河南省开封市大门寨中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省开封市大门寨中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数;

②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数;

④f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.③④参考答案：C【分析】①用奇偶性定义证明为正确；②化简去绝对值，可证为正确；③④作出图像，可判断为不正确.【详解】为偶函数，①为正确;单调递减，②为正确；作出函数在的图像如下图：可判断③④不正确.故选:C【点睛】本题考查有关三角函数的性质，考查了正切函数的图象及应用，属于中档题.2.已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．解答： 解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴

∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．点评： 本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(

)(A).f(x)=tanx

(B).－1(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=ln(x+1)参考答案：不等式表示的平面区域如图

所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选4.已知集合P=，M=，则集合M的子集个数为（

）A.32

B.16

C.31

D.64参考答案：BM=

P=则x有如下情况：则有子集为注意点：该类型常错在空集5.如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（

）A.π

B.3π

C.2π

D.π+

参考答案：B6.已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F1到渐近线的距离，利用F1关于渐近线的对称点恰落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y=﹣x，则F1到渐近线的距离为=b．设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，∴|MF1|=2b，A为F1M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选：C．7.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（

）A.，甲比乙成绩稳定

B.，乙比甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定

D.，乙比甲成绩稳定参考答案：B8.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）A．总体 B．个体C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量参考答案：A【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】在统计里面，我们把所要考察对象的全体称为总体总体．【解答】解：由总体的定义知，5000名学生成绩的全体是总体，故选：A．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．10.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．4

B．6C．12

D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示曲线，给出以下命题：①曲线不可能为圆；②若，则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．参考答案：12.若非零向量满足，则与的夹角是

参考答案：

∵，∴又∵，∴的夹角是.13.已知函数那么的值为

．参考答案：14.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣10.3]=﹣11，定义函数{x}=x﹣[x]，那么下列结论中正确的序号是．①函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；②方程有无数解；③函数{x}是周期函数；④函数{x}在[n，n+1]（n∈Z）是增函数．参考答案：②③【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】此题为函数定义方面的创新题，【解答】①当x取整数时，{x}=0恒成立．当x∈（n，n+1）（n∈Z）时，{x}不可能取到1．{x}函数值域为[0，1）．故①不正确．②当取x=n+，且n为正整数时，{x}=x﹣[x]=n+﹣n=，故这样的正整数n有无数多个，所以②正确．③因为{x+1}=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]={x}，故函数{x}是周期为1的函数．所以③正确；④函数定义域为R，取n为正整数．当x=n时，{x}=n﹣[n]=0；当x=n+1时，{x}=n+1﹣[n+1]=0；所以{x}在区间[n，n+1]（n∈Z）不是增函数．15.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是

．参考答案：

16.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)17.在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2017=．参考答案：1009【考点】数列的求和．【分析】a1=1，an+1﹣an=，a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此类推可得an+4=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1﹣an=，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，以此类推可得an+4=an．∴则S2017=504×（a1+a2+a3+a4）+a1=504×2+1=1009．故答案为：1009．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）据某地气象部分统计，该地区每年最低气温在—2℃以下的概率为，设ξ为该地区从2005年到2010年最低气温在—2℃以下的年数。

（I）求ξ的期望和方差；

（II）求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在—2℃以下的概率；

（III）求ξ=3，且在2007年首次遇到最低气温在—2℃以下的概率。参考答案：解析：（I）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在—2℃以下的概率为，且每次实验结果是相互独立的，故

…………2分

所以

…………4分

（II）该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在—2℃以下的事件A的对立事件为：6年都不遇到最低气温在—2℃以下，所以

…………8分

（III）设，且在2007年首次遇到最低气温在—2℃以下的事件B，则

…………12分19.育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为………………2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为………………4分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为……………8分（Ⅲ），，第二同学的实验更稳定………12分略20.设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上一点，PF2⊥x轴，∠PF1F2的正切值为．（Ⅰ）求C的离心率e；（Ⅱ）过点F2的直线l与C交于M、N两点，若△F1MN面积的最大值为3，求C的方程．参考答案：略21.（12分）（2016秋?闽侯县校级期中）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2+1（1）求证数列{}是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn=，求数列{b}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）变形利用等差数列的定义与通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由an+1=an+2+1=﹣1，∴﹣=1，故数列{}是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=n2﹣1．（2）解：bn==（n+1）?2n，∴数列{b}的前n项的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）?2n，2Tn=2×22+3×23+…+n?2n+（n+1）?2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，可得Tn=n?2n+1．【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的求和公式、等差数列的定义与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？参考答案：考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则由求和公式得到f（n）=﹣2n2+40n﹣72；（1）令f（n）＞0，解出n即可判断；（2））①年平均利润==40﹣2（n+），由基本不等式即可求得最大值及n的值；②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，由二次函数的性质即可得到最大值和n的值．对照比较，即可得到答案．解答： 解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣﹣72=﹣2n2+40n﹣72；（1）获纯利润就是要求f（n）＞0，∴