山东省潍坊市昌邑新村中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市昌邑新村中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设倾斜角为α的直线l经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方．若，则cosα的值为（）A．

B． C．

D．参考答案：A【分析】由题意可知：∠BAC等于直线AB的倾斜角α，根据抛物线的定义，分别求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cosα的值．【解答】解：设抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l：x=﹣．如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角α，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根据抛物线的定义得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，∴|AC|=丨AM丨﹣丨MC丨=m|BF|﹣丨BF丨=（m﹣1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cosα=cosα∠BAC===；故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．2.设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是A

B

C

D参考答案：A解析：由已知，首先令

，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A3.如果满足，且，那么下列选项不恒成立的是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则A.

B.445π

C.455π

D.参考答案：C5.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知实数x，y满足，则2x+y的取值范围是（）A．[1，2] B．[1，+∞） C． D．参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．解答：解：设2x+y=b，则只需求直线2x+y=b在y轴上的截距范围．画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点（0，1）时截距最小，且为1，所以2x+y的取值范围是[1，]．故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，则输出（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.10.在直角△ABC中，，，，若,则（）A.－18 B. C.18 D.参考答案：C【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【详解】在直角三角形ABC中，，，，，若，则．故选:C．【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期是，则正数______.

参考答案：2

因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。12.在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且，若，则λ+2μ的最大值．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0＜θ＜），由已知可得，则λ+2μ=，即可求解．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0＜θ＜），∵，∴（．∴，则λ+2μ=，∴当θ=时，λ+2μ最大值为，故答案为：13.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则b的最大值是

．参考答案：414.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值－1叫做的下确界，则函数的下确界为

参考答案：略15.若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为__________．参考答案：16.经过点，且与直线平行的直线方程为__________．参考答案：设经过点，且与直线平行的直线方程为，把点代入，得，解得：，故所求直线方程为：．17.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且，椭圆的离心率（I）求椭圆E的标准方程;（II）过椭圆E的左焦点作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆在顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.参考答案：略19.（本题满分13分）作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目.2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长17.4％，下面给出的是通州区2011-2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一.又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2％.

（Ⅰ）在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；（Ⅱ）通过计算2011-2017这7年的平均增长率约为17.2％，现从2011-2017这7年中随机选取2个年份，记为“选取的2个年份中，增长率高于17.2％的年份个数”，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）设2011-2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较与的大小（只需写出结论）.

参考答案：解：（Ⅰ）

……

4分（Ⅱ）依题意，的可能取值为，，.

……

5分

，，.

………………

8分所以的分布列为

……

9分

所以的数学期望

……

10分（Ⅲ）.

……

13分20.八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元.顾客甲购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）.（1）求的分布列；（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.参考答案：解：（1）的所有可能取值为2450,1450,450，－550,

，分布列为

24501450450－550P

（2）＝1850（元））

…（9分）设小李不出资50元增加1张奖券,消费的实际支出为（元）则,∴∴,故小王出资50元增加1张奖券划算.…（12分）

略21.(本小题满分12分)

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该