江苏省常州市市花园中学高一数学理月考试题含解析

江苏省常州市市花园中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将直线l向左平移个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】方法一：由题意知，把直线按向量（﹣，1）平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=﹣，方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x+）+b+1，即可求出k=﹣．【解答】解：方法一：直线l向左平移个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，即把直线按向量（﹣，1）平移后和原直线重合，故直线的斜率为﹣，则直线l的倾斜角为﹣150°方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x+）+b+1，即y=kx+k+b+1，则kx+b=kx+k+b+1，解得：k=﹣，则直线l的倾斜角为﹣150°故选：D2.已知，，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（

）A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：C

解析：4.函数的单调增区间是（

）．A． B． C． D．参考答案：A∵∴，，当时，根据二次函数性质得：单调递增，当时，单调递减，∴在上单调递增，综上所述，答案选择：．5.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．6.如果函数的图象经过点，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.7.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33参考答案：C试题分析：由，得，，则；故选C．考点：的应用．8..函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过分离常数可得，由单调性可得，进而解得结果.【详解】当在上单调递增时，，解得：即取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式，进而构造出不等关系.9.已知且，则角在（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：D略10.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则___________．参考答案：∵，∴∴.答案：

12.给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图像是一条直线；④已知函数的定义域为R，对任意实数，，且，都有，则在R上是减函数．其中正确命题的序号是

．（写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：①④13.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为

.参考答案：８

略14.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_____。参考答案：15.sin（﹣300°）=．参考答案：【考点】诱导公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．16.(12分)设(1)求函数的定义域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。参考答案：17.已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=．参考答案：﹣8或12【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m﹣2|=10，解得m=﹣8，或m=12故答案为：﹣8或12．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算:⑴

;⑵.参考答案：19.已知数列满足，且当,时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。参考答案：.(1)证明：当,时，，，又，，数列为等差数列；（2），，，，又，若，得n=11，所以是数列的第11项。略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若向量与共线.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC周长l的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案。（2）由正弦定理得，，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案。【详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得．（2）由正弦定理得：，则，，所以周长因为，，所以，故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题。21.已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）（2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。参考答案：解：

（1）图略

（2）的单调递增区间是[3，4]

（3）的值域是[-2，2]略22.（12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，因为f（x）最