公司金融教学课件第三章 货币的时间价值与有价证券估价

山东财经大学1第三章货币的时间价值与有价证券估价第一节货币的时间价值第二节有价证券估价个人通过金融体系调整消费模式，公司通过金融体系调整投资模式，两者均涉及当前货币与未来货币的交换，如何衡量一笔交易值不值？山东财经大学2以500美元交换30年后的10000美元合算吗？假定目前有一投资项目，当前投入100万元，两年后能够收回120万元，你会选择投资吗？市场上为什么同时存在收益率5%的政府债券和收益率10%的企业债券？涉及今天的钱和以后的钱之间的权衡选择，资源的跨时期配置使人们总是面临这样的选择；如何运用合适的贴现率将不同时点上的现金流量的价值调整到同一时点？本章提供这种分析所需的工具。山东财经大学3第一节货币的时间价值一、货币的时间价值的概念二、货币时间价值的计算（一）单利终值和现值的计算（二）复利终值和现值的计算（三）多期现金流量的终值和现值（四）年金终值和现值的计算（五）报价利率与实际利率山东财经大学4第一节货币的时间价值一、货币的时间价值的概念（一）什么是货币的时间价值所谓货币的时间价值是指货币在不同的时点上具有不同的价值。（二）货币时间价值产生的根源及条件1.货币具有使用价值，能够充当商品交换的一般等价物。当货币充当商品交换的一般等价物时，货币就参与到社会再生产活动过程中，实现与劳动要素的结合，在产品价值创造过程中能够实现增值。货币进行生产性投资的收益率（或全社会平均的利润率水平）越高，理论上当前的货币价值更高。第一节货币的时间价值2.人们对价值的评价时差(或人们消费的时间偏好）；“人性不耐说”—对推迟现时消费须提供报酬。（西方国家传统解释）3.反映了货币作为一种特殊商品的稀缺性的特点。时间价值的观念隐含着关于机会成本的思想山东财经大学5山东财经大学6第一节货币的时间价值（三）货币时间价值的度量及表示形式利息和利率（或收益率）是计算货币的时间价值的指标。利率越高，是因为人们放弃当前的货币要求更高的补偿。在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下，货币的时间价值可用全社会平均的无风险报酬率（利率）来表示。若考虑风险和通货膨胀，人们放弃当前的货币会要求更多的补偿。（人们获得的价值增值并不全部是货币的时间价值，还包括对风险和通货膨胀的补偿）投资收益率=货币的时间价值+通货膨胀补偿率+风险收益率山东财经大学7第一节货币的时间价值二、货币时间价值的计算（一）单利终值和现值的计算所谓单利是指只是根据本金计算利息。所谓单利终值是指在一定的利率条件下，现在一定量资金在一定时期后按单利计算的本利和。其计算公式为：（3-1）所谓单利现值是指在一定的利率条件下，未来某一时期的一定量资金按单利计算的现在的价值。其计算公式为：（3-2）山东财经大学8第一节货币的时间价值（二）复利终值和现值的计算所谓复利是指将上期的利息结转到本期与本金一起计算利息，俗称“利滚利”。所谓复利终值是指在一定的利率条件下，现在一定量资金在一定时期后按复利计算的本利和。其计算公式为：（3-3）式中，称为一元复利终值系数，可通过查一元复利终值系数表求得。简略表示为：FVIFr,t山东财经大学9第一节货币的时间价值所谓复利现值是指在一定的利率条件下，未来某一时期的一定量资金按复利计算的现在的价值。其计算公式为：

式中，称为一元复利现值系数，可通过查一元复利现值系数表求得。简略表示为：PVIFr,t将未来一定量的资金换算成现在的价值，这一过程称为贴现，所使用的利率称为贴现率，一元复利现值系数也称为贴现系数。（3-4）山东财经大学10现值的计算过程，其实就是将未来t时间点上的现金流中的货币时间价值（利息）和风险剔除的过程，将不同时点上的现金流量的价值调整到同一时点。贴现率的确定相当重要！山东财经大学11选择怎样的贴现率计算未来一笔现金流的现值？从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。（寻找风险等级相同的投资对象，并将该投资对象的期望收益率作为贴现率，由资本在资本市场上的机会成本决定）贴现率的构成：资金的时间价值和资本的风险溢价。用公式表示为：折现率=时间价值+风险溢酬

