北京二中教育集团2023-2024学年九年级下学期阶段检测（二）数学试卷

北京二中教育集团2023-2024学年度第二学期初三数学阶段检测(二)试卷2024.3.13一、选择题(共16分，每题3分，以下每题只有一个正确的选项)1.截至2021年4月10日，31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次,将16447.1万用科学记数法表示为()A.1.64471×10⁴B.1.64471×10⁸C.1.64471×10⁹D.1.64471×10¹⁰2.不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是()A.25B.35C.233.下列运算正确的是()A.2a+3a=5aB.a²+a³=a⁵C.2a+4.若点((-2,y₁),(-1,y₂),(3,y₃)都在双曲线y=kA.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₁<y₃D.y₃<y₁<y₂5.在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C.如果C为AB的中点,那么a的值为()A.-1B.-3C.1D.36.如图,在△ABC中,DE∥BC,AE=3,EC=5,DE=6,则BC=()A.9.6B.10C.12D.167.如图,在△ABC中,∠C'=35°.将△ABC绕点A逆时针旋转α至△AB'C',且B',B,C'三点共线.若.∠CDCA.80°B.70°C.60°D.40°8.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°或150°；④若一个圆的半径为4，则它的“半径三角形”面积最小值为88−43A.①②B.②③C.①②③D.①②④二、填空题(共16分，每题2分)9.若代数式x+1有意义，则实数x的取值范围是.10.如果m+n=1,那么代数式2m+nm2−mn11.分解因式:2a²−4ab+2b²12.为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位.设小红骑自行车的速度为每小时x千米，根据题意，可列方程为.13.已知点A在反比例函数y=kx(x<0)14.如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B',连接AB',若AB=4,则图中阴影部分的面积是.15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,OB=13,BC=4,则tanA的值为16.小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9.把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：①从左至右按从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：5其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是，有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是.三、解答题(共60分，每题6分)17.计算:118.解不等式组4x+119.已知关于x的一元二次方程m−2x²+3x−1=0(1)求m的取值范围;(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的非零实数m，并求出此方程的根.20.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.求作:过点P的⊙O的切线.作法:如图,作射线OP;①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B;②连接并延长BA与⊙A交于点C；③作直线PC;则直线PC即为所求.根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明:∵BC是⊙A的直径,∴∠BPC=90°.(填依据)∴OP⊥PC.∵OP是⊙O半径,∴PC是⊙O切线.(填依据)22.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E,F在射线AD上,且DE=DF.(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)若AD=BC=8,AE=BE,求菱形BECF的面积.23.如图,已知锐角∠ABC,以AB为直径画⊙O,交BC于点M,BD平分∠ABC与⊙O交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.、(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接OE交BD于点F,若∠ABC=60°,AB=5,求DF长.24.北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动.为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京APP”上查到了他们参加志愿活动的时长.部分数据如下：a.两校志愿活动时长(小时)如下：A校:17393923528264839194671713482732333244B校:3021314225182635302812403029334639163327b.两校志愿活动时长频数分布直方图(数据分成5组:0≤x<10,10≤x<20,20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50):c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：学校平均数众数中位数A校29.55m32B校29.5530n根据以上信息，回答下列问题：(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；(2)直接写出表中m,n的值;(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有280人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数.25.在第19届杭州亚运会中，中国女篮在最后时刻以74比72险胜日本成功卫冕亚运会冠军.如图1，球场上，一名1.85米的运动员，当跳离地面的高度0.25米时，球在头顶上方0.15米处出手，然后准确落入篮框.已知篮框中心到地面的距离为3.05米，当球与篮框的水平距离为1.5米时，达到最大高度3.5米.(1)篮球出手处距离地面的高度是米；(2)运动员投篮时站在三分线内还是三分线外，并说明理由(图2为篮球场平面示意图，三分线与篮框的水平距离是6.7