大学物理运动守恒定律省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

第三章运动守恒定律(TheLawsofConservationofMotion)§3.1保守力(ConservativeForce)

1.几个力功本章内容：机械能守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律——由牛律导出，但比牛律适用范围更广，是自然界基本定律.1/45(1)弹性力功特点：A取决于物体始末位置．xbOxaXxa

xb,2/45(2)重力功OXYhahbha

hb,特点：A取决于物体始末位置．3/45(3)万有引力功其中特点：A取决于物体始末位置．4/45系统内力总是成对出现一对力所做功，等于其中一个物体所受力沿两个物体相对移动路径所做功。OA1A2B1B22、一对力（作用力与反作用力）功5/45因为及相对位移不随参考系而改变，故任何一对作用力和反作用力所作总功与参考系选择无关。一对力功特点：6/45前述弹性力、重力、万有引力功,实际上都等于各自一对力总功.3.保守力定义：假如一对作用－反作用力功，只决定于两质点始末相对位置，而与相对路径形状无关，则称这一对力为保守力．Note:7/45另一个表述：假如一对作用－反作用力,沿任意闭合相对路径所做功为零,则称这一对力为保守力.等价性：8/45常见保守力：弹性力,重力,万有引力,库仑力.常见非保守力(耗散力)：摩擦力．§3.2势能(PotentialEnergy)保守力功取决于质点始末相对位置可用相对位置函数来表征势能(函数).9/451.定义：Aa

b=Epa-Epb=－

Ep保守力功等于系统势能降低：选择势能零点各点势能值．e.g.选择Epc=0则有Epa=Epa-Epc=Aa

c即：任一点处势能等于保守力从该点到势能零点处线积分.势能值依赖于势能零点选择：10/45势能与保守力做功相关，它属于产生保守力整个系统．Note:2.几个势能(1)弹性势能设弹簧原优点Ep=0，则有弹性系数(倔强系数)弹簧伸长量[思索]设则11/45(2)重力势能设h=0处Ep=0，则有EP=mgh(3)万有引力势能设r

处Ep=0，则有[思索]设则12/45例3-1质量为m质点在指向圆心力F=k/r2作用下，作半径为r圆周运动，若取EP

=0，则系统机械能E=

.解：牛Ⅱ又于是[思索]:该力为何是保守力？13/45§3.3机械能守恒定律(TheLawofConservationofMechanicalEnergy)

1.质点系动能定理[来历]：将质点动能定理应用于系统中各质点，再求和．全部外力做功全部内力做功系统总动能增量externalinternal14/452.功效原理[来历]：其中全部外力做功全部非保守内力做功系统机械能增量系统动能定理：于是……nonconservative15/453.机械能守恒定律⑴动能定理、功效原理和机械能守恒定律都只是在惯性系中成立．能量守恒定律：一个孤立系统经历任何改变时，该系统全部能量总和是不变．⑵机械能守恒定律只是能量守恒定律一个特例．若则Notes:16/45§3.4动量守恒定律(TheLawofConservationofMomentum)

1.质点系动量定理系统所受合外力冲量系统总动量增量内力作用能够改变系统总动能,但却不能改变系统总动量!Attention:17/452.动量守恒定律对于质点系，若则⑴动量定理和动量守恒定律也只是在惯性系中成立．Notes:⑵分量形式：若则e.g.⑶在一些情形(碰撞、爆炸、子弹射入等),可忽略外力影响,取18/45解：A－B系统，在水平面内有如图，例3-2光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度和A碰撞．碰后，B速度大小为，方向与垂直，求碰后A球运动方向．19/45解：(1)船－砂袋系统，P水平=const.mv0=(m+M)vv=mv0/(m+M)例3-3质量为M船静止.现以水平速度将一质量为m砂袋抛到船上，今后二者一起运动.设阻力与速率成正比，百分比系数为k，试求：(1)二者一起开始运动速率；(2)从开始运动到停顿时所走过距离.(2)牛Ⅱ：-kv=(m+M)dv/dt20/45[思索]①系统在碰撞前后动能是否改变？原因是什么？②v(t)=?x(t)=?21/45§3.5质心(TheCenterofMass)

1.定义质心：质点系中一个特殊点，其位矢为——第i个质点位矢——质点系总质量——第i个质点质量xyzOC22/45质心坐标：…………①质心位置取决于系统质量分布.②质心位置与系统几何对称性(中心对称、轴对称、平面对称)相关.③将系统任意分为两部分，则系统质心在这两部分质心连线上.Notes:23/45§3.6角动量守恒定律(TheLawofConservationofAngularMomentum)

