八年级上学期期末数学试卷（解析版）1

八年级上学期期末数学试卷（解析版）

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共12题，共60分）

1、下列分式中，属于最简分式的是（）

42xx-11-x

A.2XB.x^+lc.X-ID.x-1

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母

分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

42

解：A、2^x,故A选项错误.

2x

B、x”+l是最简分式，不能化简，故B选项，

x-1

C、x-l=x+l,能进行化简，故C选项错误.

1-X

D、故D选项错误.

故选B.

2、若样本x1+1,x2+1,x3+1,xn+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,

xn+2,下列结论正确的是（）

A.平均数为18,方差为2

B.平均数为19,方差为3

C.平均数为19,方差为2

D.平均数为20,方差为4

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析:根据样本X1+1,x2+1,X3+1,xn+1的平均数为18,方差为2,先看出样本x1,x2,…,

xn的平均数和方差，再看出样本x1+2,x2+2,x3+2,xn+2的平均数,方差.

解：；x1+1,x2+1,x3+1,xn+1的平均数为18,方差为2,

样本x1,x2,xn的平均数是17,方差为2,

二.样本x1+2,x2+2,x3+2,—,xn+2的平均数是2+17=19,

方差是2.

故选C.

3、如图，ZkABC中，NACB=90°,NA=25°,若以点C为旋转中心，将AABC旋转到aDEC的位置，点B在

边DE上，则旋转角的度数是（）

【答案】A

【解析】

试题分析：直接利用旋转的性质得出EC=BC,进而利用三角形内角和定理得出NE=NABC=65°,即可得

出NECB的度数，得出答案即可.

解：；以点C为旋转中心，将AABC旋转到aDEC的位置，点B在边DE上，

.,.EC=BC,

ZACB=90°,NA=25°,

NE=NABC=65°,

ZEBC=65°,

AZECB=180°-65°-65°=50°,

•••则旋转角的度数是50°.

故选：A.

4、某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示.这15名同学进球

7

6

5

4

3

2

1

O

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.

解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；

把这组数据从小到达排列，最中间的数是7,则中位数是7.

故选D.

5、如图，DE是4ABC的中位线,F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G,若4CEF的面积为12cm2,则SADGF

的值为（）

A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：取CG的中点H,连接EH,根据三角形的中位线定理可得EH〃AD,再根据两直线平行，内错

角相等可得NGDF=NHEF,然后利用“角边角”证明4DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得

FG=FH,全等三角形的面积相等可得S4EFH=S^DGF,再求出FC=3FH,再根据等高的三角形的面积比等于底

边的比求出两三角形的面积的比，从而得解.

解：如图，取CG的中点H,连接EH,

H

---------------------------------

••.E是AC的中点，

.,.EH是4ACG的中位线，

.'.EH/7AD,

ZGDF=ZHEF,

是DE的中点,

.,.DF=EF,

，ZGDF=ZHEF

<DF=EF

在4DFG和4EFH中，/DFG=/EFH,

.-.△DFG^AEFH(ASA),

.,.FG=FH,SAEFH=SADGF,

又：FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,

.-.SACEF=3SAEFH,

2X2aX2b4ab2ab

得2a+2b=a+b=2xa+b,

可见新分式是原分式的2倍.

故选A.

7、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是()

A.(m-2)(m-3)=(2-m)(3-m)

B.x2-4x+4=(x-2)2

C.(x+1)(x-1)=x2-1

D.a2-2a+3=(a-1)2+2

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.

解：A、是乘法交换律，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；

故选：B.

8、如图，N1、N2、N3、N4是五边形ABCDE的4个外角，若NEAB=120°,则N1+N2+N3+N4等于()

【答案】C

【解析】

试题分析：根据题意先求出N5的度数，然后根据多边形的外角和为360。即可求出N1+N2+N3+N4

的值.

又...多边形的外角和为360。，

,N1+N2+N3+N4=360°-Z5=300°.

故选：C.

9、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为540。，那么原多边形的边数为()

A.4B.4或5C.4或6D.4或5或6

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：先根据多边形的内角和公式(n-2)780。求出新多边形的边数，再根据截去一个角后,

多边形的边数可以增加1、不变、减少1三种情况解答.

解:设新多边形的边数为n,则(n-2)780°=540°,

解得n=5,

如图所示，截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1,

所以,5-1=4,

5+1=6,

所以原来多边形的边数为4或5或6.

故选:D.

10、以下四家银行的图标，是中心对称图形的是()

【考®点】△

【答案】A

【解析】

试题分析：根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析.

解：A、是中心对称图，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

11、如图，MBCD的对角线相交于点0,且AB手AD,过点。作0ELBD交BC于点E.若4CDE的周长为8cm,

则。ABCD的周长为()

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得0B=0D,

AB=CD,AD=BC,又由0ELBD,即可得0E是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE,

又由4CDE的周长为8cm,即可求得平行四边形ABCD的周长.

