辽宁省本溪市陆集中学高二数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省本溪市陆集中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=1﹣ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为（）A．y=﹣e?x+1 B．y=﹣x+1 C．y=﹣x D．y=﹣e?x参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）与x轴的交点坐标，再求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=1﹣ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f′（x）=﹣ex，∴f′（0）=﹣e0=﹣1．∴f（x）=1﹣ex在点P（0，0）处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即y=﹣x．故选：C..2.已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数 D．f（x）为增函数参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0即x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0∴x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．3.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．4.设全集，集合，则（

）A.(－5,－2]

B.[4,5)

C.(－5,－2)

D.(4,5)参考答案：A集合，全集，，，集合.故选A.

5.椭圆的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得sin∠PF1F2sin∠PF2F10，则离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B6.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：D7.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：B8.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么条件转换为判断a?b=3是a=1且b=3成立的什么条件．【解答】解：由题意得：∵命题若a≠1或b≠3则a?b≠3与命题若a?b=3则a=1且b=3互为逆否命题，因为当a=，b=6有a?b=3，所以“命题若a?b=3则a=1且b=3”显然是假命题，所以命题若a≠1或b≠，3则a?b≠3是假命题，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分条件；“若a=1且b=3则a?b=3”是真命题，∴命题若a?b≠3则≠1或b≠3是真命题，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要条件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分条件．故选：B．9.如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（

）

参考答案：C10.“”是“”的(

)条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】先求出等价的条件，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判定即可。【详解】对数函数为定义在上的单调递增函数，，“”是“”的必要不充分条件，故答案选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，对数函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，,则

．参考答案：12.过点的直线交直线于点，则点分有向线段的比为________参考答案：13.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：﹛x｜－1＜x≤0﹜略14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.参考答案：15.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，参考答案：B16.设，则的值为

参考答案：-217.已知是椭圆的两个焦点,A,B分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为

参考答案：

解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上的动点，点P满足（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A，B两点，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设，则由条件知，得到消去参数可得的轨迹方程为；（2）根据分别求出曲线，的极坐标方程，将分别这两个方程，求得交点的极径，，根据极坐标的几何意义，因此求得.【详解】（1）设，则由条件知.因为点在上，所以（为参数）

即（为参数）从而的轨迹方程为.（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为射线与的交点的极径为.

所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，以及极坐标的几何意义的应用问题，其中解答中熟记极坐标几何意义的运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16，（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程．（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）确定点（2，﹣6）在曲线上，求导函数，可得切线斜率，从而可得切线方程；（2）利用曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，可得斜率的积为﹣1，从而可求切点坐标与切线的方程．【解答】解：（1）∵f（2）=23+2﹣16=﹣6，∴点（2，﹣6）在曲线上．…（2分）∵f′（x）=（x3+x﹣16）′=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率为k=f′（2）=3×22+1=13．…∴切线的方程为y=13（x﹣2）+（﹣6），即y=13x﹣32．…（2）∵切线与直线y=﹣+3垂直，∴斜率k=4，∴设切点为（x0，y0），…（7分）则f′（x0）=3x+1=4，∴x0=±1，x0=1时，y0=﹣14；x0=﹣1，y0=﹣18，即切点坐标为（1，﹣14）或（﹣1，﹣18）．…（9分）切线方程为y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．即y=4x﹣18或y=4x﹣14．…（10分）【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（1）求的展开式中的常数项；（2）用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.参考答案：解：（1）的展开式中的常数项为.（2）满足条件的五位数中偶数的个数为.

21.平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.参考答案：

略22.已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的极小值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若方程f（x）=0在区间[，e]上有且只有一个解，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，x＞0，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜﹣1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴x=1时，f（x）取到极小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=，x＞0，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递