人教版高中物理选修3第二章《交变电流》讲义及练习

交变电流知识点1交变电流1．交变电流（1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流．（2）方向不随时间变化的电流称为直流.2．正弦式电流（1）按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流.（2）产生①装置：如图甲所示，当磁场中的线圈连续转动时，流过电流表的电流方向就会发生周期性变化，产生交变电流．②过程分析：如图乙所示为线圈在磁场中绕轴转动的截面图，和两个边要切割磁感线，产生电动势，线圈上就有了电流（或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流）．具体分析可从图中看出：图①时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；图②时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从端流入；图③同图①；图④中电流从端流出；图⑤同图①，这说明电流方向发生了变化．线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻（或者说磁通量最大的时刻）．由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转动一周的过程中改变两次，我们把线圈平面垂直于磁感线的位置叫做中性面．（中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次．）（3）中性面：线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周两次经过中性面，因此感应电流方向改变两次．（4）变化规律：从中性面开始计时，电动势、电压和电流的瞬时值表达式为，，（5）图象：从中性面开始计时，图象为正弦曲线；从垂直于中性面的位置开始计时，图象为余弦曲线．3.描述交变电流的物理量（1）周期和频率①周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位：秒.②频率：交变电流在内完成周期性变化的次数．单位：赫兹，简称赫，符号.③周期与频率的关系：或．在中，.④我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是，频率是.（2）峰值交变电流的峰值或是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可用来表示电流强弱或电压高低．（3）有效值①定义：根据电流的热效应来规定，让交流和恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这个恒定电流的数值叫做这个交流的有效值．②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系：，（4）有效值、平均值、最大值（峰值）和瞬时值①使用交变电流的设备铭牌上标明的额定电压、额定电流是指有效值，交流电表测量的也是有效值．提到交变电流的相关量，凡没有特别说明的，都是指有效值．②在研究电容器是否被击穿时，要用最大值（峰值），因电容器标明的电压是它在工作时能够承受的最大值．③在研究交变电流的功率和产生的热量时，用有效值．④在求解某一时刻的受力情况时，用瞬时值．⑤在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电荷量时，用平均值，.类型一：交变电流的产生及其变化规律例1：一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4πrad／s匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示．则A．交变电流的频率是4πHzB．当t＝0时，线圈平面与磁感线平行C．当t＝0.5s时，e有最大值D．交变电流的周期是0.5s解析：由于线圈转动的角速度题中已给出，所以线圈的转动频率可以由公式直接求出．线圈的频率和交变电流的频率是相同的．ω＝4πrad/s，而ω＝2πf，故f＝2Hz，T＝＝0.5s．由图象可看出：t＝0时e＝0，线圈位于中性面，即线圈平面跟磁感线垂直．t＝0.5s时，ωt＝2π，e＝0．所以，应选D．答案:D类型二:交流电的有效值例2.如图13—1—7为电热毯的电路图，电热丝接在U＝311sin100πtV的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图13—1—8所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是图13—1—7A．110V B．156V C．220V D．311V解析:由·（）2／R＝得图13—1—8对应的有效值U＝156V．答案:B类型三：交流电的产生与描述例3.(2014天津）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则A．两次t=0时刻线圈平面与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V解析:根据法拉第电磁感应定律可知当磁通量的变化率最大时，感应电动势最大，由图像可知，0时刻线圈的磁通量最大，处于中性面（与磁场垂直的平面），A项正确；根据图2可知两种交流电的周期之比为：2:3，所以转速之比为3:2，B项错误；其中a的频率为，C项正确；b线圈对应的交流电电动势瞬时值表达式为：，其最大值为a线圈最大值的三分之二，即10V，所以有效值为：,D项错误。答案:AC类型四：对正弦式交变电流的产生原理的理解，以及其四值运算、闭合电路欧姆定律的应用例4.（2015四川）小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压A.峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是D．有效值是解析:试题分析：由题意可知，线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne0，故选项A、B错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U＝，即U＝，故选项C错误；选项D正确。答案:D基础演练1.对于图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列描述正确的是A.电流的大小变化，方向也变化，是交变电流B.电流的大小变化，方向不变，不是交变电流C.电流的大小不变，方向不变，是直流电D.电流的大小不变，方向变化，是交变电流答案：B2.矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动，经过中性面时，以下说法正确的是A.线圈平面与磁感线方向垂直B.线圈中感应电流的方向将发生改变C.通过线圈平面的磁通量最大D.通过线圈的感应电流最大答案：ABC3.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图所示位置转过30°时，线圈的感应电动势大小为A.50V B.25V C.25V D.10V答案：B4.如图所示，线框在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到图示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是A.磁通量和感应电动势都在变大B.磁通量和感应电动势都在变小C.磁通量在变小，感应电动势在变大D.磁通量在变大，感应电动势在变小答案：D5.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间变化如图所示，下面说法正确的是A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D.每当e改变方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大答案：D6.一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=220sin100πt(V)，则A.交流电的频率是100πHzB.t=0时线圈垂直于中性面C.交流电的周期是0.02sD.t=0.05s时，e有最大值答案：BC7.一个电热器接在10V的直流电源上，在时间t内产生的热量为Q，今将该电热器接在一交流电源上，它在2t内产生的热量为Q，则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是A.最大值是10V，有效值是10VB.最大值是10V，有效值是5VC.最大值是5V，有效值是5VD.最大值是20V，有效值是10V答案：B8.某电路两端交流电压u=Usin100πt(V)，在t=0.005s时刻，电压u值为10V.求接在此电路两端的电压表示数.