辽宁省丹东市别府职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市别府职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上的图象是参考答案：A因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除D.,排除B.,排除C,所以选A.2.若集合，，则集合不可能是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略3.下列命题中的假命题是（

）A．B．，C．，当时，恒有D．，使函数的图像关于轴对称参考答案：C.试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确；B：当时，有，，显然成立，当时，令，∴，∴在上单调递增，∴，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：∵为底数大于的指数函数，为幂函数，∴当时，，∴不存在满足条件的，C错误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.4.若函数存在零点，则实数的取值范围是

(

)A．

B.

C．

D.参考答案：A略5.曲线与的交点横坐标所在区间为（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】方法一：分别画出与的图象，由图象，结合各选项即可判断．方法二：构造函数，利用函数零点存在定理，即可判断【解答】解：方法一：分别画出与的图象，如图所示，由图象可得交点横坐标所在区间为（，），方法二：设f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根据函数零点存在定理可得点函数零点所在区间为（，），即交点横坐标所在区间为（，），故选：B6.在公比为q的正项等比数列{an}中，，则当取得最小值时，（

）A． B．

C．

D．参考答案：A7.集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设集合，，，且，则

（

）A．1

B．2

C．3

D．9参考答案：B9.已知是等差数列，其前项和为，若，则=（

）A.15

B.14

C.13

D.12参考答案：B10.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数x,y满足条件，则的最小值是__________.参考答案：4略12.设，若，则实数

．参考答案：

13.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

．参考答案：14.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为

___．

参考答案：64.5

用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人，15.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.16.如图6，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，，，，且与互补，则的长为_______.参考答案：7，故答案为7.17.函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是

．参考答案：[1，+∞）【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

选修4-1

几何证明选讲

如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。（1）求证：；（2）过点C作圆的切线交延长线于点H，若，求的长。参考答案：（1）见解析；（2）AD=2．（1）由题意知为圆的直径，则．又∵为中点，∴，．…………2分由，知，，∴，则，∴，∴，即．……4分（2）∵四点共圆，所以，又∵为的切线，∴，…………6分∴，∴，且．…………7分由（1）知，且，，∴，．…………8分由切割线定理，得，，解得．……10分19.（14分）设、是函数的两个极值点．（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，，当时，求证：．参考答案：解：（1）∵，

∴

依题意有-1和2是方程的两根∴，

解得，∴．（经检验，适合）

……………3分（2）∵,依题意，是方程的两个根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

……………6分

设，则．

由得，由得．

即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，∴的最大值为．……………8分

（3）证明：∵是方程的两根，∴．

∵，，

∴．∴

………10分∵，即

∴………13分

．

∴成立．

……………14分略20.（本小题满分12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率

（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．参考答案：解：（Ⅰ）记事件甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件

（6分）（Ⅱ）的取值分别为16，17，18，19，20，

（9分）

（12分）21.已知存在单调递减区间．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线相切？若存在，求出a，若不存在，说明理由；（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．参考答案：

略22.某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩.例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.ABCA7205B9186C4(Ⅰ)求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，

求的值；（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知,,随机变量，求的分布列和数学期望.

参考答案：（Ⅰ）依题意，，

得

..……