角动量——通常在转动情形包括．1.质点对固定点角动量定义：O质点对O点角动量质点对O点位矢质点动量24/45方向：右手螺旋规则大小：又称动量矩(momentofmomentum)SIunit:kgm2/sorJs①质点作直线运动．对O点，OO

d对O

点，大小：方向：

②圆周运动．e.g.方向：右手螺旋规则对圆心，大小：25/452.力对固定点力矩O定义：大小：方向：右手螺旋规则3.质点角动量定理——质点所受对某一点协力矩——质点对同一点角动量(证实Seep.152)力对O点力矩26/454.质点角动量守恒定律对一质点，若则(1)角动量定理和角动量守恒定律也只是在惯性系中成立．思索：卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆一个焦点上，则卫星动能、动量、角动量是否守恒？(只有角动量守恒!)Notes:(2)质点在有心力场中运动，其角动量守恒．27/45例3-4

OXY解：(1)，方向：沿Z轴正向．(2)，方向：沿Z轴正向．质点质量m=2kg,位矢,速度,受力,且r=3m,v=4m/s,F=2N,==30,则质点对O点角动量为

,力对O点力矩为

.28/45例3-5RL1L2A1A2卫星沿椭圆轨道运动.已知地球半径R=6378km,L1=439km,L2=2384km.若卫星在A1处速度V1=8.1km/s，则卫星在A2处速度V2=

.解：卫星对地球中心点角动量守恒.A1处,角动量大小：mV1(R+L1)A2处,角动量大小：mV2(R+L2)于是V2=V1(R+L1)/(R+L2)=6.3km/s29/45*§3.7守恒定律与对称性关系(RelationBetweenLawsofConservationandSymmetries)

1.守恒定律是自然界基本定律．2.守恒定律与系统时空对称性相关联：能量守恒——时间平移对称性动量守恒——空间平移对称性角动量守恒——空间转动对称性变换对象：系统拉氏函数(Lagrangian)对称性：变换下不变性30/451.一对力功总功量值不依赖于坐标系选择．2.保守力一对力，且做功与相对路径形状无关，or沿任意闭合相对路径做功为零．Chap.3SUMMARY3.势能(1)定义:Aa

b=EPa-Epb=-

EP(2)选择Epc=0,则Epa=Aa

c31/45(3)一些势能①弹性势能:(以弹簧原优点为EP=0)②重力势能：EP=mgh(以h=0处为EP=0)③万有引力势能：(以r处为EP=0)又:Epa(c为零点)=Epa(b为零点)-Epc(b为零点)4.质点系动能定理32/455.功效原理6.机械能守恒定律若则7.质点系动量定理8.动量守恒定律若则33/459.*质心10.质点对固定点角动量11.力对固定点力矩34/4512.质点角动量定理13.质点角动量守恒定律若则14.*守恒定律与系统时空对称性相关联35/45对功概念有以下说法：(1)保守力做正功时，系统内对应势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以二者所做功代数和为零.上述说法中：(A)(1)(2)是正确.(B)(2)(3)是正确.(C)只有(2)是正确.(D)只有(3)是正确.[]1.答案：C理由：说法⑴与正确相反．说法⑶:一对力所做总功能够不为零.Chap.3EXERCISES36/452.对质点组有以下说法：⑴质点组总动量改变与内力无关．⑵质点组总动能改变与内力无关．⑶质点组机械能改变与保守内力无关．在上述说法中，(A)只有⑴是正确．(B)⑴、⑶是正确．(C)⑴、⑵是正确．(D)⑵、⑶是正确．[]答案：B37/453.若作用于一力学系统上外力协力为零，则外力协力矩(填一定或不一定)

为零；这种情况下，系统动量、角动量、机械能三个量中一定守恒量是

.答案：⑵动量⑴不一定外力为力偶．e.g.理由：另外，不一定有38/454.如图,小球在光滑桌面上作圆周运动.现将绳迟缓往下拉,则小球动能、动量、角动量三个量中,保持不变量是

.

答案：角动量理由：外力对小球作功→动能增加;小球作曲线运动→动量改变;小球受中心力作用→角动量守恒．39/455.摆球经过细绳悬挂着,子弹射向摆球,则在射入过程中,子弹－摆球系统

守恒;在射入后一起摆动过程中,

系统

守恒.答案：Ｏ⑴水平方向动量(and对Ｏ点角动量)⑵子弹－摆球－地球⑶机械能40/45质点质量为m,距地心为r，若选r=3R(R为地球半径)处为势能零点，则质点位于r=2R处时，它与地球(质量为M)所组成系统势能为

.

解:⒍41/45⒎解：如图，卫星绕地球作椭圆运动，A、B两点距地心分别为r1、r2.设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G，则卫星在A、B两点处万有引力势能之差EPB-EPA=

；卫星在A、B两点动能之差EkB-EkA=

.r1ABr2⑴42/45⑵卫－地系统机械能守恒：于是43/45⒏OXYb