非线性控制系统分析描述函数省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

第八章非线性控制系统分析8.1非线性控制系统概述8.2描述函数法8.3相平面法8.4改进非线性系统性能办法及非线性特征利用

1/198.1非线性控制系统概述非线性现象普遍性非线性是宇宙间普遍规律非线性系统运动形式多样，种类繁多线性系统只是在特定条件下近似描述经典非线性特征饱和死区(不灵敏区)间隙继电特征2/19非线性系统运动特殊性不满足叠加原理，线性系统理论标准上不能利用稳定性问题，不但与本身结构参数，且与输入，初始条件相关，平衡点可能不惟一自振运动，非线性系统特有运动形式频率响应复杂性，跳频响应，倍/分频响应，组合振荡非线性控制系统分析方法小扰动线性化非线性系统研究方法仿真方法相平面法描述函数法波波夫法反馈线性化法微分几何方法全数字仿真半实物仿真3/19非线性特征定性分析

饱和死区继电特征非线性特征等效K*对系统影响举例振荡性↓，s

↓限制跟踪速度晶体管特征稳态误差ess↑滤除小幅值干扰电动机，仪表抑制系统发散轻易造成自振开关特征4/198.2描述函数法周期函数y(t)傅氏级数展开5/19描述函数定义输入输出基波描述函数N(A)定义理想继电特征描述函数6/19普通继电特征描述函数名称参数特征描述函数理想继电特征死区继电特征纯滞环继电特征7/19【注】普通而言，描述函数N(A)是A函数，与频率w无关；非线性步骤为单/非单值函数时，N(A)是实/复数，虚部为/不为0。用描述函数法分析非线性系统基本假设结构上N(A)，G(j

)串联N(A)奇对称，y1(t)幅值占优G(j

)低通滤波特征好稳定性分析不包围包围相交于则系统稳定不稳定可能自振8/19负倒描述函数

绘制【例1】理想继电特征负倒描述函数。【例2】纯滞环继电特征负倒描述函数。9/19自振分析（定性）自振条件：【例3】穿入穿出

相切于

不是自振点

点

半稳定周期运动

是自振点

10/19自振分析（定量）【例4】分析系统稳定性(M=1)，求自振参数。【解】作图分析，系统一定自振。11/19【例5】系统如图，欲产生周期信号,确定K、τ值。【解】分析：能够调整K,τ实现要求自振运动。 比较模和相角得12/19【例6】系统如图，已知

（1）自振时,调整K使，求此时K值和自振参数(A,ω)以及输出振幅Ac。 （2）定性分析K增大后自振参数(A,ω)改变规律。【解】13/19【例7】系统如图，已知 （1）,系统是否自振？确定使系统自振K值范围；求K=2时自振参数。 （2），分析系统稳定性。【解】先将系统结构图化为经典结构。【解法I】等效变换法【解法II】特征方程法

14/19【例8】系统如图，说明系统是否自振，并确定使系统稳定初值(A)范围。【解】等效变换求等效G*(s)。

Q点：从稳定区穿到不稳定区点，不是自振点使系统稳定初始扰动范围为15/19

令16/19【例9】系统如图，，分析系统是否存在自振，若存在自振，确定输出端信号c(t)振幅和频率。【解】将两非线性步骤等效合并，结构图化为分析可知系统存在自振17/19

由可知18/19

课程小结(1)基本假设①

结构上：N(A),G(j

)串联

②N(A)奇对称,y1(t)幅值占优

③G(j

)低通滤波特征好(2)稳定性分析(3)自振分析不