安徽省阜阳市张庄中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省阜阳市张庄中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由等比数列的性质列举出这10个数，并找出小8的数的个数，由此能求出结果．【解答】解：现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，∴这10个数依次为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，256，﹣512，这10个数中小于8的有1，﹣2，4，﹣8，﹣32，﹣128，﹣512，共7个，∴从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．2.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是(

)(A)．（0,1）

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：D3.设复数z满足z（1+i）=|﹣i|（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的代数运算法则，求出z的值，再判断复数z在复平面内对应点的位置．【解答】解：复数z满足z（1+i）=|﹣i|（i是虚数单位），则z====1﹣i∴复数z在复平面内对应的点Z（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．4.已知集合，，，则中元素个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.

设复数z1＝1＋i，z2＝z＋2i(z∈R)，若z1z2为纯虚数，则x＝

(

)

A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：答案：D6.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S6＝（

）A.62 B.64 C.126 D.128参考答案：C【分析】a2，a4+2，a5成等差数列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可得出．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故选C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7.对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.=

A．4

B．2

C．

D．参考答案：D，选D.10.执行如图所示的程序框图，则输出的n为

A.3

B.

6

C.

5

D.

4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=

．参考答案：682【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，首项为3，公差为3，即可得出个数．【解答】解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，首项为3，公差为3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案为：682．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.二次函数的部分对应值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406则不等式的解集是

．参考答案：13.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是__________。参考答案：314.经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是___________________参考答案：y=或x-y+1=015.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注

一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据

倾斜度的不同，有下列命题：

（1）水的部分始终呈棱柱形；

（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；

（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。

其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①③④略16.已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，则

参考答案：117.为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在[98，104)中的树木所占比例为

.

参考答案：75%

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项其中，令集合.（I）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II）求证：；（III）当时，求集合中元素个数的最大值.参考答案：解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3.

（II）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得.

（III）集合中元素个数的最大值为21.由已知递推关系可推得数列满足：当时，总有成立，其中.下面考虑当时，数列中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为，由（I）可得或9，由（II）的证明过程可知数列的项满足：，且当是3的倍数时，若使最小，需使，所以，满足最小的数列中，或7，且，所以，所以数列是首项为或的公比为3的等比数列，所以或，即或，因为，所以，当时，的最大值是6，所以，所以集合重元素个数的最大值为21.略19.（本题满分12分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（Ⅰ）求证:、、成等比数列；（Ⅱ）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案：（I）设直线的方程为：，联立方程可得得:

①设，，，则，

②，而，∴，即，、成等比数列

…………6分（Ⅱ）由，得，即得：，，则由(1)中②代入得，故为定值且定值为…………12分20.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且∥①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面积的最大值。参考答案：1）∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，当且仅当取等21.已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.参考答案：(1)由,得.由得

因为,所以,.由得

(2)当x?[1,2]时,2-x?[0,1],因此

由单调性可得.因为,所以所求反函数是,

略22.（本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（Ⅰ）若，试判断的形状；（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）∵，∴--------------------------------------------------------2分∵