rt=rf,t+(rt-rf,t)式中：rt表示对应于未来t时点上的贴现率；

rf,t表示对应于未来t时点的无风险收益率；

rt-rf,t表示对应于未来t时点的风险溢酬回报率诺贝尔奖金花了100多年还没花完？山东财经大学12第一节货币的时间价值（三）多期现金流量的终值和现值1.多期现金流量的终值（3-5）时期012n现金流量0C1C2Cn终值山东财经大学13第一节货币的时间价值2.多期现金流量的现值（3-6）时期0123n现金流量0C1C2C3

……Cn

现值山东财经大学14第一节货币的时间价值（四）年金终值和现值的计算年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。根据收付款时点的不同分为后付年金和先付年金。后付年金也称为普通年金，是指等额的收付款项发生在每期期末；先付年金也称为预付年金，是指等额的收付款项发生在每期期初。此外，还有延期年金和永续年金等形式。延期年金是指间隔一定期间才发生的每期期末等额系列款项的收付，永续年金是指无限连续的等额系列款项的收付。山东财经大学15第一节货币的时间价值1.后付年金终值和现值的计算（1）后付年金终值的计算山东财经大学16第一节货币的时间价值

时期012n现金流AAA终值（3-7）山东财经大学17第一节货币的时间价值式中，A表示年金，中括号内的项目称为年金终值系数，可通过查年金终值系数表求得。年金终值系数的简写形式为FVIFA（r，t）。年金终值系数为1至n期的一元复利终值系数的和。（2）后付年金现值的计算山东财经大学18第一节货币的时间价值时期012n现金流AAA现值（3-8）山东财经大学19第一节货币的时间价值式中，A表示年金，中括号内的项目称为年金现值系数，可通过查年金现值系数表求得。年金现值系数的简写形式为PVIFA（r，t）。年金现值系数为1至n期的一元复利现值系数的和。2.先付年金终值和现值的计算（1）先付年金终值的计算山东财经大学20第一节货币的时间价值

（3-9）时期012n-1n现金流AAAA终值山东财经大学21第一节货币的时间价值（2）先付年金现值的计算山东财经大学22第一节货币的时间价值时期012n-1现金流AAAA现值A（3-10）山东财经大学23第一节货币的时间价值3.延期年金现值的计算时期012…mm+1m+2…m+n现金流AA…A

（3-11）山东财经大学24第一节货币的时间价值4.永续年金现值的计算时期012…n…

现金流0AAA山东财经大学25第一节货币的时间价值（3-12）山东财经大学26第一节货币的时间价值（五）计息期和贴现率1.计息期和贴现率的确定所谓计息期是指每次计算利息的期限。在前面的计算中，都是假设以年为一个计息期。实际上，计息期既可以是年，也可以是半年、季、月甚至是天。但是，不管计息期如何划分，计息期与贴现率必须保持匹配，即如果计息期是年，则贴现率为年利率，如果计息期是季，则贴现率为季利率，以此类推。已知年利率，则季利率为年利率除以4，月利率为年利率除以12，日利率为年利率除以360。山东财经大学27第一节货币的时间价值2.贴现率的确定（1）贴现率的含义。在前面的计算中，我们都是以利息率作为贴现率。实际上，以利息率作为贴现率的场合并不多，更多的场合是以投资者要求的必要报酬率作为贴现率，这一必要报酬率也就是第四章讲的资本成本。（2）贴现率的计算。在前面的计算中，我们都是假设贴现率是已知的。在公司金融实务中，有时需要计算贴现率。在已知计息期n，现金流量的终值或现值的情况下，如何倒求贴现率？山东财经大学28第一节货币的时间价值其计算可分两步进行：第一步，求出复利（年金）现值（终值）系数；第二步，根据该系数求出相应的贴现率。这里又分两种情况：第一种情况是根据计算出的复利（年金）现值（终值）系数及相应的计息期数n，查相应的系数表直接得出贴现率。这种情况并不多见，常见的是第二种情况，即计算出来的系数在相应的系数表中没有正好相对应的系数，而是介于两个系数之间，这时就要采用插值法来计算。山东财经大学29第一节货币的时间价值举例：某公司采取按揭贷款购车，该车市价为157950元，银行要求的首付比率为20%，贷款期限为5年，公司在未来5年的年末等额地向银行支付贷款本息30000元。试问银行按揭贷款的利率是多少？解：已知A=30000元，n=5年

