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文档简介
湖北省恩施州巴东县2024年中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.2.今年3月5日,十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕,会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,其中表示,五年来,人民生活持续改善,脱贫攻坚取得决定性进展,贫困人口减少6800多万,易地扶贫搬迁830万人,贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为()A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×1073.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增,而自己的甜瓜卖相已不大好,于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,则小李所进甜瓜的质量为()kg.A.180 B.200 C.240 D.3004.下列方程有实数根的是()A. B.C.x+2x−1=0 D.5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点,若OM=4,AB=6,则BD的长为()A.4 B.5 C.8 D.106.实数4的倒数是()A.4 B. C.﹣4 D.﹣7.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+38.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有()A.5条 B.6条 C.8条 D.9条9.如图,l1∥l2,AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,则AE:EC=()A.5:2 B.4:3 C.2:1 D.3:210.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是()A. B. C. D.11.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:912.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,AC、BD为圆O的两条垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿线段OC-A.B.C.D.14.不解方程,判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是_____.15.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.16.如图1,AB是半圆O的直径,正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等,Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行,它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示,那么微型记录仪可能位于图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q17.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm.18.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.(1)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围;(2)求乙的步行速度;(3)求乙比甲早几分钟到达终点?20.(6分)计算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣121.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE.(1)求线段CD的长;(2)求△ADE的面积.22.(8分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表:甲种乙种丙种进价(元/台)120016002000售价(元/台)142018602280经预算,商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台?(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润,应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台?获得的最大利润是多少?23.(8分)先化简,再求值:﹣÷,其中a=1.24.(10分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.求此抛物线的解析式.求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.26.(12分)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).求一次函数与反比例函数的解析式;在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.27.(12分)某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m,200m,分别用、、表示;田赛项目:跳远,跳高分别用、表示.该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为______;该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解:几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.2、C【解析】
科学记数法,是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|<10|)的记数法.【详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【点睛】本题考核知识点:科学记数法.解题关键点:理解科学记数法的意义.3、B【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为,根据前后一共获利元,列出方程,求出x值即可.【详解】解:设小李所进甜瓜的数量为,根据题意得:,解得:,经检验是原方程的解.答:小李所进甜瓜的数量为200kg.故选:B.【点睛】本题考查的是分式方程的应用,解题关键在于对等量关系的理解,进而列出方程即可.4、C【解析】分析:根据方程解的定义,一一判断即可解决问题;详解:A.∵x4>0,∴x4+2=0无解;故本选项不符合题意;B.∵≥0,∴=﹣1无解,故本选项不符合题意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根,故本选项符合题意;D.解分式方程=,可得x=1,经检验x=1是分式方程的增根,故本选项不符合题意.故选C.点睛:本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、D【解析】
利用三角形中位线定理求得AD的长度,然后由勾股定理来求BD的长度.【详解】解:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴∠BAD=90°,点O是线段BD的中点,
∵点M是AB的中点,
∴OM是△ABD的中位线,
∴AD=2OM=1.
∴在直角△ABD中,由勾股定理知:BD=.
