山西省太原市太行中学高一数学理月考试题含解析

山西省太原市太行中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=?π?R3=故选A．2.命题p:“”,则为A.

B.C.

D.参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故选D.

3.将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，…，400．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5．这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13参考答案：C4.在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③是偶函数；④是非奇非偶函数．正确的有（

）个A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D5.下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C．

D．参考答案：C略6.

已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有

A．4种

B．8种

C．12种

D．15种参考答案：D7.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5

B．

C.7

D．参考答案：C8.已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵点（﹣4，3）是角α终边上的一点，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，则sin（π﹣α）=sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．9.将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形10.已知为等差数列，若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x2,g(x)=x+m,对于，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：m≤–1

12.已知函数则的值

．参考答案：3

略13.若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=e|x﹣a|=，则函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的图象关于直线x=a对称，若函数f（x）满足f（1+x）=f（﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，即a=，故函数f（x）=e|x﹣a|=，故函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）14.若，则 。参考答案：

15.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.参考答案：

特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.16.圆心为(1,0)，且与直线相切的圆的方程是______．参考答案：【分析】根据圆切线的性质，利用点到直线距离公式，可以求出圆的半径，这样可以写出圆的标准方程.【详解】圆心到直线的距离为：，而直线是圆的切线，所以圆的半径为，因此圆的方程为.【点睛】本题考查了求圆的标准方程，掌握圆切线的性质是解题的关键.17.数列的通项公式为，已知前项和，则

参考答案：35三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：销售价（x元/台）35404550日销售量（y台）57422712日销售额（t元）1995

日销售利润（P元）285

（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对(x，y)的对应点，并写出y与x的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求P与x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？参考答案：解：（1）如下图.由图知是的一次函数，可求得.（2）日销售额（元）日销售利润（元）（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台）.由表格知进价为元，则日销售利润故当时，取最大值，即销售单价为42元时，可获得最大日销售利润.19.（8分）函数的定义域为A,函数的值域为B.（1)求(2)若,且,求实数的取值范围.参考答案：{2}

a20.(12分)根据以下算法的程序，画出其相应的算法程图，并指明该算法的目的及输出结果.n=1S=0Do

S=S+n

n=n+1LoopwhileS2010输出n-1参考答案：该算法程序如下：21.已知，(1)画出f(x)的图像；(2)求f(x)的定义域和值域．参考答案：定义域是R值域是[0,1]

(图略)22.已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】奇函数；函数的值域．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（