2022-2023学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

2022-2023学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，满分0分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．二元一次方程x+2y＝6的一个解是（）A． B． C． D．2．下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．旭日东升 B．不期而遇 C．秋去冬来 D．水中捞月3．能说明命题“对于任何实数a，都有＝a．”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝4．代入法解方程组时，代入正确的是（）A．y﹣2y+1＝4 B．3y﹣1﹣2y＝4 C．y﹣2（3y﹣1）＝4 D．2y﹣1﹣3y＝45．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大 B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C．从中随机抽取5张，必有2张红桃 D．从中随机抽取7张，可能都是红桃6．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）A．过C作EF∥AB B．延长AC到F，过C作CE∥AB C．作CD⊥AB于点D D．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC7．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等．则3y﹣x的值为（）A．﹣2 B．4 C．6 D．88．如图，在3×3的方格中，已有3个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．9．若方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图①是某种青花瓷花瓶，图②是其抽象出的简易轮廓图，已知AG∥EF，AB∥DE，若∠BAG＝75°，则∠DEF的度数为（）A．105° B．115° C．125° D．135°二、填空题（本题共6个小题，满分0分，只要求填写最后结果.）11．将一根长9m的铁丝截成2m和1m两种长度的铁丝（两种都有）如果没有剩余，那么截法有种．12．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．该表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n2003004005008001000…摸到白球的次数m116192232295484601…摸到白球的频率0.580.610.580.590.6050.601…当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．13．如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西36°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是．14．将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图①所示的一个大的长方形，或拼成如图②所示的大正方形，中间留下了一个边长为2cm的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为xcm，宽为则ycm，列二元一次方程组为．15．奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是．16．如图，E，F是△ABC的边AB、AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C＝64°，∠D＝70°，则∠1+∠2的度数为．三、解答题（本大题共8个小题，满分0分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）用代入消元法解方程组．（2）用加减消元法解方程组．18．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC（），∴∠DAC+＝180°（）．∵∠DAC＝120°（），∴∠ACB＝180°﹣＝60°（等式的性质）．又∵∠ACF＝20°（），∴∠BCF＝﹣∠ACF＝40°．∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，∴EF∥BC（）．∵AD∥BC（），∴EF∥AD（）．20．如图，直线y1＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y2＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，两直线交于点E（1，n）．求四边形BOCE的面积．21．如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点F在BC上，EF⊥AB，垂足为E．（1）GC与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数．22．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：备选体育用品足球篮球排球单价（元）806040（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？23．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求盒子中黑球的个数；（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出你的修改方案．24．如图，D、E分别是锐角△ABC的边AC、BC上的点，P是与△ABC在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一直线上，令∠CDP＝∠1，∠BEP＝∠2．（1）如图1，当P是△ABC的边AB上的一点时，已知∠C＝60°，∠1＝110°，∠2＝65°，求∠DPE的度数；（2）如图2，当P是AB的延长线上一点时，探索∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系并加以证明．（3）当P是△ABC内一点时，直接写出∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系；

2022-2023学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分0分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．解：A、2+4＝6，能使方程成立，故该选项正确，符合题意；B、2+6＝8，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；C、2+8＝10，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；D、2+12＝14，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、旭日东升，是必然事件，故此选项不符合题意；B、不期而遇，是随机事件，故此选项符合题意；C、秋去冬来，是必然事件，故此选项不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】所取的实数a的值不满足＝a即可．解：因为当a＝﹣2时，＝2，所以说明命题“对于任何实数a，都有＝a．”是假命题的反例可为a＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．【分析】将①代入②即可求解．解：，将①代入②得：3y﹣1﹣2y＝4．故选：B．【点评】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键．5．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．解：A、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；C、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；D、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误，故选：A．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．6．【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．解：A．由EF∥AB，则∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合题意．B．由CE∥AB，则∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，故B不符合题意．C．由CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠CDB＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故C符合题意．D．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故C不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．7．【分析】根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后即可得出3y﹣x＝﹣2．解：依题意得：0+y+2y＝0﹣2+x，∴3y﹣x＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8．【分析】共有6种不同的涂法，其中所得图案是一个轴对称图形的有2种结果，再根据概率公式求解即可．解：如图所示，共有6种不同的涂法，其中所得图案是一个轴对称图形的有2种结果，所以所得图案是一个轴对称图形的概率为＝，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．【分析】先把第一个方程和x+y＝3重组方程组利用加减消元法求出x、y的值，然后代入求解即可得到a的值．