因为：查年金现值系数表，系数为4.212，时期为5，对应的贴现率为6%。山东财经大学30第一节货币的时间价值接上例，如果每年年末还本付息数额改为29500元，则有：从年金现值系数表中可以看出，在n=5的各系数中，r=5%时，系数为4.329，r=6%时，系数为4.212.可见，贴现率应在5%至6%之间。设x为应得贴现率超过5%的差，则采用插值法计算贴现率的过程见下图。

贴现率年金现值系数5%4.329？4.2836%4.212X%1%0.0460.117山东财经大学31第一节货币的时间价值2024/5/832金融学你的住宅抵押贷款月供应该是多少？如果知道年金现值、未来年期限和利率，就可以通过现值公式计算出未来的年金。均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款额的。住房抵押贷款的月供额:即已知的银行贷款额为PV，求公式中的AA=PV·r·(1+r)n/·[(1+r)n

–1]＝PV/{[1－（1＋r)－n]/r}假定，你存够了购房的首付款10万元，成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款，假定贷款年利率为6%，期限为30年。那么，你的月供是多少呢？2024/5/833金融学山东财经大学34第一节货币的时间价值（六）报价利率与实际利率在前面的计算中，作为贴现率的利率是报价利率，而实际利率则是在复利条件下实际赚取的利率。报价利率与实际利率是不一样的，即实际利率高于报价利率，复利次数越多，实际利率高于报价利率的部分越大。山东财经大学35第一节货币的时间价值举例：在年利率10%的情况下投资一元，一年后你将拥有:1×（1+10%）=1.1元，报价利率与实际利率都是10%。在半年利率5%的情况下投资一元，一年后你将拥有：报价利率是10%，而实际利率是0.1025/1=10.25%。报价利率与实际利率之间的换算关系为：2024/5/836金融学10%报价利率对应的实际年利率左表所列的是10%报价利率在不同计息次数下的实际年利率。从中可见，如果1年计息1次，则实际年利率就等于报价利率。随着计息次数的增加，实际年利率逐步增大，并趋于一个极限值：eAPR。其中，e=2.71828(约到小数点后5位)。此例中，e0.1=1.105171。可见，计息次数对终值具有重要影响。

计息次数m实际年利率（%）1年1次110.0000半年1次210.25001季度1次410.38131天1次36510.5065连续计息无穷大10.5171山东财经大学37第二节有价证券估价一、有价证券估价概述二、债券估价三、股票估价价值评估（valuation)是确定一项资产（包括实物资产和金融资产）内在经济价值的过程。在无套利均衡条件下，资产的市场价格应该等于资产的内在经济价值,即目标资产在未来有效期内产生的预期现金流的现值。山东财经大学38

