湖北省黄冈市曙光中学高三数学理联考试题含解析

湖北省黄冈市曙光中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn若，是方程的两根，则(

)A.18 B.19 C.20 D.36参考答案：A【分析】由，是方程的两根，得，再根据等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，，是方程的两根，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和，其中解答中熟记等差数列的性质，合理利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.函数的定义域为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略3.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若函数，，则的最大值为A．1

B．

C．

D．参考答案：B5.（05年全国卷Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则（

）A6E

B72

C5F

DB0

参考答案：答案：A6.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略7.设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B．+i C．1 D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=|1﹣i|+i=+i，则复数z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(

)A．(－2,1)

B．(0,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)参考答案：A9.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（

）.A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D10.三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若的定义域中的、满足，则

.参考答案：-3【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】－3【试题分析】函数的定义域需满足，即，，，则，所以是奇函数，在其定义域内有又因为，则.故答案为－3.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第行（，）从左向右的第4个数为

.参考答案：略13.某运动员投篮投中的概率，那么该运动员重复5次投篮，投中次数的期望是

；方差是

。参考答案：答案：3；1.214.若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是_____________．①图像关于直线对称；②图像关于点对称；③函数在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．参考答案：①②试题分析：对于①：若函数的对称的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错，所以应填①②.考点：三函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.15.设，若，则______.参考答案：∵为奇函数，∴故答案为：16.设全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?U(A∪B)＝_______．参考答案：｛3｝【分析】先求集合U和A∪B，再由补集运算即可.【详解】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，得A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝｛3｝故答案为：｛3｝【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.17.已知函数，则满足不等式的的取值范围是

．参考答案：(－1,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知抛物线，直线y=kx+2与C交于A、B两点，且，其中O为原点。

(I)求抛物线C的方程：

(II)点P坐标为（0，-2），记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值．参考答案：略19.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．参考答案：解：（I）设的长为（）米，则米∵，∴，

……2分∴

由得

，

又，得，解得：即长的取值范围是

……7分

（II）矩形花坛的面积为

……10分当且仅当矩形花坛的面积取得最小值．故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米．…12分20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC，D为AB的中点，故CDAB。又直三棱柱中，

面

，故

，所以异面直线

和AB的距离为（Ⅱ）：由故

面

，从而

，故

为所求的二面角的平面角。因是在面上的射影，又已知

由三垂线定理的逆定理得从而，都与互余，因此，所以≌，因此得从而所以在中