2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）专题08 圆锥曲线（六大题型原卷版）

专题08圆锥曲线题型01圆的方程1.（2024·广东湛江·二模）若复数的实部为，则点的轨迹是（

）A．直径为2的圆 B．实轴长为2的双曲线C．直径为1的圆 D．虚轴长为2的双曲线2.（2024·广东韶关·二模）过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切，则（

）A． B． C．2 D．3．（2024·广东佛山·模拟预测）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A．1 B． C． D． E．均不是4.（2024·广东深圳·模拟预测）已知圆的圆心到直线距离是，则圆M与圆的位置关系是（

）A．外离 B．相交 C．内含 D．内切5.（2024·广东清远·二模）已知分别是圆与圆上的动点，若的最大值为12，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．36.（2024·广东中山·二模）直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（

）A． B． C． D．7．（2024·广东肇庆·二模）已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则下列说法错误的是（

）A．轨迹是一个半径为3的圆B．圆与轨迹有两个交点C．过点作圆的切线，有两条切线，且两切点的距离为D．点为直线上的动点，则PB的最小值为8.（2024·广东梅州·二模）已知圆，直线，若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在（

）A．一个离心率为的椭圆上 B．一个离心率为2的双曲线上C．一个离心率为的椭圆上 D．一个离心率为的双曲线上9.（2024·广东东莞·模拟预测）已知直线与均与相切，点在上，则的方程为.题型02椭圆、双曲线的离心率1.（2024·广东佛山·二模）2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（

）A．0.67 B．0.77 C．0.87 D．0.972．（2024·广东肇庆·二模）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（

）A． B． C． D．3.（2024·广东深圳·二模）P是椭圆C：（）上一点，、是C的两个焦点，，点Q在的平分线上，O为原点，，且．则C的离心率为A． B． C． D．4.（2024·广东佛山·模拟预测）已知圆：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D． E．均不是5.（2024·广东佛山·模拟预测）已知，为双曲线（，）的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3 E．均不是6.（2024·广东东莞·模拟预测）已知椭圆，直线与椭圆交于两点（点在点上方），为坐标原点，以为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点，若，则的离心率的最大值为（

）A． B． C． D．7.（2024·广东河源·二模）已知分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8.（2024·广东湛江·二模）已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是.9.（2024·广东清远·二模）已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为.题型03双曲线的渐近线1.（2024·广东韶关·二模）已知双曲线的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点A（A在轴右侧）．若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．3.（2024·广东东莞·模拟预测）已知直线与双曲线相交于不同的两点，，，为双曲线的左右焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（

）．A． B． C． D．4.（2024·广东珠海·二模）已知双曲线：的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线，M，N分别是与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段的中点，则C的渐近线方程为（

）A． B．C． D．题型04抛物线1.（2024·广东·模拟预测）抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于A，B两点．则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．92.（2024·广东江门·二模）如图，过点的直线交抛物线于两点，点在之间，点与点关于原点对称，延长交抛物线于，记直线的斜率为，直线的斜率为，当时，的面积为（

）A．1 B． C． D．23.（2024·广东惠州·模拟预测）已知点在抛物线上，设的焦点为，线段的中点在的准线上的射影为，且，则向量的夹角的最大值为（

）A． B． C． D．4.（2024·广东中山·二模）已知等轴双曲线的渐近线与抛物线的准线交于两点，抛物线焦点为，的面积为4，则的长度为（

）A．2 B． C． D．5.（2024·广东·二模）（多选）设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（

）A．B．C．D．6.（2024·广东中山·模拟预测）已知抛物线的焦点为，则的坐标为；抛物线的焦点为，若直线分别与交于两点；且，则.7.（2024·广东·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线方程为，则；设为原点，点在抛物线上，若，则.8.（2024·广东广州·模拟预测）已知抛物线的焦点为，为上一点，且.(1)求的方程；(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点的坐标；（ii）求与的面积之和的最小值.题型05直线与圆锥曲线的位置关系1.（2024·广东佛山·模拟预测）（多选）已知圆，椭圆，直线，点为圆上任意一点，点为椭圆上任意一点，以下的判断正确的是（

）A．直线与椭圆相交B．当变化时，点到直线的距离的最大值为C．D．2.（2024·广东深圳·模拟预测）（多选）设椭圆的左、右焦点分别为、，P是C上的动点，则下列结论正确的是（

）A．B．离心率C．面积的最大值为12D．以线段为直径的圆与圆相切3．（2024·广东珠海·二模）（多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线以为焦点，过的直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．当时，直线的倾斜角为C．若为抛物线上一点，则的最小值为 D．的最小值为94.（2024·广东韶关·二模）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆的标准方程；(2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点的轨迹方程；②若面积为，求．5.（2024·广东梅州·二模）已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程：(2)求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．6．（2024·广东·二模）已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.(1)求双曲线的方程；(2)若为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率.7.（2024·广东深圳·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A在椭圆E上且在第一象限内，，点A关于y轴的对称点为点B．(1)求A点坐标；(2)在x轴上任取一点P，直线与直线相交于点Q，求的最大值；(3)设点M在椭圆E上，记与的面积分别为，，若，求点M的坐标．题型06圆锥曲线情境题、创新题型1.（2024·广东梅州·二模）（多选）如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（

）A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为D．满足的点P的轨迹是椭圆2.（2024·广东梅州·二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为．3.（2024·广东·模拟预测）应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为．

4.（2024·广东·模拟预测）现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点．物件可绕A点在平面内旋转．AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°．已知椭圆长轴长为4，短轴长为2．

(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．5.（2024·广东佛山·二模）已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．6.（2024·广东东莞·模拟预测）已知动点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．(1)过点且斜率为的直线与交