解：.••四边形ABCD是平行四边形，

.,.OB=OD,AB=CD,AD=BC,

-.'OE±BD,

.-.BE=DE,

,.,△CDE的周长为8cm,

即CD+DE+EC=8cm,

,平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2X8=16cm.

故选C.

12、如图，在。ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE,已知AE是NDAB的平分线，BE是NCBA的平分

线，若AE=3,BE=2,则平行四边形ABCD的面积为()

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出NEAB+NEBA=90°,进而利用直角三角形

的性质求出答案.

解：是NDAB的平分线，BE是NCBA的平分线，

ZDAE=ZEAB,NCBE=NABE,

•.,AD〃BC,

AZDAB+ZCBA=180°,

AZEAB+ZEBA=90°,

,.,AE=3,BE=2,

J

.,.SAABE=2x2X3=3,

•••平行四边形ABCD的面积为：6.

故选:B.

二、填空题(共6题，共30分)

13、如图，已知AABC的面积为18,将4ABC沿BC平移到B，L,使B，和C重合，连接AC，交A，C

于D,则△(/DC的面积为.

【答案】9

【解析】

试题分析：根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得NB=NA，CC',

BC=B'C，，再根据同位角相等，两直线平行可得CD〃AB,然后求出CD=2AB,点L到A，C的距离等于点

C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.

解：根据题意得，ZB=ZAzCC，,BC二B，C',

，CD〃AB,CD=AB(三角形的中位线)，

•••点1至A'C的距离等于点C到AB的距离，

DC的面积=ZXABC的面积=X18=9.

故答案为：9.

14、某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图.计算这10天日最高气温的平均

【答案】34.3.

【解析】

试题分析：先求出各温度占总天数的百分比的和，再除以100%即可.

解：(36X20%+32X10%+33X20%+34X20%+35X30%)4-100%

-7.2+3.2+6.6+6.8+10.5

=34.3(℃).

故答案为：34.3.

15、如图，"BCD中，AB=10cm,AD=15cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC

边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止(同时点

Q也停止运动)，在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为秒.

【考点】

【答案】6或10或12.

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质得出DP=BQ,分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可.

解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，

B

•.■以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，

.,.DP=BQ,

分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B,方程为15-4t=15-t,

此时方程t=0,此时不符合题意；

②点Q的运动路线是C-B-C,方程为4t-15=15-t,

解得：t=6；

③点Q的运动路线是C-B-C-B,方程为15-(4t-30)=15-t,

解得：t=10；

④点Q的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4t-45=15-t,

解得：t=12；

⑤点Q的运动路线是C-B-C-B-C-B,方程为15-(4t-60)=15-t,

解得：t=20,

此时P点走的路程为20>AD,此时不符合题意；

故答案为：6或10或12.

16、若x2-ax+1是一个完全平方式，则有理数2=.

【考点】

【答案】±2

【解析】

试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值.

解：：x2-ax+1是一个完全平方式，

.'.a=±2,

故答案为：±2.

mx

17、已知关于x的方程正+2=而解为负数，则m的取值范围为.

【考点】

【答案】m>-4且m*-2.

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出X,根据解为负数求出m的范围

即可.

解：去分母得：m+2(x+2)=x

解得：x=-m-4,

mx

•.・关于x的方程正+2=而解为负数，

-m-4<0,

；.m>-4,

・；x+2丰0,

:.x*~2,

，m的取值范围为：^1>-4且111手-2.

故答案为：m>-4且m/-2.

18、若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=.

【考点】

【答案】6

【解析】

试题分析：将所求式子提取公因式ab,再整体代入求值.

解:a2b+ab2=ab(a+b)=2X3=6.

故答案为：6.

三、解答题(共8题，共40分)

19、(1)计算：X-1_X_1

3x_x___1_

--------―--------2

(2)先化简，再求值：(x-2x+2)4-x-4,在-2,0,3,2四个数中选一个合适的代入求值.

【考点】

1

【答案】(1)x-1；(2)当x=3时，原式=6+8=14.

【解析】

试题分析：(1)先通分，再把分子相加减即可；

(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.

x2(x+1)(x-1)

解：⑴原式=x-1-x-1

x212+l

=X-1

3x(x+2)-x(x-2)(x+2)(x-2)

(2)原式=(x+2)(x-2).

3x2+6x-x2+2x(x+2)(x-2)

=(x+2)(x-2).x

9

2x+8x

=(x+2)(x-2)•

2x(x+4)

=(x+2)(x-2)•

=2x+8,

当x=3时，原式=6+8=14.

20、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

(1)填写下表：

(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不

变”).

【考点】

【答案】(1)8,8,9；(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射

击比赛；(3)变小

【解析】

试题分析：G)根据众数、平均数和中位数的定义求解；

(2)根据方差的意义求解；

(3)根据方差公式求解.