解：因为方程组的解满足x+y＝3，可得：，解得：，把x＝5，y＝﹣2代入2x+y＝a，解得：a＝8，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，先重组方程组求出x、y的值是解题的关键．10．【分析】延长AG，交ED的延长线于点M，根据平行线的性质得出∠DEF+∠M＝180°，∠M＝∠BAG，代入已知数据即可求解．解：如图所示，延长AG，交ED的延长线于点M，∵AG∥EF，AB∥DE，∴∠DEF+∠M＝180°，∠M＝∠BAG，∴∠DEF＝180°﹣∠BAG＝105°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共6个小题，满分0分，只要求填写最后结果.）11．【分析】先设出未知数，然后根据题意列出方程：2x+y＝9，然后利用y＝9﹣2x，找出方程的正整数解即可求出．解：设截成2m的有x段，1m的有y段，且x≠0，y≠0，根据题意可列方程得：2x+y＝9，则y＝9﹣2x，∵x、y均为正整数，∴当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝1；∴方程的正整数解有4组，即截法有4种，故答案为：4．【点评】本题考查的主要是二元一次方程的整数解，解题关键：列出方程并找出方程的正整数解．12．【分析】计算后两组摸到白球的频率后观察表格即可得到．解：484÷800＝0.605；601÷1000＝0.601，观察表格得：当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】根据方向角的定义，平行线的性质以及角的和差关系进行解答即可．解：如图，由题意可知，∠CAD＝54°，∠CBE＝36°，∵AD∥CF∥BE，∴∠ACF＝∠CAD＝54°，∠BCF＝∠CBE＝36°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝54°+36°＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查方向角，掌握方向角的定义，平行线的性质以及角的和差关系是正确解答的关键．14．【分析】根据拼成的长方形和正方形的边长的关系可列成方程组．解：依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：遇到红灯的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】连接EF，利用三角形的内角和定理结合整体思想即可解决问题．解：连接EF，∵∠B+∠C＝64°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝116°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝64°．∵∠D＝70°，∴∠DEF+∠DFE＝180°﹣∠D＝110°．∵∠1+∠AEF＝∠DEF，∠2+∠AFE＝∠DFE，∴∠1+∠2＝∠DEF+∠DFE﹣（∠AEF+∠AFE）＝110°﹣64°＝46°．故答案为：46°．【点评】本题考查三角形内角和定理，熟知三角形的内角和定理及巧用整体思想是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分0分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）将原方程组整理后利用代入消元法解方程组即可；（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．解：（1）原方程组整理得：，将①代入②得：2y+10﹣y＝1，解得：y＝﹣9，将y＝﹣9代入①得x＝﹣9+5＝﹣4，故原方程组的解为；（2）原方程组整理得：，①×3﹣②×4得：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：4x﹣12＝12，解得：x＝6，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．18．【分析】（1）分别写出所有可能的结果和2的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到2的倍数的概率；（2）根据题意，可得共有9种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和3的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断．解：（1）∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平，理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，∴P（转到2的倍数）＝，∴小亮去参加活动的概率为：，又∵3的倍数有3、6、9共3种可能，∴P（转到3的倍数）＝，∴小芳去参加活动的概率为：，∵，∴游戏不公平．【点评】本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比．19．【分析】利用平行线的性质和平行线的判定解答即可．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠DAC+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠DAC＝120°（已知），∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°（等式的性质）．又∵∠ACF＝20°（已知），∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°．∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∵AD∥BC（已知），∴EF∥AD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：已知；∠ACB；两直线平行，同旁内角互补；已知；120°；已知；∠ACB；同旁内角互补，两直线平行；已知；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．【分析】先求出A、B、C三点的坐标，进而求出OA＝OB＝2，AC＝4.5，再根据S四边形BOCE＝S△ACE﹣S△AOB进行求解即可．解：把点E（1，n）代入y1＝x+2中得：n＝1+2＝3，∴E（1，3），把E（1，3）代入y2＝﹣2x+m中得：3＝﹣2+m，∴m＝5；当y1＝0时，x＝﹣2，当x＝0时，y1＝2，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，由（1）得y2＝﹣2x+5，当y2＝0，x＝2.5，∴C（2.5，0），∴AC＝4.5，∴S四边形BOCE＝S△ACE﹣S△AOB＝＝＝4.75．【点评】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，直线围成的图形面积，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．21．【分析】（1）根据垂直得出∠CDB＝∠EFB＝90°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】（1）CG∥EF，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CGB＝∠EFB＝90°，∴CG∥EF；（2）解：∵GC∥EF，∴∠2＝∠BCG，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCG，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠ACB＝180°﹣∠3＝120°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．22．【分析】（1）设购买足球x个，排球y个，利用总价＝单价×数量，结合购买足球和排球14个共花费760元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买篮球b个，则购买足球b个，利用总价＝单价×数量，结合购买三种球共14个且共花费（760﹣80）元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设再次购进篮球m个，则购进排球（12﹣m）个，根据这两种球都至少购进2个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，（12﹣m）均为正整数，即可得各补购方案．解：（1）设购买足球x个，排球y个，依题意得：，解得：．答：购买足球5个，排球9个．（2）设购买篮球b个，则购买足球b个，依题意得：，解得：．答：a的值为10．（3）设再次购进篮球m个，则购进排球＝（12﹣m）个，依题意得：，解得：2≤m≤．又∵m，（12﹣m）均为正整数，∴m可以为2，4，6，∴共有3种补购方案，方案1：补购2个篮球，9个排球；方案2：补购4个篮球，6个排球；方案3：补购6个篮球，3个排球．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，∴5÷＝15，故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．24．【分析】（1）连接PC，根据三角形内角和定理及外角定理得∠DPC＝70°﹣∠4，∠EPC＝65°﹣∠3，则∠DPC+∠EPC＝135°﹣（∠3+∠4）＝135°﹣∠C，再根据∠C＝60°，∠DPE＝∠DPC+∠EPC可得出答案；（2）设PD与BC交于点Q，如图2所示：根据三角形三角形内角和定理及外角定理得∠DQC＝∠2+∠DPE，∠1+∠DQC+∠C＝180°，据此可得∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量；（3）当P是△ABC内一点时，有以下两种情况：①当点P位于线段DE的下方时，由三角形内角和定理得∠C+∠CDE+∠CED＝180°，∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°，则∠C+∠CDE+∠CED+∠DPE+∠PDE+∠PED＝360°，即∠C+∠DPE+∠1+∠CEP＝360°，再根据∠CEP+∠2＝180°得∠CEP＝180°﹣∠2，由此可得∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系；②当点P在线段DE的上方时，由三角形外角定理得∠DPE＝∠PFE+∠PEF，∠PFE＝∠1+∠C，则∠DPE＝∠1+∠C+∠PEF，再根据∠PEF+∠2＝180°得∠PEF＝1