辽宁省大连市瓦房店第二高级中学高一数学理期末试卷含解析

辽宁省大连市瓦房店第二高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列数中，与相等的是

（

）A.

B.

C.

D.-

参考答案：A2.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图，则ω，φ的值分别是（）A．ω=1，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣参考答案：D3.已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则a等于（）A．﹣1 B．7 C． D．2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由﹣=﹣，解得a，并且验证即可得出．【解答】解：由﹣=﹣，解得a=7，经过验证两条直线平行．故选：B．4.下列哪一组函数中，

（

）

参考答案：C略5.函数的递减区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】通过三角恒等变换，将，转化为，再令求解.【详解】因为令解得所以函数的递减区间是，故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=2,∠A=100°

C．a=1,b=,∠A=30°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：B略7.－π的终边所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略8.如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．9.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（

）A.24π B.2π C.12π D.4π参考答案：C【分析】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.10.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为__________。参考答案：12.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．参考答案：13.=

.参考答案：2由对数的运算性质可得到，故答案为2.

14.不等式的解集为___________．参考答案：(－3,2) 15.数列，，，…的一个通项an=．参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．即可得出．【解答】解：观察数列，，，…，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．因此可得一个通项an=．故答案为：．16.在△ABC中，，则=

参考答案：略17.若，则函数的图象不经过第

象限.参考答案：第一象限三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定义域；（3）试用x表示y．参考答案：考点： 函数的值；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定义域为R．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2×0+3=3．（2）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，∴x2+2x+3﹣2≥0，解得x∈R，∴f（t）的定义域为R．（3）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3∴x2+2x+3﹣2=y2，y≥0，∴x+1=y，解得x=y﹣1．（y≥0）．点评： 本题考查函数值的求法，考查函数的定义域的求法，考查用x表示y的求法，解题时要注意函数性质的合理运用．19.（Ⅰ）求过的交点，且平行于直线的直线的方程;

（Ⅱ）求垂直于直线,且与点的距离是的直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）的交点为：（-2，2）所求直线为：；（Ⅱ）.略20.设函数是定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求k的值，并判断的单调性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值为－2①若试将表示为t的函数关系式；②求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴，∴，∴.∴，∵是增函数，∴也是增函数，∴是增函数.（Ⅱ），∵，∴，（），当时，，∴，∴.当时，在时取最小值，，∴（舍去）.综上得.21.已知函数．（Ⅰ）证明函数为偶函数．（Ⅱ）用函数的单调性定义证明在上为增函数．参考答案：见解析（Ⅰ）∵定义域为，关于原点对称，又∵，∴为偶函数．（Ⅱ）证明：取，，且，．∴在上为增函数．22.（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换．专题： 集合．分析： （1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，则A?B，则m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得实数m的取值范围；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，则A?B，分当B=?时和当B≠?时，两种情况分别求出实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案；解答： （1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．若A∪B=B，则A?B，则m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得：m∈，即此