7七年级不等式与不等式组复习课件

不等式与不等式组考点概述：中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式〔组〕的解法和应用。其中一元一次不等式〔组〕及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式〔组〕的知识分析和解决问题的能力。实际问题不等关系不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的性质解不等式解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示解法解法实际应用知识网络:知识回忆一.根本概念:1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.解不等式用不等号连接表示不相等关系的式子。使不等式成立的未知数的值。使不等式成立的所有未知数的值组成的集合。求不等式的解集的过程。不等式的根本性质(3条):1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____.2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.另外:不等式还具有______性.不变不变改变记住哦!传递如:当a>b,b>c时,那么a>c二.重要性质

回忆：不等式的性质不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，如果a>b，并且c<0，那么ac<bc,

不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.求几个不等式的解的公共局部的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了

不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.求几个不等式的解的公共局部的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设一个未知数列不等式组解不等式组检验解是否符合情况将两个解集表示在同一个数轴上:①的解集:x>20②的解集:x<224(x+5)>1004(x-5)<68不等式组的解集、解不等式组①②这两个解集的公共局部:叫做不等式组4(x+5)>1004(x-5)<68的解集。

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部。不等式组的解集为:求不等式组解集的过程。【不等式组的解集】【解不等式组】20<x<22.02468101214161820222426284(x+5)>100

4(x-5)<68{定义：一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组探索定义：1、有几个未知数，而且代表的意义异同？2、它是由怎样的不等式组成？真真假假3+x<4+2x5x-3<4x-17+2x>6+3x{一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集.

求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.例1解不等式组:2x-1>-x<3①②解:

解不等式①,得解不等式②,得x<6在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如以下图01234567-1。。因此,不等式组的解集为例例1.求以下不等式组的解集:解:

原不等式组的解集为

x>7；解:

原不等式组的解集为

x>2；例0765421389-43210-2-3-145解:原不等式组的解集为x>-2；解:

原不等式组的解集为x>0。-610-1-2-4-5-323大大取大-610-1-2-4-5-323例1.求以下不等式组的解集:解:

原不等式组的解集为

x≤3；解:

原不等式组的解集为

x≤-5

；例0765421389-70-1-2-3-5-6-412解:原不等式组的解集为x<-1；-34321-1-2056解:

原不等式组的解集为x≤-4。-70-1-2-3-5-6-412小小取小例1.求以下不等式组的解集:解:

原不等式组的解集为

3<x<7

；解:

原不等式组的解集为

-5<x<-2

；例0765421389-8-1-2-3-4-6-7-501解:原不等式组的解集为-1≤x<4

；-34321-1-2056-610-1-2-4-5-323解:

原不等式组的解集为-4<x≤0.大小小大中间找例1.求以下不等式组的解集:解:

原不等式组无解；例0765421389-8-1-2-3-4-6-7-501-34321-1-2056-610-1-2-4-5-323解:

原不等式组无解；解:

原不等式组无解；解:

原不等式组无解；大大小小解不了比一比：看谁反响快运用规律求以下不等式组的解集：1.大大取大，2.小小取小；3.大小小大中间找，4.大大小小解不了。复习提问1、解一元一次不等式组的步骤：⑴先分别求出不等式组中每一个不等式的解集

⑵把每个不等式的解集在数轴上表示出来；⑶找出它们的公共局部，并下结论。复习提问补充说明：在数轴上表示每个不等式的解集时，在数轴上只须画出关键点，不用画出原点和单位长度。如：x＜2

x＞10x210只有当在解一元一次不等式组时，用数轴表示每个不等式的解集可以简单画。解集的情况26x26x26x26xx＜2x＜6x＞

2x＞6x＞

6小小取小

x＞

2x＜62＜x＜

6x＜2x＞6无解大小小大取中间x＜2大大取大大大小小无解比一比看看谁的脑筋动得最快？x＞-2x＞5x＞5x＞5x＜145＜x＜14x＜-4x＞5无解x＞-6x＜-5-6＜x＜-5x＞2x＞5x＞5大大取大小小取小大小小大取中间大大小小无解例1解不等式组解：解不等式①，得x>-1②①解不等式②，得在数轴上表示它们的解集:-3-2-1042135解一元一次不等式组的步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集借助数轴求出这些不等式的解集的公共局部,即求出了这个不等式组的解集知识应用2x-1>x-2x+8>4x-1例2.解下列不等式组①②解：解不等式①，得x>－1.

解不等式②，得x<3.在数轴上表示不等式①，②的解集－13所以这个不等式组的解集是－1<x<3随堂练习2x>1x-3<0{(1)x-2>-13x+1<8{(2)1.解以下不等式组2x-1>x+1x+8

4x-1{(3)2x+3<53x-2<4{(4)大大取较大x>3.5小小取较小x<-14<x<6-1<x<1选择题:(1)不等式组的解集是()A.≥2,D.=2.B.≤2,C.无解,

(2)不等式组的整数解是()(3)不等式组的负整数解是()

≤1D.不能确定.