故选:D.【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质,利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键.6、B【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.【详解】解:实数4的倒数是:1÷4=.故选:B.【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:互为倒数的两个数的乘积是1.7、D【解析】
直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案.【详解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.8、D【解析】
多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60°,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3,即可求得对角线的条数.【详解】解:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴每个外角是60度,则多边形的边数为360°÷60°=6,则该多边形有6个顶点,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条.∴这个多边形的对角线有(6×3)=9条,故选:D.【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线,掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.9、D【解析】
依据平行线分线段成比例定理,即可得到AG=3x,BD=5x,CD=BD=2x,再根据平行线分线段成比例定理,即可得出AE与EC的比值.【详解】∵l1∥l2,∴,设AG=3x,BD=5x,∵BC:CD=3:2,∴CD=BD=2x,∵AG∥CD,∴.故选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.10、D【解析】分析:根据相似三角形的性质进行解答即可.详解:∵在平行四边形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故选D.点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.11、A【解析】试题解析:过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故选A.点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.12、D【解析】试题分析:∵代数式有意义,∴,解得x≥0且x≠1.故选D.考点:二次根式,分式有意义的条件.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、C.【解析】分析:根据动点P在OC上运动时,∠APB逐渐减小,当P在上运动时,∠APB不变,当P在DO上运动时,∠APB逐渐增大,即可得出答案.解答:解:当动点P在OC上运动时,∠APB逐渐减小;当P在上运动时,∠APB不变;当P在DO上运动时,∠APB逐渐增大.故选C.14、有两个不相等的实数根.【解析】分析:先求一元二次方程的判别式,由△与0的大小关系来判断方程根的情况.详解:∵a=2,b=3,c=−2,∴∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根.点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.15、y2<y3<y1【解析】
把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值,比较可求得答案.【详解】∵y=2x2-4x+c,∴当x=-3时,y1=2×(-3)2-4×(-3)+c=30+c,当x=2时,y2=2×22-4×2+c=c,当x=3时,y3=2×32-4×3+c=6+c,∵c<6+c<30+c,∴y2<y3<y1,故答案为y2<y3<y1.【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.16、D【解析】D.试题分析:应用排他法分析求解:若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小,与图2不符,可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的,与图2不符,可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小;甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大,即y与t的函数关系的图象只有两个趋势,与图2不符,可排除C.故选D.考点:1.动点问题的函数图象分析;2.排他法的应用.17、【解析】
先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为2,故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式.18、0【解析】分析:本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式,通过等量代换可得到的值.详解:分别把A(−2,m)、B(5,n),代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得−2m=5n,−2a+b=m,5a+b=n,综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b),25a+5b=4a−2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案为:0.点睛:属于一次函数和反比例函数的综合题,考查反比例函数与一次函数的交点问题,比较基础.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)80米/分;(3)6分钟【解析】
(1)根据图示,设线段AB的表达式为:y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,解之,即可得到答案,
(2)根据线段OA,求出甲的速度,根据图示可知:乙在点B处追上甲,根据速度=路程÷时间,计算求值即可,
(3)根据图示,求出二者相遇时与出发点的距离,进而求出与终点的距离,结合(2)的结果,分别计算出相遇后,到达终点甲和乙所用的时间,二者的时间差即可所求答案.【详解】(1)根据题意得:
设线段AB的表达式为:y=kx+b(4≤x≤16),
把(4,240),(16,0)代入得:,
解得:,
即线段AB的表达式为:y=-20x+320(4≤x≤16),
(2)又线段OA可知:甲的速度为:=60(米/分),
乙的步行速度为:=80(米/分),
答:乙的步行速度为80米/分,
(3)在B处甲乙相遇时,与出发点的距离为:240+(16-4)×60=960(米),
与终点的距离为:2400-960=1440(米),
相遇后,到达终点甲所用的时间为:=24(分),
相遇后,到达终点乙所用的时间为:=18(分),
24-18=6(分),
答:乙比甲早6分钟到达终点.【点睛】本题考查了一次函数的应用,正确掌握分析函数图象是解题的关键.20、4﹣【解析】
原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,负整数指数幂的法则计算即可.【详解】原式=2×﹣(﹣1)+2=1﹣+1+2=4﹣.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)过点D作DH⊥AB,根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程,解方程即可;(2)根据三角形的面积公式计算.详解:(1)过点D作DH⊥AB,垂足为点H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,则AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD点睛:本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.22、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【解析】
(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台,根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式,结合x的取值范围,利用一次函数的性质求解可得.【详解】(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80﹣3x)台.根据题意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)由题意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W随x的增大而减小,∴当x=14时,W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此时,商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系,并据此列出不等式与函数解析式.23、-1【解析】
原式第二项利用除法法则变形,约分后通分,并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=﹣•2(a﹣3)=﹣==,当a=1时,原式==﹣1.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24、(1)250、12;(2)平均数:1.38h;众数:1.5h;中位数:1.5h;(3)160000人;【解析】
(1)根据题意,本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和,用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;众数是在一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据,或是最中间两个数据的平均数,据此求解即可.(3)根据样本估计总体,用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.【详解】(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人,m=100﹣(24+48+8+8)=12,故答案为250、12;(2)平均数为=1.38(h),众数为1.5h,中位数为=1.5h;(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人.【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.25、;.【解析】
(1)由正方形的性质可求得B
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