交通工程学完整版本

§

4

.

2

概

率

统

计

模

型Prof.Cao基本概念1)交通流分布：

交通流的到达特性或在物理空间上的存在特

性；2)离散型分布

(也称计数分布):在

一段固定长度的时

间内到达某场所的交通数量的波动性；3)连续型分布

(时间间隔分布、速度分布等):在

一段

固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布；4)研究交通分布的意义：

预测交通流的到达规律(到达数及到达时间间隔),为确定设施规模、信号配时、安全

对策提供依据。4.2

概

率

统

计

模

型4.2

概率统计模型

车辆的到达具有随机性描

述

对

象

：■

在一定的时间间隔内到达的车辆数，■

在一定长度的路段上分布的车辆数。4.2

概率统计模型

4.2.1

离

散

型

分

布1.

泊

松

分

布

：■适

用

条

件：车

辆(或

人

)的

到

达

是随

机的，

相

互间的影响

微弱

，

也

不

受

外

界因

素

干

扰，

具

体

表

现

在

交

通

流

密

度

不

大

；■

基

本

模型

：

计

数

间

隔t内到达k

辆车的概率入：

平

均

到

达

率(

辆

或

人

/

秒

)m:=λt,在计数间隔t内

平

均

到

达的

车

辆

或

人

数

，

也

称

为

泊

松

分

布

参

数

。4.2.1

离

散型

分

布4.2

概率

统

计

模

型1.泊松

分

布：■

递

推公

式：由参

数m及数量k可递推出P+1;Po

=e-m

■分布的均值M与方差D

都等于

λt

,这是判断交通流到达规律是否服从泊松分布的依据

。■运

用

模型时的

注

意

点：

关

于

参

数m

可

理

解

为时间

间隔t内的

平

均到达的

车

辆

数

。4.2.1

离

散型

分

布4.2

概率

统

计

模

型■2.二

项

分

布：■适用条件：车辆

比较拥挤、自

由行驶机会不

多的

车

流■基本模型：

计

数

间

隔t内

到

达k

辆

车的

概

率,k=1,2,.xl:平均到

达

率

(

辆

或

人

/

秒

)令：

p=λt/n,

0<p<1P(k)=C*p*(1-p)"-*,k=1,2,…n4.2.1

离

散型

分

布4.2

概率

统

计

模

型2.

二

项

分

布

：■

递推公式：

由参数n,p及数量k可递推出P(k+1)

;■分布的均值M=np,方

差D

=np(1-p),用于判断交通流到达规律是否服从二项分布。运用模型时的留意点：

基于观

测

数

据

可

估

计出

M,D,

由此反求出分

布参

数p

和

n;4.2.1

离

散

型

分

布4.2

概率统计模型

■3

.

负

二

项

分

布

：■

适用条件：

到达的车流波动性很大时适用。■

典型：信号交叉口下游的车流到达。4.2.1

离

散

型

分

布4.2

概率统计模型

4.

离

散

型

分

布

拟

合

优

度

检

验

x2检验■用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分

布

。■

原理和方法：1)建立原假设：

随机变量X

服从某给定的分布2)选择合适的统计量3)确定统计量的临界值4

)

判

断

检

验

结

果4.2.1

离

散

型

分

布4.2

概率统计模型

总计娄数

间

隔ZV式中，g——

观测数据的分组数fj——

计算间隔t内到达kj

辆车发生的次数kj——

计算间隔t内到达kj车辆数N——观测的总计间隔数5.拟合观测数据的参数计算■

观测数据的均值S观

的

总

车

笋

药4.2

概率统计模型

4.2.1

离

散

型

分

布■

若观测数据S2/M

比值接近1时，用泊松分布拟合，因为泊松分布的均值M和方差D

是相等的。当S2/M

比值显著

不等于1时，就不能用泊松分布拟合。■

若观测数据S2/M

比值显著大于1时，用二项分布拟合不合适，

因为二项分布的均值M

大于方差D。

应采用负二

项分布拟合。4.2

概率统计模型

4.2.1

离

散

型

分

布观测数据的方差1、求上表数据的均值和方差，并在泊松分布和二项分布

中选择最适合拟合表中数据的分布模型；2、写出所选定分布模型的结构，并求出相应的参数。3、

根据确定的车辆到达数分布模型，预测15

s内有4辆车

到达的概率是多少?车辆到达数kj<33456789101112>12包含kj的间隔出现次数0318101110119110例：在某公路上，以15s间隔观测达到车辆数，得到

的结果如下表：4.2.1

离散型分布

—例题4.2

概率统计模型

[解]:1、

观测数据的均值和方差4.2.1

离散型分布

—例题4.2

概率统计模型

4.2.1

离散型分布

—例题2、因观测数据S2>M,故用二项分布拟合。4.2

概率统计模型

则二项分布函数为：3、4.2.2

连

续

型

分

布车

头

时

距

、

车

头

间

距

、

速

度

等

量

具

有

随

机

性

，

且

其

取

值

是

连

续

的描

述

对

象

：■

车

头

时

距

；■

车头间距；■穿越空档；

速度；等4.2

概率统计模型

1.

