广东省韶关市格顶中学高三数学文期末试题含解析

广东省韶关市格顶中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的t=4，则输出的i=（

）A．7 B．10 C．13 D．16参考答案：D，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.

2.直线

倾斜角的2倍，则

参考答案：A3.若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为

A.4

B.-3

C.-4 D.-6参考答案：C4.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（

）A．最大值为1，图象关于直线对称

B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数

D．周期为，图象关于点对称参考答案：B5.若复数满足，则=A． B． C． D．参考答案：C解析：因为，,故选C.6.若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,则集合CU(M∩N)

中的元素共有

(

)A．3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A7.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选A.8.已知函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣ex﹣，则下列命题为真命题的是(

) A．?x∈R，都有f（x）＜g（x） B．?x∈R，都有f（x）＞g（x） C．?x0∈R，使得f（x0）＜g（x0） D．?x0∈R，使得f（x0）=g（x0）参考答案：B考点：全称命题；特称命题．专题：简易逻辑．分析：求出两个函数的值域，然后判断选项即可．解答： 解：函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2=（x﹣a）2+a2﹣2≥a2﹣2＞﹣2，g（x）=﹣ex﹣=﹣（ex+）≤﹣2，显然?x∈R，都有f（x）＞g（x），故选：B．点评：本题考查函数的值域命题的真假的判断，基本知识的考查．9.函数的零点个数为（A）1

（B）2 （C）3 （D）4参考答案：【答案解析】C解析：解：由条件可知函数的零点个数与方程的个数相等，因为的周期为4，最大值为，当时有最大值，这时的值为，而，所在一共存在3个交点，即3个根，所以函数有3个零点.【思路点拨】本题是不同名函数的交点个数问题，我们可以做出草图，再根据函数的之间的关系可求出交点个数，即函数的零点个数.10.在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是

．参考答案：

12.已知向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||=

．

参考答案：13.函数f(x)=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先求出真数的最大值为，进而可得函数的最大值为．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真数的最大值为，故函数的最大值为=，故答案为：．14.等比数列中，，则的前项和为___________.参考答案：120略15.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=________.参考答案：616.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为

．参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化。B8

【答案解析】-1解析：因为对任意两个实数x1，x2，定义，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x，由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，则当x2﹣2＜﹣x时，得﹣2＜x＜1．所以y=max（f（x），g（x）），其图象如图，由图象可知函数max（f（x），g（x））的最小值为﹣1．故答案为﹣1．【思路点拨】通过求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范围，结合新定义得到分段函数max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐标系中作出分段函数的图象，则分段函数的最小值可求．17.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为；（Ⅲ）.试题分析：（Ⅰ）时，，先求切线斜率，又切点为，利用直线的点斜式方程求出直线方程；（Ⅱ）极值点即定义域内导数为0的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为，再去绝对号，分为和两种情况，其次分别求的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点；（Ⅲ）即，当时，显然成立；当时，，当时，去绝对号得恒成立或恒成立，转换为求右侧函数的最值处理.试题解析：的定义域为.①当时，，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即，则当时，；当时，，所以在区间上是单调递减，在上单调递增，的极小值点为.②当时，.令，得，记，若，即时，，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减.综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.19.已知命题p：关于x的不等式x2－2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：命题p为真，则有4a2－16＜0，解得－2＜a＜2；命题q为真，则有0＜4－2a＜1，解得＜a＜2.由“p∨q为真，p∧q为假”可知p和q满足：p真q真、p假q真、p假q假．而当p真q假时，应有即－2＜a≤，取其补集得a≤－2，或a＞，此即为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的取值范围，故a∈(－∞，－2]∪略20.如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE； （3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz。设AC=2，则C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。设为平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，则显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为，则。∴。即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO。则面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位线，则DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥DE。∴OC⊥面ECD，而CE面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD为所求二面角的平面角在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。21.已知函数.（1）解不等式;（2）若恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：（1）.（2）【分析】（1）将f(x)分段表示，分段求解不等式即可；（2）令,表示过定点的一条直线,数形结合即得解a的范围.【详解】（1）当时原不等式可化为,解得,解集