第二节有价证券估价一、有价证券估价概述（一）有价证券的概念及分类有价证券是一种具有一定票面金额，证明持券人有权按期取得一定收入，并可自由转让和买卖的所有权或债权的证书。按照权益的不同，可将有价证券分为权益类有价证券和债权类有价证券。（二）有价证券估价的意义1.有价证券估价是公司发行证券筹集资本的前提。2.有价证券估价是公司实施金融资产投资的前提。山东财经大学39第二节有价证券估价二、债券估价（一）债券的特点和术语1.债券的特点从发行者的角度看，债券的基本特点是还本付息。债券还具有以下特点（P62）：2.债券术语（1）债券面值；（2）票面利率；（3）票面利息；（4）到期期限；（5）到期收益率，是指市场对某一债券所要求的利率，它是一种市场均衡收益率。在债券估价中，是以到期收益率作为贴现率。山东财经大学40第二节有价证券估价（二）债券价值的含义及基本估价模型债券的价值是指债券未来各期现金流量按照一定的贴现率计算的现值的和，也称为理论价格。时期012…n现金流量0C1C2Cn基本要素预期现金流量各期现金流适用的贴现率债券的理论价格山东财经大学41第二节有价证券估价关键点：确定债券未来的预期现金流量；确定各期现金流适用的贴现率债券估价模型（3-13）：山东财经大学42按利息支付方式划分，分为：有息债券和零息债券附息债券一次还本付息债券有息债券永久债券山东财经大学43第二节有价证券估价（三）债券估价的方法1.附息债券的估价附息债券的特点：按期支付利息，到期支付本金。附息债券的现金流量的构成：（1）票面利息，等于面值F乘以票面利率i，用I表示。（2）债券的面值，用F表示。债券价值的计算公式为：时期012n现金流量0III+F（3-14）山东财经大学44第二节有价证券估价举例：假设某公司计划发行10年期的债券，该债券的面值为1000元，票面利率为8%，票面利息为80元，同类债券的到期收益率为8%。试问：该债券可以按多少钱的价格发行？根据公式（3-14），有：时期012310现金流量080808080+1000山东财经大学45第二节有价证券估价计算结果表明，该债券正好以面值发行，即平价发行。其原因是该债券的票面收益率为8%，与同类债券的收益率，即市场利率相同，投资者无论是购买该债券还是同类债券，都能获得相同收益率。结论一：当债券的票面利率等于市场利率时，债券平价发行。我们假定公司发行债券时，市场利率上升到10%，这张债券的价值是多少？根据公式（3-14），有：山东财经大学46第二节有价证券估价计算结果表明，这张债券应该卖877.068元，与面值1000元之间的差额122.932元称为折价，这种情况称为折价发行。即：这张票面利率8%的债券应该定价在877元，才能产生10%的收益率。结论二：当债券的票面利率低于市场利率时，债券折价发行。山东财经大学47第二节有价证券估价我们假定公司发行债券时，市场利率下降到6%，这张债券的价值是多少？根据公式（3-14），有：计算结果表明，这张债券应该大约卖1147.208元，与面值1000元之间的差额147.208元称为溢价，这种情况称为溢价发行。山东财经大学48第二节有价证券估价对于债券溢价原因的解释是：前面讲到，债券价值由两部分构成：一是票面利息的现值，二是面值的现值。在市场利率为6%的情况下，投资者持有面值为1000元的债券只能获得60元的票面利息，而购买该债券获得的票面利息为80元，每期多得20元的利息，这20元的利息的现值等于147.202（20×7.3601=147.202）元，成为债券溢价的主要原因。实际上，当投资者按照1147的价格购买票面利率8%债券，其获得的真实收益率只有6%。结论三：当债券的票面利率高于市场利率时，债券溢价发行。山东财经大学49债券价格的性质：债券的价格和市场利率总是成相反方向变动的。当市场利率上升时，债券的价格（内在价值）就下降；同样地，当市场利率下降时，债券的价格（内在价值）就会上升。第二节有价证券估价山东财经大学50第二节有价证券估价2.一次性还本付息债券的估价一次性还本付息债券的特点：到期一次性还本付息。一次性还本付息债券的现金流量的构成：（1）债券的面值，用F表示。（2）票面利息，用I表示，根据公式（3-4），有：时期0n现金流量0(3-15)山东财经大学51第二节有价证券估价（P64)举例：某债券面值1000元，期限5年，票面利率8%，市场利率为6%，到期一次性还本付息。试问：其发行的理论价格是多少？如果持有该债券2年，则在第3年年初的理论价格是多少？山东财经大学52第二节有价证券估价3.永久性债券的估价永久性债券的特点：没有到期日，每期支付固定的利息。永久性债券的现金流量的构成：（1）票面利息，用I表示，（2）无面值F。现金流量属于永久性现金流量。根据公式（3-12），有：(3-16)山东财经大学53第二节有价证券估价4.零息债券的估价（1）低于面值发行，债券价格与面值之间的差额即利息；（2）到期还本。零息债券的现金流量的构成：（1）债券的面值，用F表示。（2）无票面利息。零息债券的内在价值：(3-17)山东财经大学54第二节有价证券估价（四）债券价值与市场利率之间的关系仍以前面的附息债券为例，我们现在假设时间过了1年，市场利率不变，等于债券的票面利率，债券价值也不变，近似等于1000元。山东财经大学55第二节有价证券估价我们现在假设时间过了1年，市场利率上升到10%，债券价值有何变化？计算结果表明，这张债券的市场价值大约885元，与面值1000元相比，折价115元。山东财经大学56第二节有价证券估价对于债券折价原因的解释：在市场利率为10%的情况下，投资者购买该债券的收益率只有8%，低于市场利率，这时，投资者就会卖出该债券，从而债券价格下跌，直至债券价格跌到885元时，持有债券的收益率达到市场利率水平，投资者就会按此价格持有债券，这一价格就是均衡利率水平下的价格。山东财经大学57第二节有价证券估价我们现在假设时间过了1年，市场利率下降到6%，债券价值有何变化？计算结果表明，这张债券应该大约卖1136.03元，与面值1000元相比，溢价136元。山东财经大学58第二节有价证券估价对于债券溢价原因可作如下解释：（1）在市场利率为6%的情况下，投资者购买该债券的收益率有8%，高于市场利率，这时，投资者就会买入该债券，从而债券价格上升，直至债券价格上升1136.03元时，持有债券的收益率达到市场利率水平，投资者就会按此价格持有债券，这一价格就是均衡利率水平下的价格。（2）债券价值由两部分构成：一是票面利息的现值，二是面值的现值。在市场利率为6%的情况下，投资者持有面值为1000元的债券只能获得60元的票面利息，而购买该债券获得的票面利息为80元，每期多得20元的利息，这20元的利息的现值等于136.03（20×6.8017=136.03）元，因而债券价值就增加136元，上升为1136.03元。山东财经大学59第二节有价证券估价债券价格与市场利率之间的关系见下图3-2.0图3-2债券价格与市场利率之间的关系山东财经大学60第二节有价证券估价（五）债券收益率1.债券收益率的性质债券收益率是指在既定的票面利息水平下，按照某一价格持有债券所获取的投资收益率，也称为到期收益率或必要报酬率。债券的到期收益率是投资者购买目标公司债券后，持有至债券到期日时的平均收益率。对债券收益率可从以下方面来认识：山东财经大学61第二节有价证券估价（1）债券收益率是一种市场均衡利率。利率是资金借贷的价格，利率水平是由资金的供求关系决定的。如果债券的发行量大于对债券的需求量，债券的价格就会下降，从而债券收益率就会上升；反之亦然。（2）期限相同、风险等级相同的公司债券拥有相同的到期收益率或平均贴现率。（3）债券收益率具有期限结构特征。在任何时点上，短期利率和长期利率通常都不一样，短期利率和长期利率的关系就是一般所说的利率的期限结构。山东财经大学62第二节有价证券估价在描述利率的期限结构方面，经济学家引入了收益率曲线的概念。所谓收益率曲线是根据在其他方面相同，唯独期限不同的债券的收益率所绘制的曲线。收益率曲线的四种形态见图3-3。山东财经大学63第二节有价证券估价收益率收益率收益率收益率期限期限期限期限（1）向上倾斜（2）向下倾斜（3）水平（4）峰状图3-3收益率曲线的四种形状山东财经大学64第二节有价证券估价2.决定债券收益率的因素(P68）（1）实际利率。实际利率是投资者对放弃使用他们自己的钱的补偿，是经过通货膨胀效应调整后的纯货币时间价值。（2）通货膨胀率。未来的通货膨胀会侵蚀到投资者的钱换回来时的价值，此时，投资者就会要求较高的利率以补偿其价值损失。这个额外的补偿就叫做通货膨胀溢酬。实际利率加上通货膨胀溢酬称为名义利率。费雪效应揭示了实际利率与名义利率之间的关系。上式也可以改写为：（3-18）

