2,

・・.四边形OBFE是平行四边形，

VO（0,0）,

：.B（1,«）,F（。+1,士+次），

a

•.•点尸在反比例函数），=返的图象上，

X

・・・（。+1）（-返+F）=«,

a

.'•a2-a-1=0,

（舍去），〃2=-12后,

22___

.后（1-辰_V15W3）F（W5715+73）

…"1-'4'22-

设过EF两点的直线解析式为y=H+6(20),

百_1一爬,

•一解得任F

-2-—2k+b

直线EF的解析式为：尸心+任-V3.

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函

数的解析式、反比例函数的性质等相关知识，难度较大.

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,

点P(2a,a)是反比例函数y=2的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积

X

是4

【分析】先利用反比例函数解析式y=2确定尸点坐标为（2,1）,由于正方形的中心在

X

原点0,则正方形的面积为16,然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部

分的面积为正方形面积的工.

4

【解答】解：把尸（2a,a）代入y=2得2a・a=2,解得。=1或-1,

X

・・,点尸在第一象限，

・♦1,

点坐标为（2,1）,

，正方形的面积=4X4=16,

图中阴影部分的面积=25正方形=4・

4

故答案为4.

【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中

心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线），=-x；②一、三象限的角平分

线丫=》；对称中心是：坐标原点.

19.若点（-2,yi）,（-1,y2）,（3,2）在双曲线丫=区（左〈0）上，则yi,”，>3的大

x

小关系是y3<vi<y2.

【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问

题.

【解答】解：••,点（-2,户），（-1,”），（3,”）在双曲线y=K（A:<0）上，

X

・・・（-2,yi）,（-1,中）分布在第二象限，（3,*）在第四象限，每个象限内，y随x

的增大而增大，

Ay3<yi<y2.

故答案为y3Vyi

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键,

注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内.

20.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形A8CD的边均平行于坐标轴，A点

的坐标为(a,a).如图，若曲线3(x〉0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围

是

【分析】根据题意得出C点的坐标(。-1,a-1),然后分别把A、C的坐标代入求得a

的值，即可求得a的取值范围.

【解答】解：:A点的坐标为(a,a).

根据题意C(a-1,a-1),

当C在曲线y=S(x>0)时，则工，

xa-l

解得a=yf^-\,

当A在曲线yA(X>0)时，贝lj“=3，

xa

解得a=M，

的取值范围是向W”4百+1.

故答案为退

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关

键.

21.己知Pi(xi,yi),Pi(%2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若％2=XI+2,且」。

丫2

=」—工，则这个反比例函数的表达式为丫=刍.

丫12x

【分析】设这个反比例函数的表达式为丫=工将P(XI,)1),P2(X2,”)代入得

X

y\=x29y2=k,所以」」=3",」—=22,由」工，得-L(X2-XI)=—,

Yiky2ky2yl2k2

将X2=XI+2代入，求出&=4,得出这个反比例函数的表达式为y=4.

X

【解答】解：设这个反比例函数的表达式为卜=上，

X

VPi（xi,yi）,Pi（A2,"）是同一个反比例函数图象上的两点，

^•x]*y\=x2*y2=k,

.」=红，至，

・为k'丫2k'

.•-.---1--1.।1-

了2V12

.•.至=±1+工

…kk2

A—（X2-Xl）=—,

k2

Vx2=xi+2,

.*.,kx2=X

k2

.•.A=4,

这个反比例函数的表达式为y=9.

X

故答案为：y=A.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵

坐标的积应等于比例系数.同时考查了式子的变形.

22.在平面直角坐标系中，正方形A8CD如图摆放，点A的坐标为（-1,0）,点8的坐标

为（0,2）,点。在反比例函数），=Ka<o）图象上，将正方形沿％轴正方向平移力个

x

单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则〃?的值是1.

【分析】作轴于E,CF_Ly轴于尸，如图，先证明得到DE=04

=1,AE=OB=2,则。（-3,1）,用同样方法可得C（-l,3）,再根据反比例函数图

象上点的坐标特征得到k=-3,再计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后确定平

移的距离.

【解答】解：作轴于E,CFLy轴于F,如图,

:四边形A8C。为正方形，

：.AD=AB,NDAB=90°,

：.ZEAD+ZBAO=90°,

而NE4O+NAQE=90°,

：.ZBAO^ZADE,

在△4DE和△BAO中

，ZAED=ZA0B

-ZADE=ZBA0-

AD=BA

/.AWE丝△B4。，

：.DE=OA=l,AE=OB=2,

：.D(-3,1),

同理可得△(?*也△BAO,

：.BF=OA=1,CF=OB=2,

：.C(-2,3),

•点。在反比例函数y=K(%<0)图象上，

x

：.k=-3X1=-3,

：C点的纵坐标为3,

而y—3时，则3—--解得x=1,

...点C平移到点（-1,3）时恰好落在该函数图象上,

即点C向右平移1个单位,

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K（k为常数，k

x

W0）