河北省沧州市王史中学高二数学文联考试题含解析

河北省沧州市王史中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下面给出了四个类比推理：

（1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；（2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略3.已知集合，集合，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为(

)A．7 B．15 C．30 D．31参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得an+1=2（an﹣1+1），从而可得数列{an+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2为首项，以2为等比数列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用5.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|＝；正确的结论有几个

（

）A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A略6.在中,已知,则等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.若、m、n是互不相同的空间直线，,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若∥β，则∥n

B．若⊥，∥β，则⊥βC．若⊥n，m⊥n，则∥m D．若⊥β，，则⊥β参考答案：B8.某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为、，

直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为．求点M的轨迹方程”时，将其

中的已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如

下图所示的作图探究：

参考该同学的探究，下列结论错误的是

A．时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点）

B．时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点）

C．时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点）

D．时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点）参考答案：D9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64 B．128 C．252 D．80+25参考答案：B【分析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，由此求出表面积．【解答】解：由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，表面积为+++=128；故选：B．10.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=xex的导函数f′（x）=． 参考答案：（1+x）ex【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论． 【解答】解：函数的导数f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案为：（1+x）ex 【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式． 12.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．

D．参考答案：C略13.已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为

参考答案：14.已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）参考答案：②【分析】①写出命题“”的否定，即可判定正误；②由为假命题，得到命题都是假命题，由此可判断结论正确；③由时，不成立，反之成立，由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．【详解】对于①中，命题“”的否定为“”，所以不正确；对于②中，命题满足为假命题，得到命题都是假命题，所以都是真命题，所以为真命题，所以是正确的；对于③中，当时，则不一定成立，当时，则成立，所以是成立的必要不充分条件，所以不正确；对于④中，“若则且”是假命题，如时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；故真命题的序号是②．【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．15.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为

.参考答案：-316.已知，，且，则m的取值范围是____．参考答案：【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．【详解】因为，所以，由已知，得，故m的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题．17.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数．

（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；

（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，其定义域是

………1分

………2分

令，即，解得或．

，∴

舍去．

………4分

当时，；当时，．

∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．

当时，，即．

∴函数只有一个零点．

……6分

（Ⅱ）显然函数的定义域为

∴

8分

①当时，在区间

上为增函数，不合题意………9分

②当时，等价于，即

此时的单调递减区间为．

依题意，得解之得．

……10分

当时，等价于，即

此时的单调递减区间为，

∴

得

………11分

综上，实数的取值范围是

………12分

法二：

①当时，

在区间上为增函数，不合题意

②当时，要使函数在区间上是减函数，

只需在区间上恒成立，只要恒成立，

解得或

综上，实数的取值范围是。19.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值参考答案：⑴，依题意，，即

解得。………5分

(2)。

令，得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分20.

甲、乙、丙三人各自独立地破译l个密码，他们能译出密码的概率分别为，和，且甲、乙、丙三人能否破译出密码是相互独立的．

(I)求恰有1人译出密码的概率；

(Ⅱ)设随机变量X表示能译出密码的人数，求X的概率分布列及数学期望．参考答案：21.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望。参考答案：（1）由题意知，由频率分布直方图得：不满足至少两个不等式，该生产线需检修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率为：任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2则的分布列为：012（或）22.已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，