如将阻值为R的电阻接在此交流电压上时功率为P；而改接在电压为U0的直流电压上时功率为P／2，求U0值.答案：U0=U==5V9.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动.线圈匝数n=100.穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化，如图所示.发电机内阻r=5.0omega，外电阻R=95omega，.已知感应电动势的最大值Em=nφmω，其中φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值.求串联在外电路的交流电流表(内阻不计)的读数.答案：I=1.4A10.发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad／s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈的电阻r=1omega，外电路电阻R=99omega.试求：(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)外电阻上消耗的功率；(3)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少?答案：(1)i=6.28sin100πt(2)P=()2R=1.95×103W(3)q=·Δt=5×10-3C巩固提高1.某交流电动势的瞬时值e=Emsinωt，若将转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势的瞬时值为A.Emsin2ωt B.Emsinωt C.2Emsintω D.2Emsin2ωt答案：D2.如图所示，一闭合单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，除了转轴分别为OO'和ab边外，其他条件均相同，则这两种情况下，线圈所产生的电流A.变化规律不同 B.最大值不同C.瞬时值不同 D.一切均相同答案：D3.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别为A.400V，0.02s B.200V，0.02sC.400V，0.08s D.200V，0.08s答案：B4.一个长直螺线管通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴射入管中，如不计粒子的重力和空气的阻力，粒子将在管中A.做圆周运动 B.沿轴线来回运动C.做匀加速直线运动 D.做匀速直线运动答案：D5.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动．产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（）A．交变电流的周期为B．交变电流的频率为C．交变电流的有效值为D．交变电流的最大值为答案：C6.正弦交变电源与电阻、交流电压表按照右图所示的方式连接，交流电压表的示数是．如图所示是交变电源输出电压随时间变化的图象，则（）A．通过的电流随时间变化的规律是B．通过的电流随时间变化的规律是C．两端的电压随时间变化的规律是D．两端的电压随时间变化的规律是答案：A7.一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴以恒定的角速度转动，线圈中感应电流随时间变化情况如图所示，则（）A．该交流电的频率为B．该交流电的有效值为C．时刻穿过线圈磁通量变化率的绝对值最大D．时刻穿过线圈磁通量最大答案：BD8.（2015朝阳一模）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动产生交流电，电动势e随时间t的变化关系如图乙所示，则甲乙该交流电的频率为100HzB．该交流电电动势的有效值为311VC．t=0.01s时，穿过线框的磁通量为零D．t=0.01s时，穿过线框的磁通量的变化率为零答案：D9.（2015丰台一模）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd一半处于磁感应强度为B的水平有界匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与其中心线重合的竖直固定转轴OO/以角速度ω匀速转动，固定转轴恰好位于匀强磁场的右边界。则线框中感应电流的有效值为A.B.C.D.答案：A10.如图所示，闭合的单匝线圈在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO′逆时针匀速转动．已知线圈的边长ab＝cd＝l1＝0.20m，bc＝da＝l2＝0.10m，线圈的电阻值R＝0.050Ω，角速度ω＝300rad/s，匀强磁场磁感应强度的大小B＝0.50T，方向与转轴OO′垂直．规定线圈平面与中性面的夹角为θ．（1）当θ＝ωt＝30°时，线圈中感应电动势大小如何?（2）此时，作用在线圈上电磁力的瞬时功率等于多少?答案：（1）1.5V（2）45W1．某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示．如果其他条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为A．400V，0.02sB．200V，0.02sC．400V，0.08sD．200V，0.08s答案：B2．一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动．线圈匝数n＝100．穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示．发电机内阻r＝5.0Ω，外电路电阻R＝95Ω．已知感应电动势的最大值Em＝UωΦm，其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数．答案：1.4A3．线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势ｅ＝10sin20πtV，则下列说法中正确的是①t＝0时，线圈平面位于中性面②t＝0时，穿过线圈的磁通量为最大③t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大④t＝0.4s时，e有最大值10V①② B．②③ C．③④ D．①③④答案：A5．一闭合矩形线圈abcd绕固定轴OO′匀速转动，OO′位于线圈平面内垂直于匀强磁场的磁感线，如图（甲）所示，通过线圈内的磁通量Φ随时间的变化规律如图（乙）所示，下列说法正确的是A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B．t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变C．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小答案：C6.一个接在某直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1：P2为A.2：1 B.1：2 C.1：1 D.1：答案：B7.将一电热器接在10V直流电源上，在时间t内可将一壶水烧开.现将电热器接到一个U=10sinωt(V)的交变电源上，煮开同一壶水需时间________；若接到另一交流电源上，需要时间为t／3，那么这个交流电源最大值为________.答案：2t10(V)8．在真空中速度v＝6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板间，如图所示，极板长度为l＝8.0×10－2m，间距d＝5.0×10－3m．两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加一个50Hｚ的交变电压u＝U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某值UＣ时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过（电子电荷量e＝1.60×10－19Ｃ，电子质量m＝9.1×10－31kg）：（1）UＣ的大小为多少?（2）求U0为何值时，才能使通过与间断时间之比Δt1∶Δt2＝2∶1？答案：（1）91V（2）105V__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.（2015山东）如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，间的电压为uab正，下列uab-t图像可能正确的是答案：C2.如图a所示，一矩形线圈放置在匀强磁场中，并绕过中点的轴以角速度逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角时（如图b）为计时起点，并规定当电流自流向时电流方