第八章二元一次方程组 单元测试卷2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试卷一、单选题1．方程x-3y=1，xy=2，x-=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．方程组的解为（）A． B． C． D．4．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．－3 B．±2 C．±3 D．35．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人 B．6人 C．8人 D．10人6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）．A． B． C． D．7．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定8．已知关于x、y的方程组的解为3x+2y=a+22x+3y=3−a，则的值为（）A．5 B．-1 C．1 D．不能确定9．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．5x=5y+104x=4y+2y B．C．5x+10=5y4x−4y=2 D．10．小明在解关于x，y的二元一次方程组x+⊗y=33x−⊗y=1时，得到了正确结果x=⊕y=1，后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出，处的值分别是（）.A．=1，=1 B．=2，=1C．=1，=2 D．=2，=2二、填空题11．含有的两个二元一次方程，就组成一个二元一次方程组．12．请写出一个二元一次方程组，使它的解为.13．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是。

8

m

5

7

14．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：．三、计算题15．解二元一次方程组：四、解答题16．若方程组4x+3y=7，kx+（k−3）y=117．某学校计划用104000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．18．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治米，共用时天．（1）小明、小华两位同学提出解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据题意，得x+y=()小华同学：设整治任务完成后，表示（），表示（）；得m+n=20()+()=()请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路求解．（写出完整的解答过程）19．王老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得x=1y=−4，乙看错了②中的b，解得，请你求出这个方程组的正确解．五、综合题20．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？21．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来；（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．对于一个三位数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数为“快乐数”.例如：，，是“快乐数”；，，不是“快乐数”.（1）判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；（2）若将一个“快乐数”的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数（例如：若，则），若也是一个“快乐数”，求满足条件的所有的值.23．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解:∵x-3y=1是二元一次方程，xy=2是二元二次方程，x-=1是分式方程，x-2y+3z=0是三元一次方程，x2+y=3是二元二次方程;∴只有x-3y=1是二元一次方程.故答案为：A.【分析】根据二元一次方程的定义判断即可,方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程2．【答案】A【解析】【解答】解：A.该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；B.该方程未知数项的次数不是1次，故此选项不符合题意；C.该方程未知数的次数不是1次，故此选项不符合题意；D.该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故答案为：A.【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：，①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，∴方程组的解为；故答案为：B.【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，首先由①+②消去y，求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组的解.4．【答案】D【解析】【解答】依题意知=1且a+3≠0.解得x=3或x=-3（舍去）.故答案为：D

【分析】含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐数为a，一人一天运的梨筐树为b，根据题意得：12解得：x=8．故答案为：C．【分析】根据题意，由梨的总数相等，以及搬运两筐梨的时间等于摘一筐梨的时间，即可得到两个等式，列出二元一次方程组即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：x+m＝4①y−5＝m②①+②得：x+y+m-5=4+m，即x+y=9.故答案为：C.【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y的值.7．【答案】A【解析】【解答】解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选A．【分析】首先解方程组求得方程组的解是：x=108．【答案】C【解析】【解答】解：3x+2y=a+2①2x+3y=3−a②由①+②得：，解得：.故答案为：C【分析】观察方程组可将两个方程相加并根据等式的性质可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.可得方程组5x=5y+104x=4y+2y故答案为：A.【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追.上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，列出方程组即可.10．【答案】B【解析】【解答】将x=⊕y=1【分析】把x，y的值代入原方程组，可得关于“⊗”“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可解此题.11．【答案】两个相同的未知数；合在一起【解析】【解答】解：含有两个相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组．【分析】组成二元一次方程组的条件是：含有两个相同的未知数的两个二元一次方程和在一起．12．【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴这个方程组可以是，故答案为：（答案不唯一）.【分析】随便写出两个关于字母x、y的代数式，然后将x=4与y=-2分别代入算出对应的式子的值即可写出方程组.13．【答案】6【解析】【解答】解：设第三行、第三列的数字为x,由题意得：m+7+x=8+5+x,

解得：m=6.

【分析】设第三行、第三列的数字为x,根据第三列和对角线的三数之和相等列式，求出m值即可.14．【答案】2x+3y=12【解析】【解答】解：设摸到x个红球，y个白球，根据题意得出：2x+3y=12，故答案为：2x+3y=12．【分析】根据等量关系为：摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，故能列出二元一次方程．15．【答案】解：，由①得，，把代入②得，，解得：，把代入得，，∴原方程组的解为：．【解析】【分析】利用代入消元法解方程组即可.16．【答案】解：4x+3y=7，circle1kx+k−3y=1，circle2把x=y代入17．【答案】解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：．答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．【解析】【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．18．【答案】（1）解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得x+y=180x小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数，得m+n=208m+12n=180故答案为：甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数；（2）解：选小明同学所列方程组解答如下：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．由题意得：x+y=180x解得：x=120y=60答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．选小华同学所列方程组解答如下：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用时的天数；得m+n=208m+12n=180解得：，∴米，米，答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．【解析】【解答】（1）解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得x+y=180x小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数，得m+n=208m+12n=180故答案为：甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数；（2）解：选小明同学所列方程组解答如下：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．由题意得：x+y=180x解得：x=120y=60答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米。【分析】(1)根据所列式子可知，小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米；小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数，据此补全方程组即可；

(2)选小明同学所列方程组解答即可。19．【答案】解：由题意可知，x=1y=−4不是方程①的解，不是方程②的解，把x=1y=−4代入方程②把代入方程①中，得﹣2+a=1，解得a=3；把代入方程组，解得：，∴原方程组的解应为．【解析】【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确的解即可．20．【答案】（1）解：设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，由题意得，x+y=3002x+5y=1140解得：x=120y=180答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元（2）解：3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．答：共需资金1080万元【解析】【分析】（1）根据共需资金300万元和共投入资金1140万元，列方程组，再计算求解即可；

（2）根据建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元，列式子计算求解即可。21．【答案】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．（2）解：依题意，得：3a+4b=31，∴．又∵a，b均为正整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）解：方案1所需租金为100×9+120×1=1020（元）；方案2所需租金为100×5+120×4=980（元）；方案3所需租金为100×1+120×7=940（元）．∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．【解析】【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据题意列出方程组，再求解即可；

（2）根据题意列出方程3a+4b=31，再求解即可；

（3）分别求出（2）中的方案费用，再比较大小即可。22．【答案】（1）解：884是“快乐数”，735不是“快乐数”；理由如下：，是“快乐