浙江省丽水市凝碧中学高三数学理月考试题含解析

浙江省丽水市凝碧中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为，则A.是常数列

B.不是单调数列

C.是递增数列

D.是递减数列参考答案：D2.某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1．故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i≥7？故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：4.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得：===2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知集合M={x|y=ln(2-x2)},N={x|}，则（

）

A．{1} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．参考答案：B7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．

B．C．

D．参考答案：A8.等差数列中，若，则等于A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.定义域为R的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B当时，函数的最小值为；当时，的最小值为，所以函数在的最小值为，当时，有，又由得，，所以当，也就是时，函数的最小值为.若当时，函数恒成立，只需，即，解得，所以实数t的取值范围为．10.已知非零向量、，满足，则函数是

A.既是奇函数又是偶函数

B.非奇非偶函数

C.奇函数

D.偶函数参考答案：D因为，所以，所以，所以为偶函数，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为

．参考答案：（﹣3，2）【考点】分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．12.把函数表示为一个偶函数与一个奇函数和的形式是

.参考答案：略13.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是___

____个平方单位.

参考答案：略14.某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是

（用分数作答）．参考答案：15.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为

.参考答案：16.若变量x，y满足，则的最小值为______．参考答案：【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】画出可行域，由的几何意义可得，的最小值为原点到直线x+y=1的距离，易知最小距离为．故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．17.若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是

．参考答案：x6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。参考答案：略19.已知函数（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)在(0,3)上只有一个零点，求a的取值范围；（3）设为函数的极小值点，证明：参考答案：解(1)函数定义域为R,因为

………………1分当时,恒成立,在R上单调递减；当时,令得当时，，当时，综上：当时,单调递减区间为，无增区间；当时,增区间为，减区间为…………4分（2）因为在上只有一个零点,所以方程上只有一个解.设函数则,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减故,又,所以的取值范围为

………………8分（3）由（1）知当时，在时取得极小值,的极小值为设函数当f(x)单调递减；当f(x)单调递增；故即所以…………12分20.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为Tn,求Tn。参考答案：（1）∵，当时，，两式相减，得，即，又，∴.

………………4分当时,,∴,又,∴.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.

……………6分（2）由（1）,,∴.设,；∵，

∴∴

…………10分

==

21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设表示数集A中的最小数；

设表示数集A中的最大数。（Ⅰ）若a,b>0,，求证：；（Ⅱ）若，，，求H的最小值.参考答案：（Ⅰ）证明：∵，，∴，，∴，∴．--------4分（Ⅱ）∵，，，∴，，，∴，∴．

所以H的最小值为---------10分略22.已知函数,函数.（Ⅰ）求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当时,证明：对一切的,都有恒成立；（Ⅲ）当时,函数有最小值,记g(x)的最小值为证明：;参考答案：解：（Ⅰ）

令则……………2分 随着变化,变化情况如下表，

+

-单增

极大值单减所以在处取得极大值，极大值为

无极小值.……………4分（Ⅱ）要证：，即证：即证：……………5分由（