A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,

≥-2,D.≤1.A.0,1,B.0,C.1,(4)不等式组的解集在数轴上表示为()≥-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图,那么其解集是()A.B.C.D.DCC-12.54BC≥2，≤2≤4≤4，不等式组解集x>ax>b{x<ax<b{x<ax>b{x>ax<b{填表(a>b)

思考题x>ax<bb<x<a无解（较大）（较小）（较大）（较小）m+1≤2m-1m≥2随堂练习三②①解：解不等式①得：x<5解不等式②得：x≥1.4∴原不等式组的解集为1.4≤x<5∵满足1.4≤x<5的正整数解为：2、3、4∴原不等式组的正整数解：2、3、4②①解：由方程组得∵x+y<0解之得解不等式组：变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，那么x的取值范围是多少？变式2：若，不等式组的解集是多少？

变式３：方程组的解是则不等式组

的解是多少？在方程组中，x>0,y<0

求m的取值范围．一变：在方程组中，已知xy<0求m的取值范围．三变：二变：在方程组中，已知xy<0且x,y都是整数，求m的值．已知在方程组中，xy<0化简：．

是否存在这样的整数,使关于x,y的二元一次方程组的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由.2≤3x-7<8①②解：解不等式①，得x≥3解不等式②，得∴不等式组的解集为:3≤x<52≤3x-7<8解：2+7≤3x<8+79≤3x<153≤x<52≤-3x-7<8解：2+7≤-3x<8+79≤-3x<15-3≥x>-5-5<x≤-3解：去分母-9≤2x-1<15移项-8≤2x<16系数化为1-4≤x<8解：6<-2x-1<157<-2x<16-8<x<-3.5形成性测试1.填空题:x=0,x=1x>1（1）不等式组的解集是

_____________

（2）不等式组的非正整数解集是____________

x>-2X>-3-1,0（3）不等式组的非正整数解集是____________

X<2X<5〔4〕不等式组的解集是____________

（较大）（较小）（较大）（较小）2.选择题:(1)不等式组的解集是()A.x<1B.x≥2C.1<x≤2D.无解A.1B.2C.0D.–1DCA.x>bB.x<aC.无解D.a<x<bCA本卷须知总结：不等式的根本性质

1.假设a>b，且c为实数，那么

A、ab>bcB、ac<bcC、ac2>bc2D、ac2≥bc2

引申：〔1〕假设ax－a≤0的解是x≤1，那么a的取值范围是_____〔2〕当a时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜。2.以下四个不等式组中，其解集用数轴表示为以下图的是

AB、

C、D、10引申：关于x的不等式3x-2a<-2的解集如以下图所示,那么a的值是.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤。区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:系数化为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,不等号方向不变同除以-7,不等号方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦08这个解集在数轴上表示为不等式4-3x>0的解是〔〕解以下不等式〔3〕

注意:不等式组的解集,可用口诀:

同大取大,同小取小

大小,小大中间找,

大大小小无解答..四.一元一次不等式组的解法1).分别求出各个不等式的解集2).再求出它们的公共局部,得到不等式组的解集.例2.解不等式组:并写出不等式组的整数解.①②由不等式①得:x≤8由不等式②得:x≥5∴原不等式组的解集为:5≤x≤8∴原不等式组的整数解x为:5,6,7,8.解:058例2:不等式组的解集是()例3:不等式组的解集在数轴上的表示正确的是〔〕-13A-13B-13D3-1C例4：不等式组的解集是__________.2<x<3二，求不等式的特殊解：例6：不等式的最小整数解为〔〕A，-1B，0C,2D，3A例7：不等式组的整数解为_________-3,-2例8：x=1是不等式组

的解，求a的取值范围。三典题剖析(一)热身训练1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5则a的取值范围是()2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0则m的范围是()3已知不等式4x-aa的正整数解是1,2则a的取值范围是()4若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是()5同时满足-3x0与4x+7>0的整数是()6不等式(a-1)x<a-1的解集为x>1则a的范围是()

当x取何值时，代数式值与

值的差至少大于1？

解:根据题意，得－>1， 2〔x＋4〕－3〔3x－1〕>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得 x<

所以，当x取小于的任何数时，代数式的值比的值大1。当x取何值时，代数式3x-3的值不大于5+x

的值？写出正整数解.2.不等式组的解集是___．

(A)(B)(C)(D)3.不等式组的解集为1.不等式组的解集为___.x>2AX－5＞1的解集是

大小,小大中间找,

大大小小无解答4.不等式组同小取小同大取大练习一X>2X>-3X≤-1X<1X<3X>-1/2X－2＜2

无解X>6X<4

解不等式组:2x-1>-xx<312{①②解:解不等式①,得x>13解不等式②,得x<6在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如以下图01234567-1。。因此,不等式组的解集为13<x<6大大取大,小小取小大小小大中间中间找,大大小小取不了.解不等式或不等式组

1.8(1－x)>5(4－x)＋32.+13.

