2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质同步分层训练提升题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质同步分层训练提升题一、选择题1．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE=（）A．55° B．35° C．25° D．30°2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=140°，则∠D的度数为（）A．40° B．70° C．110° D．140°3．已知一矩形的两邻边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm4．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝12BD，连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CFA．等于定值5-2 B．有最大值12C．有最小值121313 5．在▱ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则▱ABCD的面积是（）A．33 B．63 C．153 D．1236．如图，已知▱ABCD的顶点A(−3，0)，C(7，4)，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交A．(3，4) B．(4，4) C．7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S▱ABCD=AB·AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=14A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、A．(5，5) B．(5，6) C．二、填空题9．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，BC=9，则EF长为.11．如图，在▱ABCD中，E是对角线AC上的点，AE=DE=CD，∠ADE=19°，则∠BAC的大小为°．12．如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交CB，CD于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交DA于点E，若AE=3，BE=4，DE=5，则CE的长为13．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=4，则△ADE的面积为．三、解答题14．如图，在▱ABCD中，BC＝3AB－6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G．（1）求证：DH＝BG．（2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长．15．如图，在▱ABCD中，E是CD边的中点，直线AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）连结AC、DF，求证：AC//四、综合题16．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，交CD于点H，交AD的延长线于点F，且AB=AC，∠BAC=36°．（1）求∠AEB的度数；（2）判断：△AEF是否是等腰三角形？并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在▱ABCD中，∠D=55°，

∴∠D=55°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∴∠BCE=90°-∠B=35°．故答案为：B.

【分析】由平行四边形的对角相等可得∠B，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．2．【答案】D【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B，

∵，

∴∠D=140°，

故答案为：D.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝45°，

又∵∠B＝90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE＝AB＝10cm，

∴CE＝BC-AB＝15-10＝5cm，

即这两部分的长为5cm和10cm．故答案为：B.【分析】先根据题意画出图形来分析，由角平分线的定义可求出∠BAE＝45°，又∠B=90°，可判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE＝AB，再根据CE=BC-AB即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】解：记AC交BD于点O，如图：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵EF=12BD，

∴OB=EF=OD，

∴BE=OF，OE=DF，

∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，

∴AC=4，

∴OA=2，

∴OB=AB2+OA2=13，

当BE=OE时，AE+CF故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质得：OB=OD，OA=OC，结合已知条件得到：BE=OF，OE=DF，然后根据勾股定理求出AC的长，根据当BE=OE时，AE+CF的值最小，即可求解.

5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥CB于点E，

∵平行四边形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，

∴∠BAE=90°-∠B=90°-60°=30°，

∴BE=12AB=32，

∴S平行四边形ABCD=4×332【分析】过点A作AE⊥CB于点E，利用平行四边形的性质和平行线的性质可求出∠B的度数，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠BAE的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BE的长，利用勾股定理可求出AE的长；然后利用平行四边形的面积公式进行计算，可求出平行四边形ABCD的面积.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得：AG平分∠DAB，∵▱ABCD的顶点A(−3，0)，C(7，4)，

∴AO=3，DO=4，AB//CD，

∴AD=AO2+DO2=5，

∵AB//CD，

∴∠DGA=∠BAG，

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAG=∠BAG，

∴∠DAG=∠DGA，

【分析】先利用勾股定理求出AD的长，再利用角平分线和平行线的性质可得∠DAG=∠DGA，利用等角对等边的性质可得AD=DG=5，再求出点G的坐标即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，

∵AB=12BC，

∴AE=BE=12BC，

∴AE=CE，

则结论①错误；

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，

∴S▱ABCD=AB·AC，

则结论②正确；

∵BE=EC，

∴E为BC的中点，

∴S△ABE=S△ACE，

∵AO=OC，

∴S△AOE=S△EOC=12S△AEC=12S△ABE，

∴S△ABE=2S△AOE，

则结论③正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=OC，

∵AE=CE，

∴OE⊥AC，

8．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：延长AB交x轴于点E，延长DC交x轴于点F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∵A(1，4)、B(1，1)、C(5，2)，

∴BE=1，AE=4，CF=2，

∴AB=AE-BE=3，

∴CD=AB=3，

∴DF=CD+CF=5，

∴9．【答案】80【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°

∵∠A+∠C=200°

∴∠A=100°

∴∠B=80°故答案为：80°.

