安徽省黄山市职教中学高二数学文月考试题含解析

安徽省黄山市职教中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，则=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

参考答案：C略2.直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】恒过定点的直线．【分析】把直线的方程化为m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直线过直线3x﹣2y+5=0和直线2x+y+1=0的交点．【解答】解：直线l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，过直线3x﹣2y+5=0和直线2x+y+1=0的交点（﹣1，1），故选D．3.如果直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上截距之和是

(

)A．6

B．2

C．－1

D．－2参考答案：B4.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（

）A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]参考答案：C【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。5.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．6.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5

B.或5

C.

D.

参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B8.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D9.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值．【解答】解：双曲线双曲线，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.参考答案：12.已知函数f(x)＝＋1，则f(lg2)＋f（lg）＝

.参考答案：213.有一系列椭圆…．所有这些椭圆都以为准线，离心率…．则这些椭圆长轴的和为_________．参考答案：略14.

．参考答案：315.已知平行六面体ABCD━A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，∠BAA1=∠DAA1=，则棱AA1和底面所成角为

。参考答案：略16.若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：(－∞,－9ln3]

17.设，其中。若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函\o"欢迎登陆全品高考网!"数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函\o"欢迎登陆全品高考网!"数图像不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①③_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.

………………2分（Ⅰ），解得.

………3分（Ⅱ）.

……5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

…………7分③当时，，故的单调递增区间是.

………8分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

………9分（Ⅲ）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.……………11分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，

………………13分综上所述，.

………………14分19.平面四边形ABCD中，边，CD=8，对角线BD=7．（1）求内角C的大小；（2）若A、B、C、D四点共圆，求边AD的长．参考答案：（1）；（2）3.【分析】1利用余弦定理，求内角C的大小；2、B、C、D四点共圆，求出A，然后利用余弦定理，转化求解即可．【详解】1在中，2因为A、B、C、D四点共圆，所以在中，，解得或，所以，【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．20.已知函数f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R，e是自然对数底数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的极值即可；（Ⅱ）问题转化为只要ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，分离参数得到对x∈（0，1]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x）=（ax+a﹣1）ex，所以当a=1时，f'（x）=xex，令f'（x）=0，解得x=0，所以f（x），f'（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）减极小值增所以x=0时，f（x）取得极小值f（0）=﹣1，（Ⅱ）因为f（x）=（ax+a﹣1）ex，函数f（x）在区间（0，1）上是单调递增函数，所以f'（x）≥0对x∈（0，1）恒成立，又ex＞0，所以只要ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，要使ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，因为x＞0，所以对x∈（0，1]恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，只要，所以a的取值范围是[1，+∞）．21.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为