高中数学人教A必修第一册同步练习：第二章测评

第二章测评

（时间:120分钟满分:150分）

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

1.（2019全国/,理1）已知集合{m-4<x<2},N={x|f-x-6<0},则MCN=（）

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}

C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

解析由题意得N={x\-2<x<3},

贝IMCIN={m-2<x<2},故选C.

翦C

2.已知集合A={x|尤2+X_2W0},B={X翳>则An（CRB）=（）

A.{x|-l<x<2}

B.{x|-l<x<l）

C.{n-1<XW2}

D.{x|-l<x^l}

|解析|由%2+%_2W0濡-2WXW1..：A=3-2WXW1}，由§^20,得xW-1或x>2..：8={小《-1,或x>2}.则

CRB={X|-1<X^2},ZAA（CRB）={X|-1<X^1}.

3.已知，=Q+445=4+/+4,则f和s的大小关系是（）

A.t>s

C.t<sDlWs

解析,-5=4/?-匕2-4=-（/?-2）2忘0,故t&s.

拜D

4.不等式上<尤+1的解集是（）

A.{n-3<x<-2,或x>0）

B.{小<-3,或-2<x<0}

C.{x|-3<x<0）

D.{x[x<-3,或x>0}

解画不等式击<x+l等价于桨号>0,即等价于尤（尤+3）（尤+2）>0,得它的解集为3-3〈尤<-2,或x>0}.

gg]A

5.已知实数a,6满足lWa+6W3,-lWa-6/l,则4a+26的取值范围是（）

A.{4a+26|0W4a+2bW10}

B.{4a+2b|2W4a+2F0}

C.{4a+2b|0W4a+2F2}

D.{4a+26|2W4a+2bW12}

|解析|因为4a+2b=3（a+b）+（a-6）,所以3x1-1W4a+26W3x3+l,即2W4a+26W10.

ggB

6.如果尤是实数,那么使|x|W2成立的必要不充分条件是（）

A.|尤+1|W1B.|x+l|W2

C.|x+l|W3D.|尤-1|W1

又因为|X+1|W1Q-2WXW0,

|尤+1忌2。-3或尤<1,印+1斥3=-4忘了（2,|尤-1区：1=0忘;（^2,所以|尤河20n+1|/3.

H]c

7.若两个正实数尤,y满足}+：=1,且不等式x+卜式3能有解,则实数m的取值范围是（）

A.{m|-l<m<4}B.{m|-4<m<l}

C.{剂加<-1,或根>4}D.{加加<0,或加>3}

画（；+，Q+?=2+竟+2+2后¥=4当且仅当x=2,y=8时等号成立，则x+3?4,不等式

x+^<m-3m有解，则病-3m>4,解得m<-l或m>4,故选C.

H4]c

8.若正实数x,y满足x+2y+2冲-8=0则x+2y的最小值为（）

9

A.4B.|

解析：•正实数％,y满足x+2y+2孙-8=0,.：x+2y+—，2-820,当且仅当％=2y时取等号.

设尤+2>=/>0,.：什）2_8>0,32+小_3220,即（什8）«-4）、0,."?4,故工+2了的最小值为4.

gg]A

二'多项选择题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

9.下列命题中，不正确的是（）

A.若QC>6G则a>b

B.若〃泌,c>d,贝（Ja-c>b-d

C.若〃>/?«>4贝!jac>bd

D.若历<VF,则a<b

解析取q=-3,c=-l,Z?=-2,则ac=3,bc=2,ac>bc^a<b,故A错;取〃=3,/?=-l,c=5,d=0,则a>b,c>d,但a­

c=-2,b-d=-T,a-c<b-d,故B错;取〃=3,/?=-l,c=0,d=-2则a>b,c>d,但ac=0,bd=2,ac<bd,故C错;因为

O^Va<伤,故（迎）2〈（历了,即〃〈仇故D正确.

答案|ABC

10.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和伙。<6),其全程的平均速度为匕则(

A.a<v<y[abB.v=Vab

C.<ab<v<^2ab

解析|设甲、乙两地之间的距离为s,则全程所需的时间为三+s

a

.2s2ab

・•V=5-5=——•

a+b

ab

-'b>a>0,由基本不等式可得7ab<—y-,

.2ab,2ab/-v-

2

史士-2ab2Ia+b2abab-a2、次一次

另一^方面V=­r<—=-----v-ci--------ci-------=0,

a+ba+b2，a+ba+b>a+b

・：口>〃,则a<v<y[ab.

餐剽AD

11.当x>Q时,不等式x2-mx+9>0恒成立，则实数m的取值可能是()

A.m=3B.m=6

C.m=--D.m=-6

解析当x>0时,不等式％2_如+9>0恒成立，即不等式M<工+2恒成立，即加<(1+2)疝x+2三22二6(当

-------xxxyx

且仅当尤=3时取"="),因此(x+?min=6,所以〃z<6.故选A,C,D.

