江苏省无锡市八士中学高三数学理联考试卷含解析

江苏省无锡市八士中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=kx+3与圆相交于M,N两点。若，则k的取值范围是A.B.C.D.参考答案：A略2.

把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.条件，条件，则是的（

）充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知函数是偶函数，且，则（

）A. B.

C.

D.参考答案：D略5.设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】根据任意角α的余弦的定义和已知条件可得x的值，再由tanα的定义求得结果．【解答】解：由题意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故选D．6.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A7.已知且，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出椭圆的焦点坐标以及离心率e，由此设双曲线的方程为﹣=1，由题意可得a2+b2=16以及e==，解可得a2=4，b2=12，代入双曲线的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其焦点坐标为（0，±4），离心率e=，对于双曲线，设其方程为﹣=1，则有a2+b2=16，且其离心率e==，解可得a2=4，b2=12，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：B．9.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．10.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部记作Im(z)＝b，则Im()＝

A－ B.

C．－

D．.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，的取值如右表所示：若与线性相关，且，则_________参考答案：2.612.已知点为的外心，且，则

.参考答案：613.已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是

▲

.参考答案：14.有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径R＝2，则此圆锥的体积为＿＿＿＿参考答案：15.(坐标系与参数方程选做题)设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是

.参考答案：

.将方程和化为普通方程得

结合图形易得与的最小距离是为16.

参考答案：255117.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】数列递推式．【分析】n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．对n分类讨论，通过转化利用函数的单调性即可得出．【解答】解：n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1时也成立，∴an=2n+1．∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．因此n为奇数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．Tn≥tn2对n∈N*恒成立，∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．n为偶数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．∴Tn≥tn2对n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．综上可得：t≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、三角函数的求值、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知函数（）（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，设，若存在,，使，

求实数的取值范围。为自然对数的底数，参考答案：解：（Ⅰ），。

………………1分令?当时，,的减区间为，增区间为（。……2分

?当时，所以当时，在区间上单调递减。………………4分当时，，，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，

……7分所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。

……8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值为，………10分令，得时，，单调递减，时，，单调递增，

……12分所以在上的最小值为，

……13分由题意可知，解得

………………14分所以

………………15分19.(本小题满分12分)

已知函数（1）当时，求证：对任意的，且，有；（2）若时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令，因为，所以在上递增，-------------------3分所以，即------------------------------------------------5分（2）当时所以，在上递增，所以满足条件---------------------------8分当时，令，，令，则在上递减，所以，不合题意。---------------------------------------------11分综上------------------------------------------------------------------------12分略20.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：【知识点】古典概型；离散型随机变量的分布列；数学期望.

K2

K6

K8（I）的最大值为，取得最大值的概率；（Ⅱ）则随机变量的分布列为：

…

数学期望为2.解析：（I）、可能的取值为、、，………1分，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为………………3分有放回摸两球的所有情况有种……6分

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况．时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，………………8分

则随机变量的分布列为：

………………10分

因此，数学期望………………12分【思路点拨】（I）的表达式为，数组（x,y）有9个，且x、取值为、、，将x、y的取值代入的表达式得的最大值，据此可得取得最大值的概率；（Ⅱ）由（I）的方法可得的所以取值和取各值的概率，从而求得的分布列和数学期望．21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．·····························································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴·······················5分令，则，两式相减得∴，·························································································7分故，··················································8分又由（Ⅰ）得，，·······························································9分不等式即为，即为对任意恒成立，·····················································10分设，则，∵，∴，故实数t的取值范围是．

12分略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）通过就是PA2+AD2=PD2，证明AD⊥PA．结合AD⊥AB．然后证明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）说明∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判断△PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE，证明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三