福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试题

2023级新高一学生学科素养测试卷（数学）试卷说明：1.试卷分值：100分；建议时长：120分钟；2.请将答案正确填写到相应的答题区域.一、单选题（本题共8小题，共24分）1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B. C. D.2.每年4月23日是“世界读书日”，某中学为了了解高一年级学生的读书情况，随机调查了60名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）册数01234人数31316171A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，23.某直播平台带货销售一种产品，4月份获得利润15万元，由于产品畅销，利润逐月增加，二季度共获利66.2万元，已知5月份和6月份利润的月增长率相同.设5，6月份利润的月增长率为，那么满足的关系为（）A. B.C. D.4.如图，将边长为2cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（）A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm5.在平面直角坐标系中，若点与点关于直线轴对称，则的值是（）A. B. C. D.6.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则的值是（）A B.3 C. D.或37.若，则关于的不等式组整数解的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.78.集合，，则（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的不得分）9.下列计算正确的是（）A. B.C. D.10.由二次函数，可知（）A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为直线C.其最小值为1 D.当时，随的增大而增大11.如图，在平行四边形中，是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等.其中正确的结论为（）A.① B.② C.③ D.④12.已知集合A=，B，下列说法正确的是（）A.不存实数使得B当时，.C.当时，的取值范围是D.当时，三、填空题（本题共4小题，共20分）13.在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有______个.14.代数式取得最小值时对应x的值为______.15.若关于的分式方程无解，则的值为______.16.已知二次函数的对称轴是，且不等式的解集为，则的解析式是______．四、解答题（本题共4小题，共36分）17.计算.18.化简求值：，其中是不等式组的整数解.19.设全集，集合，．（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围．20.在一次数学活动课上，老师要求同学们画15°、30°和60°角，小强同学身旁没有量角器，也没有圆规、三角尺，他灵机一动，想到了折纸的办法：他拿出一张矩形纸片，先对折使与重合，如图一，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕和线段.（1）请直接写出的度数，并说明理由；（2）在图一的线段上取一点，将沿着直线折叠，如图二，使得点恰好落在线段上，求；（3）若为边上一点，如图三，将沿直线折叠，的对应点为，延长交边于点，延长交边于点，