3.说理：点A(2-a,a+1)不在第三象限内。4.不等式组的整数解

.1.求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x=

.2.点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,那么a=___7.关于的不等式的正整数解为1,2,3,那么的取值范围是.5.为何正整数时,方程的解是非正数?6.如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是___8.方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值．不等式(组)在实际生活中的应用

实际问题〔包含不等关系〕数学问题〔一元一次不等式或一元一次不等式组〕设未知数.列不等式〔组〕数学问题的解解不等式〔组〕实际问题的解答检验当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不列方程(组)来解.那么又如何去做呢？例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外的平安区域,导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需要大于多少?设导火索需要x厘米长,据题意有:

解得:答:导火索需要大于96厘米.解:导火索燃烧的时间人跑出400米的时间.设导火索长为x厘米,那么:分析:t燃烧=t跑步=＞例4.根据以下条件,分别求出a的值或取值范围:1)不等式的解集是x<5;2)x=5是不等式的解.

解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>a+4∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5

解得a=-9

2).据题意有:

即6>15+a∴-9>a

解得:a<-9注意:变号!返回3.不等式组的整数解的个数是：

A、1

B、2

C、3

D、04.假设不等式组的解集为x>3，那么m的取值范围是：

A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤35.某商品原价5元，如果跌价x％后，仍不低于4元，那么〔〕Ax≤20Bx＜20Cx≥20Dx＞20

二.一元一次不等式的解法步骤:

1.去分母

2.去括号3.移项

4.合并同类项5.系数化为1你掌握了吗一.不等式的根本性质:性质3:(左右两边)X或(某负数)方向改变三.一元一次不等式组的解法:1.先分别求出各个不等式的解集,2.再求出它们的公共局部.(借助于数轴)得到不等式组的解集.1.根据以下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的选项是()A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c2.点A〔，〕在第三象限，那么m的取值范围是〔〕A.B.C.D.CCa>bb>c练习二(-,-)∵m-4<0∴

m<4∵1-2m<0∴m>1/23.七(2)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师幽默地说：假设我把43本书分给各个小组,假设每组8本,还有剩余;假设每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?请你帮助班长分组!注意解题过程,不能光猜哟!解:设分x组:据题意有:因为X取整数,所以X=5答：全班学生应分成5组。A．0B．—3C．—2D．—12．关于x的不等式的解集如图所示,那么a的取值是()能力提升1.不等式组的正整数解的个数是____A．1个B．2个C．3个D．4个3.不等式组有解,那么a的取值范围为___〔A〕a＞-2〔B〕a≥-2〔C〕a＜2〔D〕a≥2.CDCx>0x≤3x≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1x≥aX<2大小小大中间找∴X=1或2或3∴a≤X<20-1

6.不等式组的解集为

4.点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,那么a=___A.1B.2C.3D.05.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如下图,那么a的值是___-101返回〔－，－〕即3a-9＜0

1-a＜0解得整数解为2B－2≤x＜87.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是___A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-18.如果不等式组有解,那么m的取值范围是___A.m<B.m≤C.m>D.m≥9.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.假设到电脑公司刻录,每张需8元,假设租用刻录机后自行刻录,每张本钱3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.3-2x≥0x≥m返回DB某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比方案多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比方案少烧5吨煤,那么取暖用煤总量缺乏68吨.条件:取暖时间为___个月，未知量是。4方案每月烧煤的数量(x吨)当每月比原方案多烧5吨煤时,每月实际烧煤吨.这时总量____________.(x+5)4(x+5)(x-5)4(x-5)<68你能根据上面的分析列出关系式吗?当每月比原方案少烧5吨煤时,实际每月烧______吨煤,有__________.将超过100吨>100方案少烧5吨煤,那么取暖用煤总量缺乏68吨该校方案每月烧煤多少吨?满足题意的关系式有几个?4(x+5)>100,①4(x-5)<68.②某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比方案多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比方案少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量缺乏68吨.解:设方案每月烧煤的数量为x吨.该校方案每月烧煤多少吨?4(x+5)>100,①4(x-5)<68.②”一元一次不等式组”的定义依题意,未知数x同时满足①②两个条件(不等式).把①②两个不等式合在一起,并用大括号联立起来.就组成一个一元一次不等式组.一般地,【一元一次不等式组】

同一个未知数的几个一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.例4小明用100元钱去购置笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？解：设小明能买x支钢笔．根据题意，得5x+2〔30-x〕≤100解这个不等式，得所以x的最大值是13．答：小明最多能买13支钢笔．例11.某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字眼，“超过”、“多”。此题的