安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理联考试题含解析

安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：162.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．3.已知圆锥的高为1，轴截面顶角为时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为（

）A、

B、

C、2

D、1参考答案：C4.函数的图像大致为参考答案：B5.一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为(

)A.15，10，25

B.20，15，15C.10，10，30

D.10，20，20参考答案：B略6.集合，集合，Q=则P与Q的关系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.参考答案：C7.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．8.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥，，则.其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C9.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故选D．10.已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::212.若，则与的夹角为

▲

．

参考答案：或45°13.已知且，则的值为

▲

；参考答案：14.（6分）已知f（x）=2x，则f（）的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）点评： 本题考查函数的定义域和值域，考查指数函数的单调性，属于基础性题，注意对函数概念的灵活运用．15.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）略16.已知，则的值是_________参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角和所求角之间的关系。17.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}．当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．19.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：（1）每件定价最多为40元；（2）当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元．【分析】（1）设出每件的定价，根据“销售的总收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定价的取值范围，由此求得定价的最大值.（2）利用题目所求“改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和”列出不等式，将不等式分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围以及此时商品的每件定价.【详解】解：（1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.（2）依题意知当时，不等式有解等价于时，有解，由于，当且仅当，即时等号成立，所以当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.【点睛】本小题主要考查实际应用问题，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.20.（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．参考答案：考点： 平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再利用已知面面垂直的性质即可证出．（2）证法一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证得A1B∥OD，进而再利用线面平行的判定定理证得．证法二：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形．进而可得平面A1BD1∥平面ADC1．再利用线面平行的判定定理即可证得结论．解答： （本小题满分14分）证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…（5分）因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…（7分）（2）（证法一）连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B．

…（11分）因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）（证法二）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B∥C1D．因为C1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B∥平面ADC1．同理可证A1D1∥平面ADC1．因为A1D1?平面A1BD1，D1B?平面A1BD1，A1D1∩D1B=D1，所以平面A1BD1∥平面ADC1．

…（11分）因为A1B?平面A1BD1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）点评： 本题考查了线面垂直和线面平行，充分理解其判定定理和性质定理是解决问题的关键．遇到中点添加辅助线常想到三角形的中位线或平行四边形．21.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（I）∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，解得a＝2. …………6分（II）由（I）知f(x)＝＝－＋， …………7分由上式易知f(x)在R上为减函数， …………9分又∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. …………14分22.（10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题．分析： （1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是