湖南省常德市大堰当中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省常德市大堰当中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图1所示的程序框图，输出的S值为

A．

B．

C．

D．2（）参考答案：C2.若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．3.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知集合A={－1,0,1,2}，集合，则A∩B等于A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2}参考答案：B5..若复数是纯虚数，则实数的值为(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：C略6.已知条件；条件,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A7.执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为A.9

B.

C.5

D.参考答案：B8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（

）A． B． C． D．6参考答案：B9.程序框图如图所示，若输入值t∈（1，3），则输出值S的取值范围是（）A．（3，4] B．（3，4） C．[1，9] D．（1，9）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，由t的范围，利用二次函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，可得：当t∈（1，3）时，S=4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈（3，4]．故选：A．10.设函数满足，，则时(

)

(A)有极大值,无极小值

(B)有极小值,无极大值

(C)既有极大值又有极小值

(D)既无极大值也无极小值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．参考答案：32【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．12.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是

参考答案：13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为914.设等比数列的前和为，已知的值是____________.参考答案：0略15.不等式的解为

.参考答案：16.已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为c的等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为

.参考答案：

分析几何图形可得点坐标为，代入双曲线得，又由得，，，所以的渐近线方程为．17.已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为

▲

，其体积为

▲

．参考答案：；

三视图对应的几何体如图所示：该几何体是正方体中挖掉如图所示的棱台，各棱长之和为，其体积为，故填，．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知椭圆E的两焦点分别为（-1,0），(1，0)，且点在椭圆E上．

(I)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过点P（-2，0）的直线交椭圆E于两个不同的点A，B，且，点C（不同于点B）是点B关于x轴的对称点，求△AOC面积的取值范围，参考答案：19.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，可得，或或，解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0时等号成立，由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题．20.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数的最小值；参考答案：21.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.【详解】（1）由得，∴，∴，∴，∴不等式的解集为.（2）设函数的值域为，函数的值域为，∵对任意都存在，使得成立，.∴，∵，∴，①当时，，此时，不合题意；②当时，，此时，∵，∴，解得；③当时，，此时，∵，∴，解得.综上所述，