贵州省贵阳市外国语实验中学高三数学理联考试卷含解析

贵州省贵阳市外国语实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则A、B、C、D、参考答案：B由，故选B．2.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“＞＞”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“＞＞”，给出如下四个命题：

①若；

②若；

③若，则对于任意；

④对于任意向量.

其中正确命题的个数为A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：C4.是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是

（

）

A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.斜三角形参考答案：5.

已知,则时的值为（

）A.2

B.2或3

C.1或3

D.1或2参考答案：D6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知向量，的夹角为，且，，则=（）A． B．61 C． D．7参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可求出，进而求出，从而可求出的值，这样即可得出的值．【解答】解：，且；∴；∴=25+20+16=61；∴．故选A．8.三个数的大小关系为（

）.(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略9.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x＝5，y＝2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.10.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为

。参考答案：12.数列的前项的和

.参考答案：13.已知变量x，y满足，则的最小值为________.参考答案：0【分析】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图：联立得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.14.（5分）A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为．参考答案：4【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离；球．【分析】：运用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到．

解：由于∠BAC=135°，BC=2，则△ABC的外接圆的直径2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R===，即有此球O的体积为V=πR3=π×（）3=4．故答案为：4．【点评】：本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题．15.双曲线的离心率为,则m等于

.

参考答案：9由a2=16，b2=m得c2=16+m，则e=，∴m=9【考点与方法】本题主要考察了双曲线的标准方程以及离心率，属于容易题，解题的关键在于利用双曲线标准方程c2=a2+b2和离心率的求解公式e=16.点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为

．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，根据椭圆方程求得焦距，利用内切圆的性质把三角形PF1F2分成三个三角形分别求出面积，再利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．【解答】解：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，令内切圆圆心为O则=++=（|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r）=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?1=8又∵=|F1F2|?yP=3yP．所以3yp=8，yp=．故答案为17.已知，则=______________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.

参考答案：解（1）设的公差为.因为所以……3分解得或（舍），故，……5分

（2）由（1）可知，，所以.……8分故…………10分略19.设函数f（x）=|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得x≤﹣，故x≤﹣；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得x≥，故x≥．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．（2）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（+）≥2+2=4，当且仅当=即m=2n时及m=2，n=1时，等号成立，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．20.（本小题满分12分）已知函数.（1）写出的单调区间；（2）解不等式；（3）设，求在上的最大值.参考答案：解（1）：

……………2

的单调递增区间是；

单调递减区间是.…4

解（2）：

不等式的解集为

………8

（3）解：（1）当时，是上的增函数，此时在上的最大值是

………10（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，此时在上的最大值是；

综上，当时，在上的最大值是；当时，在上的最大值是。

………12

略21.某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）参考答案：解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆

3分又，则，故

5分所以曲线的方程是

6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为

7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。

8分设，，由，

10分，