答案|ACD

12.关于x的方程m：2-4xM+5=0,以下说法正确的是()

A.当m=0时,方程只有一个实数根

B.当777=1时，方程有两个相等的实数根

C.当m=-l时，方程没有实数根

D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根

解析|当m=0时，方程化为-4x+5=0,解得x=|,此时方程只有一个实数根,A正确；

当m=l时，方程化为x2-4x+4=0,因为/=(-4y-4xlx4=0,所以此时方程有两个相等的实数根,B正

确；

当机=-1时，方程化为-f-4x+6=0,因为/=(-4尸-4x(-l)x6>0,所以此时方程有两个不相等的实数

根,C错误；

当m=2时，方程化为2x2-4x+3=0,因为/=(-4)2-4x2x3=-8<0,所以此时方程无实数根,D错误.

客翦AB

三'填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

13.要使关于尤的方程*+（溪1）什0-2=0的一根比1大且另一根比1小，则。的取值范围

是.

解析由题意，设y=%2+（〃2_l）x+〃_2,要使得关于X的方程M2+（〃2_］）工+〃_2=0的一根比1大且另一根比1

小，根据二次函数的图象与性质,则满足x=l时,y<0,即/+〃_2<0,即（〃-1）（〃+2）<0,解得即实数

a的取值范围是{〃卜2<。<1}.

答案{川-2v〃vl}

14.（2020河南高二期末）已知均为正实数，且满足=+：+则x+y的最小值为.

解析由工+工+3=1可得孙=x+y+3.

又因为孙W（竽）2,所以（燮）2>尤+y+3,

即（x+y）2-4（x+y）-1220,.：a+y-6）（x+y+2）20,,：x+yW-2或x+y26.

又：均为正实数，.:x+y26（当且仅当％=y=3时，等号成立），即x+y的最小值为6.

拜6

15.（2020宁夏高一期中）某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全,

要求60«120）时海小时的油耗（所需要的汽油量）为1次+噌）L淇中人为常数.若汽车以120

km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L,欲使每小时的油耗不超过9L,则速度尤的取值范围

为.

斯丽由于“汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L”,所以J120-左+彳黑）=11.5,解得

左=100,故每小时油耗为［当（x+竺外）-201L,依题意w（x+鲤U）-20W9,解得45WxW100,依题意

5x5x

60WxW120,故60WxW100.所以速度尤的取值范围为{x|60WxW100}.

gg{x|60W尤（100}

16.（2020浙江宁波高一期中）已知函数y=f+ov+l.若0<xWl时,不等式y20恒成立，则实数a的最小

值为；若>=0的一个根比1大，另一个根比1小,则实数a的取值范围是.

解析⑦当0<xWl时,不等式yf^+ax+l2。恒成立，即为当0〈尤W1时,恒成立，设

11

/=%+（（0<九<1）,则y'=x+,N2（当且仅当x=l时等号成立），所以-aW2,即〃2-2,所以〃的最小值为-2;

②若尸0的一个根比1大，另一个根比1小，则式1）=2+4<0,即a<-2.

|答案12{a\a<-2}

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知a,b为正数，且存比较/+/与Jb+a/.

廨|（〃3+b3）-（a2b+〃/）=/+»-/b-a/=/（a-b）-/（a-b）=（a-b）d-/）=（a-bK（a+b）,

'/a>0,b>0且

・：(/+bi)-(a2b+/)>0,即a3+Z?3>ab+ab2.

18.(12分)若6c-adN0,M>0,求证:华<等.

I------1

证明Tbc-adX),bd>。,...bcNadz)。,

「.bc.L,ad•上即f>-Z-+l^-+l

bdb(T]d-bidb9

,c+da+b日日。+力,c+d

,,力丁即丁三丁

19.(12分)已知不等式CZX2-3X+2>0的解集为{x|尤<1,或x>b}.

⑴求a,b;

(2)解不等式壬>0.

ax-b

龌|⑴由题意可知1力为方程ax2-3x+2=0的两根，据根与系数的关系有1+6=；,1xb=|,可得。=1力=2.

(2)由(1)可知,不等式=>0,

当c<2时，原不等式的解集为{x|x<c,或x>2};

当c=2时，原不等式的解集为3样2};

当c>2时，原不等式的解集为{x|x<2,或x>c}.

20.(12分)已矢口函数y=(机+1)冗2-根1+1.

⑴当m=5时，求不等式y>0的解集；

⑵若不等式y>0的解集为R,求实数m的取值范围.

廨[⑴当m=5时,y=6f-5x+l,

不等式y>0即为6X2-5X+1>0,

解得该不等式的解集为{*,<3或尤>I].

(2)由题意得(〃7+1)/-加%+1>0的解集为R.

当m=-\时，该不等式的解集为{x|x>-l},不符合题意,舍去；

当m<-\时，不符合题意，舍去；

当m>-\时,/=(-闻2-4(〃什1)<0,解得2-2迎<加<2+271综上所述，实数m的取值范围是{加2-

2V2<m<2+2V2}.

21.(12分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第1年到第〃年花在该渔

船维修等事项上的所有费用为(2/+10”)万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

(1)该船捕捞几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)

(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算?请说明理由.

假⑴设捕捞”年的盈利为y万元，

贝'Jy=50n-(27i2+10?7)-98=-2n2+40/1-98.

由y>0,得力2-20〃+49<0,

解得10-庖<“<10+闻("GN+).

则3W/W17.所以捕捞3年开始盈利.

(2)方案①合算.理由如下，