（3-19）山东财经大学65第二节有价证券估价上式表明，名义利率由三个部分构成：第一部分是从投资得到的实际收益，即实际利率；第二部分是对投资因通货膨胀所导致价值的补偿，即通货膨胀率；第三部分是对这项投资所赚取钱的贬值的补偿。由于第三部分通常非常小，因而经常被省略。因此，名义利率近似等于实际利率加上通货膨胀率。山东财经大学66第二节有价证券估价举例：如果名义利率是15.5%，通货膨胀率是5%，那么，实际利率是多少呢？根据公式（3-18），有：根据公式（3-19），有：需要注意的是，在以后所使用的利率、贴现率和报酬率，几乎都是名义的。山东财经大学67第二节有价证券估价（3）利率风险利率风险是指由于利率的波动而给债券持有人带来的风险。债券的利率风险取决于该债券的价格对利率变动的敏感性。这种敏感性直接受两个因素的影响：一是到期期限。到期期限越长，利率风险越大。债券的价值中有一大部分是来自债券的面值，债券的到期期限越长，经过较多次的复利，利率的微小波动会使得债券的面值的现值发生较大幅度的波动；反之则相反。二是票面利率。其他条件相同，票面利率越低，利率风险越大。票面利息较低的债券，其价值就越依赖将在到期日收到的面值，因此，如其他条件相同，利率变动时，其价值的波动幅度会比较大。换句话说，票面利息较高的债券有较多现金流量发生在较早期，因此，它的价值对利率波动的敏感性较低。山东财经大学68第二节有价证券估价利率风险与到期期限之间的关系示意图。债券价值（元）利率（%）2000150010005001768.62元1047.62元916.67元502.11元5101520不同利率和到期期限下，票面利率为10%的债券价值：利率（%）1年期30年期

