河北省承德市滙英中学高一数学理模拟试题含解析

河北省承德市滙英中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

（

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略2.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小与x的取值有关参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】通过作差求出M﹣N＞0，从而比较出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故选：B．3.定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B且}，则（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B参考答案：D4.向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为()．A．等腰非直角三角形 B.等边三角形C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C5.（5分）下列命题中，真命题是（） A． 空间不同三点确定一个平面 B． 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D． 圆上三点可确定一个平面参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；空间位置关系与距离．分析： 由公理3，不共线的三点确定一个平面，即可判断A；举反例，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，即可判断B；举反例，比如空间四边形，即可判断C；运用公理3，以及圆的概念，即可判断D．解答： 对于A．由公理3，不共线的三点确定一个平面．空间不同的三点，若共线则不能确定一个平面，则A错；对于B．空间两两相交的三条直线若有三个公共点，则确定一个平面，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，则B错；对于C．平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，空间中，两组对边分别相等的四边形可以是空间四边形，则C错；对于D．圆上三点是平面上不共线的三个点，由公理3可得确定一个平面，则D对．故选：D．点评： 本题考查平面的基本性质，考查空间确定平面的条件，考查判断能力，属于基础题和易错题．6.f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．f（﹣x）+f（x）=0 B．f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．=﹣1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】常规题型．【分析】由函数为奇函数，可得到f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0可变形为：f（﹣x）+f（x）=0f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）f（x）?f（﹣x）≤0而由f（0）=0由知D不正确．故选D【点评】本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手．7..若，且，则点A的坐标为（）A.(3,9) B.(－3,9) C.(－3,3) D.(3,－3)参考答案：B【分析】直接依据向量相等的概念以及向量的数乘运算即可求出。【详解】，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为，故选B。【点睛】本题主要考查向量相等的概念以及向量数乘的定义应用。8.已知集合，，那么P∪Q=A．{－1,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}参考答案：C，，所以，选C9.已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．10..已知向量满足，，则(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)参考答案：A【分析】利用向量坐标运算的加法法则求解即可.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查向量加法的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形略12.已知直线和直线垂直，则实数a的值为

▲

.参考答案：3∵直线和直线垂直，∴∴

13.设为方程的根（），则_______参考答案：解析：由题意，.由此可得，，以及..14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．若，则△ABC的面积为______；若△ABC有两解，则b的取值范围是______．参考答案：

【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15.若，则的最大值为

。参考答案：-4

略16.函数，则=_____参考答案：1

略17.已知，，若，则____参考答案：【分析】由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(12分)化简或求值：①；②是的内角，且，求的值。

参考答案：解：①原式

……6分②由，得则，又是的内角且，则为钝角，则，由(1)和(2)得则…………12分

19.（本小题满分14分）函数的定义域为R，数列满足（且）．（Ⅰ）若数列是等差数列，，且(k为非零常数，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值．参考答案：（Ⅰ）当时，因为，，所以．

因为数列是等差数列，所以．

因为，

所以．

…6分（Ⅱ）因为，，且，

所以．所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以．

所以．因为，所以是首项为，公差为的等差数列．

所以．因为，

又因为的值是一个与n无关的量，所以，解得．

…14分20.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.参考答案：证法一：如图①取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四边形PEFQ是平行四边形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.证法二：如图②，连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.21.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．参考答案：(1)见证明；(2)【详解】（1）证明：取PD中点G，连结为的中位线，且，又且，且，∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG，又面，面，面；（2）解：取AD中点O，连结PO，∵面面，为正三角形，面，且，连交于，可得，，则，即．连，又，可得平面，则，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值为．【点睛】本题考查线面平行证明，考查求二面角．求二面角的步骤是一作二证三计算．即先作出二面角的平面角，然后证明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中计算．22.已知函数，满足：①；②