负

指

数

分

布■

适用条件：

存在充分超车机会的单列交通流与

密度不大的多列车流的车头时距分布可采用负

指数分布(车辆的到达服从泊松分布)。■

基本模型：

根据泊松分布的公式，

车流平均到

达率为1

(辆/秒)时在时间间隔t内没有车辆到

达的概率为：P(O)=e-λr■即：到达的车头时距

h

大于t秒的概率为P(h≥t)=e-hi4.2.2

连

续

型

分

布4.2

概率统计模型

车头

时距越小

出

现

的

概率越大

?4.2.2

连

续型

分

布1.

负指数

分布■均值和方差4.2

概率

统

计

模

型0.5

1.0

1.5

2.0概

率密

度：2.

移

位

负

指

数

分

布■适用条件：

不能超车的单列交通流和车流量低

的车头时距分布(车辆的到达服从泊松分布)

。■:基本模型：

车流平均到达率为l(辆/秒),

最

小车头时距为t时，到达的车头时距

h

大

于

t

秒

的概率为：

P(h>t)=e-λ(t-t)分布的均值与方差：M=1/1+t≈m(样本均值);

D=1/l2≈s2

(样本方差)4.2.2

连

续

型

分

布4.2

概率统计模型

2.

移位

负

指

数

分

布■

概

率

密

度

：4.2.2

连

续型

分

布4.2

概率

统

计

模

型车头时

距

越

接

近

t

出现

的概率越大?0.5

r1.0

1.5

2.0均

值

和

方

差车头间隔数目计算车头间隔是连续的，

可认为服从负指数分布。设小时交通量为

o

(

辆/

h),A=Q360(1)

大于某

一

时间

t

的间隔数目为Y=Q(2)

在

一

小时内从t—~+l时间间隔出现的数目为4.2

概率统计模型

(4)

大

于t

时

间

的

间隔的总时间在

一

个小时内占的比率(3)

一

小时大于

时间的间隔的总时间为车头间隔数目计算4.2

概率统计模型

故有，因

，车头间隔数目计算(5)

大

于

工时间的间隔的平均时间4.2

概率统计模型

(6)小于时间

I

的间隔数目为车头间隔数目计算(7)

小

于

工时间的间隔总的时间(8)

小于时间

工的间隔总的时间在

一

个小时内占的比率(9)

小

于

t时间的间隔的平均时间4.2

概率统计模型

车流间隙问题■行人过街以及车辆从支路上出来，或汇流到主干

道上的车流中、

或穿越主干道，都要找主干道上车

流中的间隙机会才有可能。

间隙机会的计算也可利

用泊松公式。表示在计数间隔t

秒

时距内无车到达。既然是无车抵达t

秒

就是一个间隙机会。4.2

概率统计模型当k=

O时，有定义■

交通流的开段道路上车流间隔可以让横向车流安全穿过的间隔。■

交通流的闭段道路上车流间隔不能让横向车流安全穿过的间隔。■

开段和闭段决定临界时间(

乙

。■

临界时间(c)道路上车流间隔刚刚能让横向车流安全穿过的最小间

隔时间，4.2

概率统计模型

车流间隙问题内也必然是无车到达。于是m=

班看作为车流中出现车头时距

的机会的平均数。

因此由上式所算得

的概率，可以认为是在车流中所有至少是与选定时

间一样长的间隙累计次数的百分率：车流间隙问题如果在t秒时间内无车到达，那么在t小于的时间4.2

概率统计模型

4.2

概率统计模型交

通

流

的

开

段

与

闭

段定义■

交通流的开段道路上车流间隔可以让横向车流安全穿过的间隔。■

交通流的闭段道路上车流间隔不能让横向车流安全穿过的间隔。■

开段和闭段决定临界时间(

。■

临界时间(

c)道路上车流间隔刚刚能让横向车流安全穿过的最小间隔时间。交通流的开段与闭段大于临界时间的车头间隔为开段，

小于或等于临界

时间的车头间隔为闭段。开段和闭段是相互交替出现，开段和闭段出现次数是相等的。■

若交通流为Q,

临界时间为

Z(1)

大于乙的时间间隔数目(

开

段

数目

)

为

：4.2

概率统计模型(2)开段总的时间为(3)开段在1小时内占的时间比例为36((4)

闭段时间间隔数目=开段时间间隔数目N=Qev(5)

闭段总的时间为交通流的开段与闭段4.2

概率统计模型

交通流的开段与闭段4.2

概率统计模型

(6)平均每

一

个闭段的时间为(5)

闭段总的时间为例1

某地市道路交通认为280辆╱h,道路宽度为15m,平均行人

速

度为1

.

2m/s,试求一小时内允许行人通过道路的次数和时间。4.2

概率统计模型

例题讲