2022年河南省焦作市黄龙中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年河南省焦作市黄龙中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）X23456y1.41.82.53.23.6A．（0，0） B．（3，1.8） C．（4，2.5） D．（5，3.2）参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线一定过点（，）得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，则回归直线一定经过点（，），即（4，2.5）．故选：C．2.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D3.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，画该四面体三视图的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为A. B.C. D.参考答案：A5.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A

B

C

D参考答案：B略6.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（﹣3，4），且法向量为=（1，﹣2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（﹣2）×（y﹣4）=0，化简得x﹣2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为=（﹣1，﹣2，1）的平面的方程为（）A．x+2y﹣z﹣2=0 B．x﹣2y﹣z﹣2=0 C．x+2y+z﹣2=0 D．x+2y+z+2=0E．+ 参考答案：A【考点】类比推理．【分析】类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x﹣1，y﹣2，z﹣3），利用平面法向量为=（﹣1，﹣2，1），即可求得结论．【解答】解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x﹣1，y﹣2，z﹣3）∵平面法向量为=（﹣1，﹣2，1），∴﹣（x﹣1）﹣2×（y﹣2）+1×（z﹣3）=0∴x+2y﹣z﹣2=0，故选：A．7.设，若，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B8.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（

）.

A.

B.

C.

D.2参考答案：10.下列程序执行后输出的结果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(2,3)到直线的距离不小于3，则实数a的取值范围是

．参考答案：

（﹣∞，﹣3]∪．12.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．参考答案：y2＝3x

略13.抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=________.参考答案：16【分析】根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为，列出方程，即可求解．【详解】由抛物线，可得其准线方程为，又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10，即，解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．14.把“五进制”数转化为“七进制”数：__________参考答案：152,把十进制化为七进制:所以,故填152.

15.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是

．参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．16.已知数列满足，则

参考答案：17.函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。参考答案：解:设点P的坐标为（x,y）,则A(0,-3),B(0,3),C().因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上．因为，BC中点D（），所以直线PD方程为①。又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为②联立①②，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P点坐标为（）19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求证：PD⊥AC；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°？若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．参考答案：取AB的中点H，连接PH，则PH⊥平面ABCD.以H为原点，建立空间直角坐标系H-xyz(如图∴·＝0，∴⊥，即PD⊥AC. ………4分(2)假设在棱PA上存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°.连接BE，ED.不妨设＝ ……12分20.在平面直角坐标系xoy中，直线，（t为参数）与抛物线y2=2px（p＞0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点（1）求证：x02=x1x2；（2）若OA⊥OB，求x0的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；参数方程化成普通方程．【分析】（1）联立直线与抛物线方程的方程组，利用参数的几何意义化简求解即可．（2）通过向量垂直的充要条件，化简求解即可．【解答】解：（1）设直线…①与抛物线y2=2px（p＞0）…②交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴α≠0把①代入②，得关于t的一元二次方程t2sin2α﹣2tpcosα﹣2px0=0，设点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则，…③∴…④把③代入④得…．（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，由（Ⅰ）知，又y1=t1sinα，y2=t2sinα，∴，由③知，∴x0=2p．

…21.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z【01235

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可．试题解析：（Ⅰ），

（Ⅱ），代入得到：，即，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，