51047.621768.62

101000.001000.0015956.52671.7020916.67502.111年期债券30年期债券山东财经大学69第二节有价证券估价以上分析表明，长期债券对于利率变动所导致的损失会大于短期债券，投资者意识到这种风险，必然要求较高的收益率，作为承担这种风险的额外补偿。这种额外补偿就叫做利率风险溢酬。到期期限越长，利率风险越大，因此，利率风险溢酬与到期期限成正比。将影响到期收益率的上述三个因素结合起来，我们可以得到实际利率、通货膨胀溢酬和利率风险溢酬对到期收益率的影响情况。见图3-3.山东财经大学70第二节有价证券估价利率名义利率实际利率通货膨胀溢酬利率风险溢酬距到期日时间（1）正斜率的收益率曲线实际利率通货膨胀溢酬利率风险溢酬利率名义利率距到期日时间（2）负斜率的收益率曲线图3-3收益率曲线山东财经大学71第二节有价证券估价（4）信用风险所谓信用风险是指债券违约的可能性。投资者意识到债券发行人可能会，也可能不会履行所有允诺的付款，因此，他们会对这种风险要求额外的补偿。这种额外的补偿就叫违约风险溢酬。公司公开发行债券，通常由债券评级机构为其评定信用等级。债券的信用评级制度最早源于美国。著名的债券评级机构有穆迪和标准普尔。国外流行的债券等级一般分为3等9级。穆迪公司的等级划分为：Aaa、Aa、A、Baa、Ba、B、Caa、Ca和C；标准普尔公司的等级划分为：AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、CC和C。山东财经大学72第二节有价证券估价（5）税收债券的税收是不同的。如国债、市政债券可免征大部分税，因此，收益率比应税债券低。投资者对应税债券要求较高的收益率，以补偿不利的税负条款。这种额外补偿叫税负溢酬。（6）流动性债券具有不同的流动性。有些债券可以上市交易，而有些债券则不能上市交易，对于可以上市交易的债券，你可以很快将其脱手变现，而对于无法上市交易的债券，则难以脱手，或者能够脱手，也卖不到很好的价格。投资者偏好流动性高的债券，对流动性低的债券，他们要求较高的收益率，以补偿流动性差而带来的损失。这种额外补偿就叫流动性溢价。在其他条件相同时，流动性低的债券的收益率比流动性高的债券的收益率要高。山东财经大学732024/5/873我国几种债券收益率结构分解图山东财经大学74第二节有价证券估价三、股票估价（一）股票的特点和术语1、基本特征及分类P70收益率高、风险性大2、股票与债券的区别:P713、投资目的（1）获取投资收益：股息或资本利得√（2）掌握控制权：一种投资战略山东财经大学75第二节有价证券估价4.股票的术语（1）股票价格，是指市场价格；（2）现金股利，是指公司以现金形式支付给股东的报酬；（3）必要报酬率，是指股东按照某一价格购买股票所得的投资收益率，在股票估价中，是以必要报酬率作为贴现率。山东财经大学76第二节有价证券估价（二）股票价值及其基本估价模型股票的价值是指股票未来带来的现金流量按照一定的贴现率计算的现值之和。假设某投资者购买了某种股票并准备持有1年，投资者购买该只股票支付的价格包括两部分：（1）持有1年的股利的现值；（2）在第1年末出售股票价格的现值。山东财经大学77第二节有价证券估价令P0

