正多边形和圆市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

你还能举出更多例子吗？第1页正多边形和圆圆内接正n边形

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圆外切正n边形第2页正多边形：各边相等，各角也相等多边形叫做正多边形。正n边形：假如一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）四条边都相等，四个角也相等（90度）第3页想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为何？ABCDE求证：

正五边形对角线相等第4页类比联想怎样找圆内接正三角形？怎样找圆外切正三角形？

怎样找圆内接正方形？怎样找圆外切正方形？怎样找圆内接正n边形？怎样找圆外切正n边形？EFGHABCDABCD第5页把圆分成n（n≥3）等份：⑴依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正多边形；⑵经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正多边形。定理第6页⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证实：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O内接五边形。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第7页证实：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点⊙O切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA又∵五边形PQRST各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是O外切正五边形。

⌒⌒ABCDEPQRSTO第8页1、判断题。①各边都相等多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2、证实题。求证：顺次连结正六边形

各边中点所得多边形是

正六边形。ABCDEFPQRSTH××3、证实题。

求证：各边相等圆内接多边形是正多边形ABCDE第9页正多边形和圆正n边形外接圆

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正n边形内切圆第10页定理把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正n边形；经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正n边形。一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？第11页类比联想正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？第12页定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且这两个圆是同心圆。正多边形外接圆（或内切圆）圆心叫做正多边形中心，外接圆半径叫做正多边形半径，内切圆半径叫做正多边形边心距。正多边形各边所正确外接圆圆心角叫做正多边形中心角。正n边形每个中心角都等于360°/n。第13页正多边形性质正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴。若n为偶数，则其为中心对称图形。第14页正多边形和圆巩固练习第15页正多边形性质各边相等，各角相等圆内接正n边形各个顶点把圆分成n等分圆外切正n边形各边与圆n个切点把圆分成n等分每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形中心正多边形都是轴对称图形，假如边数是偶数那么它还是中心对称图形正n边形中心角和它每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n边数相同正多边形相同，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相同比，面积比等于相同比平方第16页求证：各边相等圆内接多边形是正多边形。求证：各角相等圆外切多边形是正多边形。思索：各边相等圆外切多边形是否是正多边形？各角相等圆内接多边形是否是正多边形？第17页练习1、以下图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意平行四边形。是轴对称图形有__________,是中心对称图形有________,既是中心对称图形，又是轴对称图形有_______。①②③④③④⑤③④2、两个正七边形边心距之比为3:4，则它们边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______。3:49:163:41:1边数相同两个正多边形相同第18页3、已知正三角形ABC边长为4，则它内切圆和外接圆组成圆环面积是多少？练习DOCAB第19页练习4、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BE相交于点M，

(1)求∠AME度数

(2)求证：ME=AB

(3)求证：ME2=BE·BMMCEBAD第20页5、如图，AD是⊙O直径，弦BC垂直