高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式第二课时省公开课一等奖新名师获奖课件_第1页
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文档简介

3.1不等关系与不等式（第2课时）1/28和你同桌做个游戏：假设有四只盛满水圆柱形水桶A、B、C、D，桶A、B底面半径均为a，高分别为a和b，桶C、D底面半径为b，高分别为a和b(其中a≠b)．你们各自从中取两只水桶，得水多者为胜．假如让你先取，你有必胜把握吗？创设问题情景2/28[解析]

水桶A、B、C、D容积依次为πa3、πa2b、πab2、πb3，∵a≠b，∴a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)＞0，∴a3＋b3＞a2b＋ab2，∴πa3＋πb3＞πa2b＋πab2，先取水桶A和水桶D必胜．3/28[答案]

③温故知新4/285/286/28问题探究7/28不等式证实

8/289/2810/2811/2812/28归纳小结13/28变式练习

14/28

若二次函数y＝f(x)图象关于y轴对称，

且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)范围．利用不等式性质求取值范围15/28[方法规律总结]

求取值范围问题要注意解题方法是否符合不等式性质，是否使范围扩大或缩小．16/28变式练习

17/2818/28

某单位组织职员去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“假如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价8折优惠．”这两车队收费标准、车型都是一样，试依据此单位去人数，比较两车队收费哪家更优惠．[分析]

依据题意表示出两车队收费，然后比较大小．不等式实际应用19/2820/28[方法规律总结]

“最优方案”问题，首先要设出未知量，搞清楚比较对象，然后把这个未知量用其它已知量表示出来，经过比较即可得出结论．21/28甲、乙两位采购员同去一家粮食销售企业买了两次粮食(同一品种)，两次粮食价格不一样，两位采购员购粮方式也不一样．其中，甲每次购置1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁购粮方式更合算？变式练习

22/28

已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b取值范围．[错解]

∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，∴两式相加可得0≤a≤4.又∵1≤a＋b≤5，－3≤b－a≤1，∴两式相加可得－1≤b≤3.∴0≤3a≤12，－6≤－2b≤2，∴－6≤3a－2b≤14.

23/28[辨析]

错误原因是“由1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，得出0≤a≤4，－1≤b≤3”过程是一个不等价变形．24/28[警示]

在应用不等式性质变形时，要保持变形等价性．防止扩大或缩小取值范围．25/2826/28课堂小结：配方法；因式分解法等。分类讨论数学思想方法：数学思想：27/28

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