广西壮族自治区桂林市平等中学高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区桂林市平等中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C2.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故选：A．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．9

B．18

C.

15

D．27参考答案：C4.某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i的值为(A)

4(B)

5(C)

6(D)

7参考答案：C略5.定义在上的函数为偶函数且关于对称，当时，，则（

）

A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：D略6.在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）A．Ax+By=0B．Ax﹣By=0C．Bx+Ay=0D．Bx﹣Ay=0参考答案：A略7.正方体中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C8.已知是关于的方程的两个根，则

A. B． C. D．参考答案：C9.函数的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．10.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9，若这组数据的期望10分钟，则的值及这组数据的方差分别为（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则_____________．参考答案：，，所以。12.不等式的解集是.参考答案：{}试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为{}.考点：不等式选讲，绝对值不等式.13.C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为________．参考答案：1本题考查了极坐标和参数方程问题以及有关的计算问题，难度中等。

曲线表示圆心（3，0）、半径=1的圆；曲线表示圆心（0，0），半径=1的圆，|AB|的最小值为14.以的直角边AB为径作圆O,圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=

参考答案：略15.下列4个命题①已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；②设，则；③二项式的展开式中的常数项是45；④已知，则满足的概率为0.5.其中真命题的序号是

． 参考答案：②③④16.在正三角形中，是上的点，，则

.参考答案：略17.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有

的把握认为主修统计专业与性别有关系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非统计专业统计专业男1510女520

参考公式：

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数的导函数为偶函数，直线是的一条切线.(1).求的值.

(2).若,求的极值.参考答案：(1).为偶函数

即设直线与的图像相切于点A,则

又则

故,(2).由(1)得=当变化时，与的变化情况如下表：+单调递减单调递增单调递减当时,

当

时,.19.（本小题满分12分）已知:命题p:“函数在上是减函数”，命题q：“a满足集合”．若“或为假”，求实数的取值范围．参考答案：…………12分

略20.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数

6

y

36

18

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

参考答案：解析：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为

.

（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.

故

，得，，得

.

频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小.

（ii），

，

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1.

21.已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的首项为，公差为，

由，解得．

由于，所以．

（2）因为，所以，因此．故，所以数列的前n项和．22.（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.参考答案：解：（1）是二次函数,且关于的不等式的解集为,,且.·························4分,且,

·························································6分故函数的解析式为(2),.·····················································8分

的取值变化情况如下：单调增加极大值单调减少极小值单调增加

·····················································