安徽省阜阳市行知中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省阜阳市行知中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，,则

参考答案：B略2.将函数的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变）所得的图像解析式为，则图像上离y轴距离最近的对称中心为A.（，0） B.（，0） C.（，0） D.（，0） 参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】D

将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；

再将图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；

∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同

∴ω=1，ω+φ=0解得：ω=2，φ=-∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x-）由2x-=kπ得x=kπ+（k∈Z）

当k=-1时，x=-∴离y轴距离最近的对称中心为（-，0）．故选D．【思路点拨】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心3.已知向量，若，则的最小值为（

）

A．

B．6

C．12

D．参考答案：B由，得，即。从而，所以的最小值为6，故选择B。4.已知集合，集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：5.函数y=ln()(x>-1)的反函数是(

)A.

B.

C.

D.

.参考答案：D6.若，则的取值范围是

参考答案：D试题分析：由于，所以得即故选D.考点：基本不等式.7.设则不等式的解集为（

）

A．(1，2)∪(3，+∞)

B．(，+∞)

C．(1，2)∪(，+∞)

D．(1，2)参考答案：C8.直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.10.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[1,+∞)12.已知平面向量若与垂直,则等于

参考答案：

略13.（2015秋?温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且=λ（0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为

．参考答案：考点：棱柱的结构特征．专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离．分析：根据题意，作出经过点A1、E、F的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可．解答：解：设截面为A1FMN，显然A1FMN为平行四边形，过A点作AG⊥MF与G，则MG⊥A1G，作MK⊥AD与K，根据题意AF=4λ，则CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF=，易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴=，∴AG=，∴A1G2=AG2+AA12=+1，∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（+1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣）2+（0≤λ≤），∴当λ=时，S截面2=取得最小值，此时S截面为．故答案为：．点评：本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目．14.已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是

．参考答案：(理)3.15.设集合，则集合

．参考答案：16.在中，则

．参考答案：17.某公司生产A，B，C三种瑾的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容易n＝＿＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若，求线段中点M的轨迹方程；

(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；

(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．参考答案：(1)设，，焦点，则由题意，即……2分所求的轨迹方程为，即…………4分(2)，，直线，……5分由得，，……………7分，

……………8分

……………9分(3)显然直线的斜率都存在，分别设为．点的坐标为．设直线AB：，代入抛物线得，……11分所以，……………12分又，，因而，因而………14分而，故．…………………16分19.（13分）设函数.(1)求的单调区间；(2)若存在区间，使在上的值域是，求得取值范围.参考答案：（1）由题意得，函数的定义域是,,令则,当即时，函数单调递减;当即时,函数单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，所以，即的单调递增区间是.…………６分（2）由（1）得在区间上单调递增，又在上的值域是，所以其中，从而，由得，令，则，令则，所以在上单调递增，,当时，,所以，当时，,所以，所以在上单调递增，在上单调递增，所以的最小值为，故由题意可知，解得，即的取值范围是.……１３分20.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圆的普通方程化为极坐标方程即可．（Ⅱ）解法1：求出射线OM的普通方程为y=x，x≥0，与圆的方程联立，求出P点的坐标为（1，1），转化为极坐标即可．解法2：把代入ρ=2cosθ即可求解P点的极坐标．解：（Ⅰ）圆C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ所以圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ…（5分）（Ⅱ）解法1：因为射线的普通方程为y=x，x≥0联立方程组消去y并整理得x2﹣x=0解得x=1或x=0，所以P点的坐标为（1，1）所以P点的极坐标为…（10分）解法2：把代入ρ=2cosθ得所以P点的极坐标为…（10分）【点评】：本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，点的极坐标与极坐标的转化，考查计算能力．21.在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求证：AC、、平面BDE；（II）若二面角A—DE—B为60°，求AE的长.参考答案：解:（Ⅰ）分别取

的中点,连接,则∥,∥,且因为，,为的中点,所以,又因为平面⊥平面,所以平面

……………2分又平面,所以∥

……4分所以∥，且,因此四边形为平行四边形，所以∥,所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……6分（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）（Ⅱ）解法一:过作的延长线于,连接.因为,,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角，即.

……9分在中，，则

,.在中，.设，则,所以，又在中,,即=解得，所以

………………12分解法二:由（Ⅰ）知平面，,建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,,，,.设平面的法向量则