云南省曲靖市三元中学高三数学理摸底试卷含解析

云南省曲靖市三元中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量满足，，，，则最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设，=，=，则由向量的数量积运算公式可知最大值为4S，根据A点轨迹找出A到BC的最大距离即可求出最大值．【解答】解：设，=，=，与所成夹角为θ，则=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB，=4S2△ABC，∵，，，∴的夹角为60°，设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，∴S△OBC==，设O到BC的距离为h，则=S△OBC=，∴h=，∵||=4，∴A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，∴A到BC的距离最大值为4+h=4+．∴S△ABC的最大值为××（4+）=2+，∴最大值为4（2+）2=（4+3）2．故选：D．2.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

(A)

(B)8

(C)9

(D)12参考答案：C略3.若函数则函数f（x）的图象关于（）A．原点轴对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．y=x对参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性，即可得出结论．【解答】解：f（x）的定义域为R，f（x）=x（1﹣）=x?f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故选：C．4.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．5.已知，，则=

（

）A. B. C. D.参考答案：C略6.已知，则下列不等式一定成立的是（

）

A．

B．C． D．参考答案：C试题分析：由得：．取，，代入每个选项，得：选项A，，不成立；选项B，，不成立；选项C，，成立；选项D，，不成立．故选C．考点：不等式的性质．7.复数（是虚数单位）的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1}，∴?RB={x|x≥﹣1}，又A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故选：D．9.已知公差不为零的等差数列等于

A．4

B．5

C．8

D．10参考答案：A由得，即。所以，所以,选A.10.若与在区间上都是减函数，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是周期为2的奇函数，当时，，则

。参考答案：12.若函数f（x）=x++1为奇函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质得到f（﹣x）=﹣f（x），从而得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣x﹣+2a+1+1=﹣f（x）=﹣x﹣﹣（2a+1）﹣1，∴2（2a+1）+2=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．13.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|＝

参考答案：2【知识点】平面向量的数量积及应用F3由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12∴|a+2b|=2.【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．14.对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时,的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是____________.参考答案：15.若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．16.在等比数列中，若，，则____________．参考答案：略17.在菱形中，,为中点，则

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；

（3）等于何值时，二面角的大小为.参考答案：解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则…………2分（1）………………4分（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为………………8分（3）设平面的法向量，∴由

令，∴依题意∴（不合，舍去），

.∴时，二面角的大小为.…………12分略19.（本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）参考答案：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为.（Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为.方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得.（Ⅲ）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.

20.已知圆锥曲线和定点,是此圆锥曲线的左右两个焦点

⑴求直线的极坐标方程

⑵过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值参考答案：略21.（2015春?黑龙江期末）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．解答： （10分）解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆，∴m2﹣5m+4＞0．

m＜1或m＞4．（2）设m=﹣2时，圆心C（﹣2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长为：．点评： 本题考查圆的标准方程的应用，仔细与圆的位置关系，考查计算能力．22.(本小题满分12分)已知双曲线：的焦距为，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设点为双曲线