湖南省永州市白芒铺中学高一数学理月考试题含解析

湖南省永州市白芒铺中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面,且,则该四棱锥的体积是（

）A、288

B、96

C、48

D、144参考答案：B2.一组数据由小到大依次为。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则的值分别为（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6参考答案：D3.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则?=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的数量积公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以与的夹角的余弦值为，则?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故选：A．4.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴当﹣1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正确，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[﹣1，1]时的表达式，属于中档题．5.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C．

D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由题意，x＜0时，函数单调递增，x≥0时，函数单调递减，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＜0时，函数单调递增，x≥0时，函数单调递减，故选A．6.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为

A．4

B．

C．－4

D．－参考答案：A8.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B1M相交，找到异面直线B1M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．【解答】解：去AA1的中点E，连接EN，BE角B1M于点O，则EN∥BC，且EN=BC∴四边形BCNE是平行四边形∴BE∥CN∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角，而Rt△BB1M≌Rt△ABE∴∠ABE=∠BB1M，∠BMB1=∠AEB，∴∠BOM=90°．故选D．9.已知直线平面，给出下列命题：①若且则②若且则③若且则④若且则其中正确的命题是（）①③

②④

③④

①④参考答案：A10.给出下列三个函数：①，②，③，其中在区间

上递增的函数有：A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=．故答案为：12.函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________．参考答案：(8

，1)略13.函数的定义域是

.参考答案：14.16．在下列结论中：

①函数（k∈Z）为奇函数；②函数对称；③函数；④若其中正确结论的序号为

（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：（1）（3）（4）略15.函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()

16.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为____________.参考答案：－17.对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为

．参考答案：2【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，则M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下确界为2，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2).

(1)若||=,且∥,求的坐标;(2)若||=,且+2与2-垂直,求与的夹角θ参考答案：c=(2,4)或(-2,-4)

θ=π.19.已知函数f（x）=；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式≤f（x）的解集．参考答案：【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用．【分析】（1）f（x）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数．（2）f（x）====1﹣，由≤f（x），得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式≤f（x）的解集．【解答】解：（1）f（x）=是奇函数．证明如下：∵函数f（x）=，∴x∈R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）f（x）====1﹣，∵22x+1是单调递增，∴单调递减，∴f（x）==1﹣是单调递增函数，∵≤f（x），∴≤1﹣，∴﹣，∴，∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．∴不等式≤f（x）的解集为[1，2]．20.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圆心C，半径，由题意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则解得，此时直线l的方程为…当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0，则，∴，此时直线l的方程为…综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…21.（本题满分16分）已知圆,直线（1）求证：直线l过定点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

参考答案：解：（1）依题意得，令且，得直线过定点……4分（2）当时，所截得弦长最短，由题知，，得，由得……8分（3）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且整理得，……12分上式对任意恒成立，且解得,说以（舍去，与重合），综上可知，在直线上存在定点，使得为常数……16分法二：设直线上的点取直线与圆的交点，则取直线与圆的交点，则令，解得或（舍去，与重合），此时若存在这样的定点满足题意，则必为，…12分下