为股票当前价格。P1为1年后的价格，D1为期末派发的现金股利，r为股票的贴现率，则有：

P0=（D1+P1）/（1+r）（3-21）同样道理，可得出股票在第1年的价格：

P1=（D2+P2）/（1+r）(3-22)将公式（3-22）代入公式（3-21）中，则有：

P0=D1/（1+r）+D2/（1+r）2+P2/（1+r）2同样的道理，可以通过计算第3年的股利现值和股价现值得出第2年的股票价格，这一过程一直延续下去，则有：

P0=D1/（1+r）+D2/（1+r）2+D3/（1+r）3+…

（3-23）山东财经大学78第二节有价证券估价股票价值是指股票有效期内各期股利的现值之和。

基本估价模型——即：股利折现模型（见公式）式中：r:

指投资者所要求的必要报酬率

D:指普通股股利山东财经大学79股票价值的估价公式表明：1、股票常用的估价方法也是现金流量折现法。即通过将股票未来现金流量折为现值，来确定股票的内在价值。2、对于投资者而言，其预期现金流量包括期望的股利和预期股票出售价格。3、而出售时的股票价格取决于潜在投资者所能得到的股利。也就是说，除非公司清算或者卖给其他主体，股东所得到的现金流量就只包括一系列股利，因此，股票价值以预期股利的现值而定。山东财经大学80第二节有价证券估价例：假如某投资者正在考虑买一只股票，并打算在1年后把它卖掉。通过一定的渠道得知届时股票的价值将为70元。并经预测该股票年末将分派每股10元的股利。若该投资者要求25%的投资报酬率，那么，他最多愿意花多少钱买这只股票？如果该投资者买入这只股票，1年后卖掉，届时将拥有10元现金股利和70元的期末价值，现金流量总计为80元。在25%的贴现率下：

PV=(10+70)/(1+25%)=64(元）因此，该投资者最多愿意花64元买这只股票。山东财经大学81第二节有价证券估价（三）股票估价模型的几个特例1.股利零增长的股票股价模型股利在每年都稳定不变，且投资者准备长期持有。这种类型的股票可借助永续年金的计算公式计算其价格。计算公式为：

P0=D/r

（3-23）式中，D为每年相等的股利。2.股利每年以固定比例增长的的股票股价模型假设某公司股票现在的股利为D0，以后每年以某一固定的比率g持续增长，且投资者准备长期持有，则有：山东财经大学82第二节有价证券估价设r＞g，将上式两边同时乘以［（1+r）/（1+g）］，得：等式（3-26）减等式（3-25），得：所以，（3-25）（3-26）（3-27）山东财经大学83应用举例假定某公司采取固定股利政策，每年分派10元的现金股利。并且希望这个政策将无限期地持续下去，那么，当投资者的必要报酬率为20%时，普通股的每股价值是多少？该例中，普通股股票的股利表现为一种普通年金，因此,普通股的理论价格可为：

P0=10÷20%=50（元）。山东财经大学84练习题：光明公司刚刚发放现金股利，每股2元，可预见未来股利的增长率为5%，若股东要求的投资报酬率为15%，试计算该公司股票的理论价格是多少？山东财经大学85第二节有价证券估价（1）股利增长率与股价增长率的关系根据式（3-27），Pm=Dm+1/(r-g),而Dm+1=D1×(1+g)m,因此，Pm=D1×（1+g）m/(r-g)=D1/(r-g)×(1+g)m,又因为P0=D1/(r-g),所以，Pm=P0×(1+g)m,（3-28）式（3-28）表明，伴随着股利以g的速度增长，股票价格也以g的速度增长，即股价会以和股利一样的固定增长率增长。（2）股利增长率的估计现代经济理论认为，投资推动经济增长。股利增长是从财务的角度反映公司经济增长的指标，其与公