课时作业(十八)曲线与方程-2023-2024学年高二上学期数学人教B版选择性

课时作业(十八)曲线与方程一、选择题1．在点A(4，4)，B(3，4)，C(－3，3)，D(2，26)中，有几个点在方程x2－2x＋y2＝24的曲线上()A．1个B．2个C．3个D．4个2.“点M在曲线x2＝4y上”是“点M的坐标满足方程x＝2y”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．方程y＝－12−xA．一条射线B．一个圆C．两条射线D．一个半圆4．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()A．恒过定点(－2，3)B．恒过定点(2，3)C．恒过点(－2，3)和点(2，3)D．都是平行直线二、填空题5．已知动点M到点A(9，0)的距离是M到点B(1，0)的距离的3倍，则动点M的轨迹方程是________．6．已知动点P(x，y)与两定点M(－1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．则动点P的轨迹C的方程为________．7．观察下列表格中的三组方程与曲线，说出它们之间的关系：序号(1)(2)(3)方程y＝xx＝yx2＋y2＝1曲线(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________；(3)________________________________________________________________________．三、解答题8．已知曲线C的方程为x＝4−y2，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与9.已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．[尖子生题库]10．在平面直角坐标系xOy中，动点P到两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则不正确的说法是()A．曲线E经过坐标原点B．曲线E关于x轴对称C．曲线E关于y轴对称D．若点(x，y)在曲线E上，则－3≤x≤3课时作业(十八)曲线与方程1．解析：点A，C，D都在方程的曲线上．答案：C2．解析：若点M在曲线x2＝4y上，则x＝±2y；当点M的坐标满足方程x＝2y时，必有x2＝4y，即点M在曲线x2＝4y上，故“点M在曲线x2＝4y上”是“点M的坐标满足方程x＝2y”的必要不充分条件．故选B.答案：B3．解析：由方程知y≤0，将方程两边平方得y2＝12－x2，即x2＋y2＝12，(y≤0)，故该方程表示的曲线是圆上的一部分，即一个半圆．故选D.答案：D4．解析：把点(－2，3)和点(2，3)的坐标代入方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0.验证知(－2，3)适合方程，而(2，3)不一定适合方程，故选A.答案：A5．解析：设M(x，y)，则|MA|＝x−92+y2，|MB|＝x−12得x−92+y2＝3x−12+y答案：x2＋y2＝96．解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPM·kPN＝yx+1·yx−1＝整理得x2－y2λ＝1(λ≠0，x即动点P的轨迹C的方程为x2－y2λ＝1(λ≠0，x答案：x2－y2λ＝1(λ≠0，x7．答案：(1)曲线是方程所表示的曲线的一部分(2)方程所表示的曲线是图中曲线的一部分(3)方程是曲线的方程8．解析：由x＝4−y2，得x2＋y又x≥0，所以方程x＝4−y从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S＝12所以，所求图形的面积为2π.9．解析：方法一：(直接法)如图，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°.设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2＋|QC|2＝|OC|2，即x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9，所以点Q的轨迹方程是x2＋(y－32)2＝9方法二：(定义法)如图所示，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x2＋y−322方法三：(代入法)设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得x=x1又因为x12＋(y1－3)所以4x2＋4y−3即点Q的轨迹方程为x2＋y−32210．解析：设P(x，y)，由已知，|PF1||PF2|＝8，即x+12+y2×x−12+y2＝8，平方得，(0，0)不满足方程，故选项A错误