黑龙江省伊春市宜春西岭中学高一数学理联考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春西岭中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，故选B.考点：两角差的正切函数.2.当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入，则，，则，输出.故选B

3.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.函数在的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．5.若直线和直线的交点在圆（x－1)2＋y2=1的内部，则的取值范围是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）参考答案：D6.已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足，若．则在下列区间内必有零点的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)参考答案：B7.在等差数列{an}中，其前项和为Sn，且满足若，，则（

）A.24 B.32 C.40 D.72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值.【详解】∵，，∴，，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.8.设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故选：C．9.下列函数中是偶函数的是

(

)

A. B.

C. D.参考答案：D略10.已知函数的定义域为，的定义域为，若，则实数的取值范围是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=

．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．12.函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)关于直线对称，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则＝________.参考答案：1∵函数f（x）的图象关于x对称∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则1故答案为：1

13.一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。参考答案：-11014.若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围为________。参考答案：(－2，0]15.已知，，则的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9参考答案：D略16.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为

参考答案：由题意得，所以因此，当且仅当时取等号,即的最小值为.

17.已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y＝|f(x)|的简图；(3)若关于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：略19.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范围．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0．（2）根据f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函数y=log2x在x∈上的最小值为log22=1，可得λ的取值范围．解答： （1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x．…（4分）显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈上恒成立，即λ≤log2x在x∈上恒成立，…（8分）∵函数y=log2x在x∈上的最小值为log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）点评： 本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题．20.（本小题满分12分）是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：①且；②；③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：假设存在等比数列由①可得

由②可知数列是递增的，所以 则 3分此时 5分由③可知 7分解得，与已知矛盾 11分故这样的数列不存在。 12分21.（12分）在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面积为P，正方形面积为Q．求的最小值．参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 根据已知条件容易求出Rt△ABC的面积P=，若设内接正方形的边长为x，结合图形即可得到，从而可解出x=，从而得到正方形面积Q=．从而得到，而根据函数y=1+在（0，1]上单调递减即可求出的最小值．解答： AC=atanθ，P=AB?AC=a2tanθ；设正方形边长为x，AG=xcosθ，BC=，BC边上的高h=asinθ；∵=，∴x=，∴Q=x2=；从而==；令sin2θ=t，（0＜t＜1]，所以=1，设y=1，y′=；∴函数y=1++在区间（0，1]上单调递减，从而，当sin2θ=1时，（）min=；即的最小值为．点评： 考查直角三角形边角的关系，三角函数的定义，相似三角形对应边的比例关系，二倍角的正弦公式，以及根据函数导数判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数的最值，通过换元解决问题的方法．22.（本题12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.参考答案：(1)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=.

(2