吉林省长春市市汽车产业开发区第四中学高三数学理上学期摸底试题含解析

吉林省长春市市汽车产业开发区第四中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是 （

） A．＞

B．＜ C．＝

D．与的大小与有关参考答案：A略2.设是非零向量,已知命题若则;命题若则则下列命题中真命题是参考答案：先判断命题和命题的真假，结合复合命题的真假判断方法得出答案.选A.当非零向量方向相同且都和非零向量垂直时,结论成立,但是不成立,可知命题是假命题,命题是真命题;而根据平行公理4知命题为真命题,命题是假命题.结合复合命题的真假判断方法知,选项（A）正确.3.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B4.设，，，则下列关系中正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】对数函数的性质；比较大小.B7

【答案解析】A

解析：因为，同理可得：，又因为是定义域内的增函数，且，所以，故选A。【思路点拨】先把b,c转化成以2为底的对数，再结合对数函数的单调性即可判断.5.已知集合，,，且，则整数对的个数为(

)A.20

B.25

C.30

D.42参考答案：C略6.若，且，则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列函数中与函数相等的是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C8.（x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A．20 B．40 C．60 D．80参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】将三项分解成二项，（x2+xy+2y）5=5利用通项公式求解展开式中x6y2的项，即可求解其系数．【解答】解：由，（x2+xy+2y）5=5，通项公式可得：，当r=0时，（x2+xy）5由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在．当r=1时，（x2+xy）4由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在．当r=2时，（x2+xy）3由通项可得展开式中含x6y2的项，则t=0，∴含x6y2的项系数为=40．故选B．9.油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完．关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为()参考答案：B由题意知，油流出的速度为＝0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出时间t(min)之间的关系式为Q＝20－0.4t，故选B.S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.10.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意，+1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．参考答案：由已知，所以，，由余弦定理得，,故（海里），该货船的船速为海里/小时．考点：三角函数同角公式，两角和与差的三角函数，余弦定理的应用．12.已知定义在上的函数满足：对任意都有，，则_____________．参考答案：答案:213.已知函数（x）是（—，+）上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，=

.参考答案：1略14.已知函数的图像关于垂直于轴的直线对称，则的取值集合是

.参考答案：15.某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：16.某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）

1300

样本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是

件。参考答案：800

略17.函数的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）。假定工厂之间的选择互不影响。（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。参考答案：解析:(Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则.(Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是,所以

(12分)19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求BD与面SBC所成的角的正弦值．

参考答案：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则SD=4,过D作SC的垂线于交SC于H连接BH,容易知道∠DBH即为DB与面SBC所成的角。DH=

，BD=，所以20.(本小题满分12分)

某中学举行了一次“数学知识竞赛”话动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50，60)，[90，100]的数据).

(I)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

(Ⅱ)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学参加全国数学联赛，写出所有的基本事件并求所抽取的2名同学来自不同组的概率。参考答案：21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面积公式，求得面积的最大值.【详解】解：（1）由余弦定理可得，，则，即，所以，因为，则，所以.（2）由余弦定理可知，，即，所以，则.所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面积的最大值，考查两角和的正弦公式的应用，考查三角形内角和定理的应用，属于中档题.22