解：(1)甲的众数为8,乙的平均数=5X(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9；

(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

故答案为：8,8,9；变小.

21、在争创全国卫生城市的活动中，某市“青年突击队'决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，在清运了

25吨后，由于周围居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍，结果仅用了5小时就完成了本次清运工

作，青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？

【考点】

【答案】青年突击队原来每小时清运了12.5盹垃圾.

【解析】

试题分析：首先设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，居民加入后每小时清运2x吨垃圾，根据题

意可得等量关系：青年突击队清运25吨垃圾的时间+后来清运75吨垃圾的时间=5小时，根据等量关系列出

方程即可.

解：设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，由题意得：

25100-25

x+2x=5,

解得：x=12.5,

经检验：x=12.5是原分式方程的解，

答：青年突击队原来每小时清运了12.5吨垃圾.

22、如图，在。ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF,且CF=EF.

aF.n

(1)若NCFD=55°,求NBCD的度数;

(2)求证：NEFC=2NCFD；

(3)求证：CE±AB.

【考点】

【答案】(1)110°；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质得出AD〃BC,根据平行线的性质得出NBCF二NCFD=55°,求出

DF=DC,根据等腰三角形的性质得出NDCF二NCFD=55°,即可求出答案；

(2)延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB〃CD,根据平行线的性质得出NA=NFDM,

证△EAFWZiMDF,推出EF二MF,求出CF二MF,求出NM二NFCD二NCFD,根据三角形的外角性质求出即可；

(3)求出NECD=90°,根据平行线的性质得出NBEC二NECD,即可得出答案.

(1)解：•・.四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC,

ZCFD=55°,

.\ZBCF=ZCFD=55°,

•・•在口ABCD中，AD=2AB,

・・・AD=2DC,

.「F为AD的中点，

/.AF=DF,AD=2DF,

・・・DF=DC,

/.ZDCF=ZCFD=55°,

/.ZBCD=ZBCF+ZDCF=550+55°=110°；

(2)证明：延长EF和CD交于M,

.・.四边形ABCD是平行四边形,

/.AB/7CD,

/.ZA=ZFDM,

在4EAF和△MDF中，

'/A二NFDM

<AFRF

ZAFE=ZDFM,

/.△EAF^AMDF(ASA),

/.EF=MF,

,/EF=CF,

.,.CF=MF,

・・・NFCD=NM,

•・•由(1)知：NDFC=NFCD,

/.ZM=ZFCD=ZCFD,

ZEFC=ZM+ZFCD=2ZCFD；

(3)解：:EF二FM=CF,

ZECM=90°,

,.,AB//CD,

/.ZBEC=ZECM=90°,

.,.CE±AB.

23、分解因式：

(1)x2(x-y)-2x(x-y)

(2)x(x+4)-4(x+1)

【考点】

【答案】⑴x(x-y)(x-2)；(2)(x+2)(x-2).

【解析】

试题分析：G)直接提取公因式x(x-y),进而分解因式即可；

(2)首先去括号，再利用平方差公式分解因式得出答案.

解：(1)x2(x-y)-2x(x-y)=x(x-y)(x-2)；

(2)x(x+4)-4(x+1)

=x2+4x-4x-4

=x2-4

=(x+2)(x-2).

24、(1)利用因式分解计算：(-2)2016+(-2)2015

(2)下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.

解：设x2+2x=y

原式=y(y+2)+1(第一步)

=y2+2y+1(第二步)

=(y+1)2(第三步)

=(x2+2x+1)2(第四步)

问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果.

②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1进行因式分解.

【考点】

【答案】⑴22015.(2)(x-3)4.

【解析】

试题分析：(1)通过提取公因式法进行因式分解；

(2)设x2-6x=y,然后利用完全平方公式进行因式分解.

解：(1)原式=-22015+22016

=-22015+2X22015

=22015(2-1),

=22015.

故答案为：22015.

(2)设x2-6x=y,则

原式=(y+8)(y+10)+1,

=y2+18y+81,

=(y+9)2.

将y=x2-6x代入，得

原式=(x2-6x+9)2-(x-3)4.

25、解方程：x+1x-1x2-1.

【考点】

【答案】原方程无解.

【解析】

试题分析：本题的最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整

式方程求解.

解：方程两边都乘(x+1)(x-1),

得：(x-1)+2(x+1)=4.

解得：x=1.

经检验：X=1是增根.

，原方程无解.

26、(1)如图1,0是等边AABC内一点，连接OA、OB、0C,且0A=3,0B=3,0C=5,将ABAO绕点B顺时

针旋转后得到ABCD,连接0D.求：

①旋转角的度数；

②线段0D的长；

③NBDC的度数.

(2)如图2所示，。是等腰直角4ABC(ZABC=90°)内一点，连接OA、OB、0C,将ABA