湖北省鄂州市谢埠中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省鄂州市谢埠中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C.eAB D.参考答案：B2.设函数（，）的最小正周期为π，且，则（

）A．在单调递减

B．在单调递减

C.在单调递增

D．在单调递增参考答案：A3.

已知三棱锥P—ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且长分别为a、b、c,又，侧面PAB与底面ABC成的角为60°，当三棱锥的体积最大时，a的值为A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：答案：D4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A5.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92cm2，则h的值为(

) A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，分析得出该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，再依据四棱柱的表面积公式进行计算即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h，则该几何体的表面积为S表面积=2××4+（2+4+5+）h=92，即16h=64，解得h=4．故选：A．点评：本题考查了利用几何体的三视图求表面积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，从而进行面积计算．6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，，已知Sn=336，则n的值为Ａ．18

Ｂ．19

Ｃ．20

Ｄ．21参考答案：D7.若，，则的大小关系为（

）．． ．． ．参考答案：B8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=a，=b，则等于A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（

） A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．参考答案：112.设全集,集合,,则_______--__．参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________参考答案：

14.已知向量=(2,1)，=10，|+|=5，则||=

.参考答案：515.设R,向量,，且，,则.参考答案：由,由,故.16.已知实数、满足，则的取值范围是

.参考答案：17.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．参考答案：①③；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．参考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又为锐角，则，所以∠A=60?…………6分因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn化简可知an+1=2an﹣1，变形可知an+1﹣1=2（an﹣1），进而可知数列{an﹣1}是以﹣2为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知bn=﹣，并项相加即得结论．【解答】解：（1）解：由Sn=2an+n得：Sn+1=2an+1+n+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=2an+1﹣2an+1，即an+1=2an﹣1，∴an+1﹣1=2（an﹣1），∵S1=2a1+1，∴a1=﹣1，a1﹣1=﹣2≠0，∴数列{an﹣1}是以﹣2为首项、2为公比的等比数列，∴an﹣1=﹣2n，an=1﹣2n；（2）由（1）知bn===﹣，∴Tn=﹣[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣1．20.(14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线方程；（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）设抛物线的方程为∵M(1，2)在抛物线上，∴

即p＝2∴抛物线方程为，焦点为(1，0)

………3分∵椭圆、双曲线与共焦点，且对称轴为坐标轴，分别设其方程为，∵椭圆、双曲线都经过点M(1，2)∴解得∴椭圆与双曲线的方程分别为、

………7分（Ⅱ）设为抛物线上任意一点，则又P(3，0)，以AP为直径的圆的半径圆心B为AP中点，∴B，设直线l：x＝n，则圆心B到l的距离d=则弦长u＝２＝

＝当n＝２时，u为定值，∴满足题意的直线l存在，其方程为x＝２

………14分21.在数列．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，求证：参考答案：解：（1）证明：数列是等差数列

由

（2）

22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax+bx(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)．

(1)设a=2，．①求方程f(x)=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值；

(2)若0＜a＜1，b＞1，函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点，求ab的值．参考答案：（1）因为，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又