浙江省台州市小坑中学高一数学理上学期期末试卷含解析

浙江省台州市小坑中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．2.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示：x123y100009500？

则此楼群在第三季度的平均单价大约是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500参考答案：C3.如图，已知边长为a的正三角形ABC内接于圆O，D为BC边中点，E为BO边中点，则为（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】如图，是直角三角形，是等边三角形，，，则与的夹角也是30°，∴，又，∴．故选B．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算．4.（5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个参考答案：C考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数的定义强调：①M中元素x全部对应出去，即每一个x须在N中有元素y与之对应；②x对应y的时候是一对一或多对一，而不能不出现一个x对应多个y．据此逐项进行判断．解答： 因为一个x只能对应一个y，所以排除④；A项中的x只有[0，1]间的元素有y对应，故不满足M中元素全部对应出去，故排除①；其中C，D都满足函数对应定义中的两条，故③④都是函数．故选C．点评： 注意，从集合M到集合N的函数，N中元素不一定在M中都有元素与之对应，即函数的值域是N的子集．因此②是函数．5.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选A【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}，由y=5时，x=±2；y=10时，x=±3，用列举法，可以得到函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时，由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个故选：C．7.已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.化简的结果是（）A．a B． C．a2 D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式．【解答】解：．故选B．9.设x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+y仅在点（4，1）处取得最大值，则原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是（）A．（4，17] B．（0，4） C．（，17] D．（0，）参考答案：B【分析】作出可行域，由目标函数z=ax+y仅在点（4，1）取最大值，分a=0，a＜0，a＞0三种情况分类讨论经，能求出实数a的取值范围．然后求解O到直线的距离的表达式，求解最值即可．【解答】解：∵约束条件作出可行域，如右图可行域，∵目标函数z=ax+y仅在点A（4，1）取最大值，当a=0时，z=y仅在y=1上取最大值，不成立；当a＜0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a＞0，目标函数在（4，1）取不到最大值．当a＞0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a，小于直线x+4y﹣8=0的斜率﹣，∴a＞．综上，＜a．原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d=＜4则原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是：（0，4）故选：B．10.（多选题）下列说法正确的是（

）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点关于直线的对称点为(1,1)C.过，两点的直线方程为D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案：AB【分析】根据直线的方程及性质，逐项分析，A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.【详解】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.【点睛】本题主要考查了直线的截距，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=sinxcosx+cos2x，则f（x）的单调递减区间是

．参考答案：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】推导出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x==sin（2x+）+，∴f（x）的单调递减区间满足：，k∈Z，∴，k∈Z．∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故答案为：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．12.已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题中函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，故内层函数ax2﹣2x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取遍全体正实数．【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案为：（0，]．13.正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．14.已知偶函数满足当x>0时，，则等于

．

参考答案：略15.设集合,,且，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年中总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．

以上说法中正确的是_______．（填上所有正确的序号）参考答案：①④17.已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．参考答案：﹣考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．

专题：计算题．分析：利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．解答：解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣点评：本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分19分）数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列中的任两项互质。（3）记，为数列的前项和，求的整数部分；

参考答案：解析：（1）因为当也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因为所以，------------------------------------------------------------------------9分；因为为奇数，所以对任意的均互质。--------------------12分。（3）因为，所以，又因为，所以，---------------------------------------------------16分；所以，所以的整数部分为1。-----------19分。

19.已知全集为R，集合A={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，求（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）?RA．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；规律型；集合思想；集合．【分析】利用已知条件直接求解（1）A∩B；（2）A∪B；（3）CRA．【解答】解：（1）A∩B={x|2＜x＜3}…（5分）（2）A∪B={x|x＜0或x＞1}…（10分）（3）CRA={x|0≤x≤2}．

…（15分）【点评】本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．20.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得，解得sinC的值，再由大边对大角可得A为锐角，从而求得A的值．（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面积S=，运算求得结果．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得，即，解得sinC=．再由大边对大角可得A为锐角，故A=45°．（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得c2=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cosC，即9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b=，∴a=2，故△ABC的面积S==．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，二倍角公式，诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（A＞0，＞0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式。（II）当x（－6，2）时，求函数g（x）=f（x＋2）的单调递增区间。参考答案：（Ⅰ）由图象知,