湖南省长沙市稻田中学高三数学理月考试题含解析

湖南省长沙市稻田中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a>0时，函数的图象大致是(

)参考答案：B略2.图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D3.执行右边程序据图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是 A．k＞4 B．k＞3 C．k＞2 D．k＞5参考答案：A第一次循环：，此时应满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应满足条件，继续循环；第三次循环：，此时应满足条件，继续循环；第四次循环：，此时应结束循环，因此判断框内应填k＞4。4.若集合，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若函数y1=sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．π B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B6.已知变量x，y满足不等式组，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量x，y满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为－2.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.7.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}参考答案：A8.（5分）（2010?日照一模）数列{an}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，则a11=（）A．B．0C．D．参考答案：B【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：设数列的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质

，即可求出a11解：设数列的公差为d∵数列{an}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列∴，将a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故选B．【点评】：本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题．9.若，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.设集合，集合，若，则实数的范围是（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：B试题分析：因为，所以，且，即且，从而，选B.考点：集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角的终边关于对称，且，则

。参考答案：12.(理科)已知直三棱柱的棱，，如图3所示，则异面直线与所成的角是

(结果用反三角函数值表示)．参考答案：(理)，13.从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P==．故答案为：14.已知函数，则

.参考答案：略15.函数(x∈[0，π])为增函数的区间是

..参考答案：略16.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为

▲

．参考答案：17.（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则||= .参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（1）求ξ的分布列（用表示）；（2）若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得ξ的可能取值为.

∴ξ的分布列为ξξξ02122334

……………7分（Ⅱ）∵∴

…10分∴，解得

…13分∴的取值范

.……………14分

略19.（本题满分13分）在数列中，，且．（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵且，∴∴数列是首项为，公比为的等比数列．………………3分∴，即，∴的通项公式为．

………………6分（2）∵的通项公式为

，所以．…13分20.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）设g(x)=x2+2x+3,证明：对任意x1(1,2)∪(2,+∞),总存在x2R,使得f(x1)>g(x2).参考答案：综上可得：对任意x1(1,2)∪(2,+∞),总存在x2R,使得f(x1)>g(x2)

……….12分21.（本题满分14分）设是定义在R上的函数,对恒有，且当时,．（１）求证：；（２）求证：当时，恒有；（３）求证：在R上是减函数。参考答案：（3）设

由条件知，所以

所以。

略22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点．（1）求证AC1∥平面BDE；（2）求证：AC1⊥平面A1BD．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由已知根据中位线定理可得DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，由线面平行的判定定理即可证明．（2）D为AC的中点，可证∠AA1D=∠CAC1，∠CAC1+∠ADA1=90°，从而可得AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，即可证明AC1⊥平面A1BD．解答： 证明：（1）∵D为AC的中点，E为CC1的中点，∴DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC