广东省珠海市斗门县斗门中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省珠海市斗门县斗门中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A.8

B.10

C.12

D.16参考答案：B试题分析：系统抽样的分段间隔，设样本中产品的最小编号是，42是第三个编号，因此，得，故答案为B.考点：系统抽样的应用.2.已知等差数列的前n项和为，且=

（

）A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D3.复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C4.关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.曲线与曲线的(

)A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等参考答案：D6.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若，则的取值范围是________.参考答案：略8.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(

).A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：B9.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（

）

A．64

B．32

C．16

D．8参考答案：A10.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或 B．2或 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，∴或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e==2，当时，b=a，，c=，此时e=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若对于任意实数，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；③④.其中是“垂直对点集”的序号是

.参考答案：②③略12.已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则

．参考答案：【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。答案：113.若直线的方程为（不同时为零），则下列命题正确的是______.（1）以方程的解为坐标的点都在直线上；（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为；（4）直线的倾斜角为.参考答案：（1）、（2）、（3）略14.已知集合，集合，则=

▲

．参考答案：{0}15.已知对任意实数，有.若，则________.参考答案：0考点：二项式定理【方法点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．16.若在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是

．参考答案：.试题分析：在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，圆与圆相交，两圆的圆心距，则，因此的取值范围.考点：1、圆的标准方程；2、圆与圆的位置关系.17.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为

．参考答案：1考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：连接OD，BC，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答： 解：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD为半径，∴DE是⊙O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以AC⊥BC，所以四边形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中点，∴G是BC中点，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案为：1．点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（其中）在处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为.

<1>求的解析式；

<2>求函数的值域。参考答案：解析<1>由题设条件知的周期,即，

因在处取得最大值2，所以

4分

从而，所以

ks5u

又由得

故的解析式为.

7分

<2>=

11分

因故的值域为

14分略19.已知点A为圆上任意一点，点，线段AC的中垂线交AB于点M.（1）求动点M.的轨迹方程；（2）若动直线l与圆相切，且与动点M的轨迹交于点E、F，求面积的最大值（O为坐标原点）.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得则由椭圆的定义可得轨迹方程.（2）先考虑动直线斜率存在时，设为y=kx+m与椭圆方程联立，由直线l与圆O相切，利用根的判别式求出k与m的关系，由弦长公式、三角形面积公式，结合换元法利用二次函数求最值的方法能求出△OEF面积的最大值，再考虑斜率不存在时，可直接求得点的坐标，求得面积，比较后得到结论．【详解】（1）由题知，的轨迹是以、为焦点的椭圆，其方程为.（2）①当的斜率存在时.设的方程为由得:可得

与圆相切，从而，令，得.当且仅当即时取等号..②当的斜率不存在时.易得的方程为或.此时.由①②可得:的最大值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积公式及最值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是中档题．20.（14分）设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（3）设G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，且x1，x0x2成等差数列，试探究值G′（x0）的符号．参考答案：（1）g（x）=lnx+x；（2）存在这样的k和m，且k=2，m=﹣1，满足条件．（3）为正.（1）由f（1）=g（1），得b=1．∵f′（x）=2x，，f′（1）=g′（1）∴2=a+b，联立，解得a=b=1，则g（x）=lnx+x．（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，下面验证f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1

都成立即可．由x2﹣2x+1≥0，得x2≥2x﹣1，知f（x）≥2x﹣1恒成立．设h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1），即h（x）=lnx﹣x+1，，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，∴h（x）在x=1时取得最大值，∴h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1）的最大值为h（1）=0，所以lnx+x≤2x﹣1恒成立．故存在这样的k和m，且k=2，m=﹣1，满足条件．（3）G′（x0）的符号为正，理由为：∵G（x）=x2+2﹣alnx﹣bx有两个不同的零点x1，x2，则有，两式相减得x22﹣x12﹣a（lnx2﹣lnx1）﹣b（x2﹣x1）=0．即x1+x2﹣b=，又x1+x2=2x0，则G′（x0）=2x0﹣﹣b=（x1+x2﹣b）﹣=﹣==，①当0＜x1＜x2时，令=t，则t＞1，且G′（x0）=[lnt﹣]，故μ（t）=lnt﹣（t＞1），μ′（t）=﹣=＞0，则μ（t）在[1，+∞）上为增函数，而μ（1）=0，∴μ（t）＞0，即lnt﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，∴G′（x0）＞0，②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0，综上所述：G′（x0）值的符号为正．21.（本小题满分13分）设函数，已知函数的图像的相邻对称轴的距离为.（1）求函数的解析式;（2）若△的内角为所对的边分别为（其中），且，面积为，求的值.参考答案：22.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）求证：