湖南省张家界市慈利县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

二○二四春季期中教学质量检测七年级数学题号一二三总分得分 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）题号12345678答案1．下列方程组中是二元一次方程组的是（

） A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（

） A． B． C． D．3．如图，下列两个角是内错角的是（

） A．与 B．与 C．与 D．与4．已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（

） A． B．2 C． D．15．下列各选项中因式分解正确的是（） A． B． C． D．6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（

） A．4a2-4a-1 B．4a2＋2a＋1 C．1-4a＋4a2 D．2a2＋4a＋17．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（

） A． B． C． D．8．已知方程组的解满足，则的值为（

） A． B． C．2 D．49．我们知道下面的结论：若（a＞0，且a≠1），则m＝n．设，，，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（

） A．m-n＝p B．m+n＝p C．m+p＝n D．p+n＝m10．的计算结果的个位数字是（

） A．8 B．6 C．2 D．0二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分）11．多项式各项的公因式是．12．分解因式：．13．和都是方程的解，则．14．如果单项式与是同类项，则．15．若是关于的完全平方式，则．16．若，则的值为．17．若，，则．18．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是．三、解答题(19.20题每小题6分，21.22题每小题8分，23.24题每小题9分，25,26题每小题10分）19．计算：（1）（2）．20．先化简，再求值：，其中，．21．把下列多项式分解因式：（1） （2）22．解下列二元一次方程组：（1）； （2）．23．如图，直线、相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．24．如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1： 方法2： 由此得出的等量关系式是：（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值（4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．25．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？26．数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式；例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：_________．（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．（3）二○二四年春季期中教学质量检测七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）12345678910CDABDCCDBD二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分，第7题填对一个得2分）11．xy 12． 13．0 14．315．7或-1 16． 17．4 18．4519．（1）(3分) （2）(3分)20．4ab(3分)，-4(3分)．21．（1）(4分) （2）(4分)22．（1）(4分)； （2）(4分)23．（1）70°（2）18°（1）解：∵直线、相交于点O，， ∴，(2分) ∵平分， ∴；(4分)（2）∵，， ∴， ∴，(6分) ∵平分，， ∴．(9分)24．（1）(1分)（2）(1分)；(1分)；(1分)（3）(3分)（4）14(2分)25．（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：，(2分)解得：．(1分) 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：， 解得：．∵m，n均为正整数， ∴或或，(每写对一种情况得1分，共3分) ∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车2辆．（3）解：方案一获得利润：（元）； 方案二获得利润：（元）； 方案三获得利润：（元）． ∵， ∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．（每算对1种得1分，结果1分，共4分）26．（1）（m+1）（m-5）；（2）a=2，b=-3，最小值为5；（3）a=4，b=3，最小值为20 解：（1）m2-4m-5 =(m2-4m+4)-9 =(m-2)2-32 =(m-2+3)(m-2-3) =(m+1)(m-5)， 故答案为：(m+1)(m-5)；（3分）（2）a2+b2-4a+6b+18 =(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5 =(a-2)2+(b+3)2+5，（2分） ∴当a=2，b=-3时，a2+b2-4a+6b+28有最小值为5；（1分）（3）a2-2ab+2b2-