【分析】本题考查平行四边形性质：对角相等，邻角互补。结合已知条件，可计算出∠A，则∠B可知。10．【答案】3【解析】【解答】

解：

由▱ABCD得，AB=CD=6，AD=BC=9，AD∥BC，

∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE，

∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABF=∠CBF，∠BCE=∠DCE

∴∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE

∴AF=AB=6，DE=CD=6

∴EF=AF+DE-AD=6+6-9=3

故答案为：3

【分析】

根据AD∥BC，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD可推导出∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE，从而得出AF=AB=6，DE=CD=6

再根据EF=AF+DE-AD可计算出EF。11．【答案】38【解析】【解答】解：∵AE=DE，

∴∠DAE=∠ADE=19°，

∵DE=CD，

∴∠DCE=∠DEC=∠DAE+∠ADE=38°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠BAC=∠DCE=38°．故答案为：38°.

【分析】等边对等角，可以求出∠DCE=∠DEC=38°，再利用平行四边形的对边平行即可求解。12．【答案】4【解析】【解答】解：由作图可知CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，

∴∠DEC=∠BCE，

∴∠DCE=∠DEC，

∴DE=DC，∴AB=DC=DE=5，

∵AE=3，BE=4，且32+42=52，即AB2=AE2+BE2，故答案为：45

【分析】有作图过程可知作了∠BCD的角平分线，结合平行四边形的性质，判断三角形DEC是等腰三角形，所以可以知道平行四边形的一组对边AB和DC的长，再由勾股定理逆定理判定三角形ABE的形状，进而判定BE和平行四边形一组对边垂直，再利用勾股定理求CE长。13．【答案】16【解析】【解答】解：由题意可得AD=AE，∠ACD=∠ACE=90°，

则S△ADE=12DE·AC，△ADE是等边三角形

∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC=AB=4

∴AD=DE=2DC=8

在Rt△ACD中

AC=AD2−DC2

=82−42

=48

=43

∴S△ADE=12DE·AC

=12×8×414．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝CB，∵AD∥BC，

∴∠G＝∠H．∵∠A＝∠C，AE＝CF，

∴△AEH≌△CFG，

∴AH＝CG．∵AD＝CB，

∴AH－AD＝CG－CB，即DH＝BG．（2）解：由AB⊥AM，∠AEH＝45°，得∠MOH＝∠AOE＝45°，由HM∥AB，得∠OHM＝∠AEO＝45°，

设AO＝AE＝x，则OM＝HM＝AB＝x＋1，BC＝3AB－6＝3x－3，CM＝DH＝BG＝3，BM＝BC＋CM＝3x，

在Rt△ABM中，由勾股定理，得－AB2＋AM2＝BM2，即（x＋1）2＋（2x＋1）2＝（3x）2．

解得x=3+174，或x=3−【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，∠BAD=∠DCB，AD=BC，由平行线的性质并结合已知用角角边可证△AEH≌△CFG，由全等三角形的性质得AH＝CG，然后根据线段的构成AH-AD=CG-BC可求解；

（2）由等腰直角三角形的性质和平行线的性质可得∠MOH=∠AOE=∠OHM=∠AEO=45°，设AO=AE=x，在Rt△ABM中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解.15．【答案】（1）证明：∵E是边CD的中点，

∴DE=CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BF，

∴∠D=∠DCF，

在△ADE和△FCE中，

∠D=∠ECFED=CE∠AED=∠CEF，

（2）解：证明：∵△ADE≌△FCE，

∴AD=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

AD//CF，

∴四边形ACFD是平行四边形，

【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质，及全等三角形的判定定理即可求出答案；

（2）根据全等三角形的性质及平行四边形的判定定理及性质即可求出答案。16．【答案】（1）解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=1∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=1又∠ABE+∠EAB+∠AEB=180°，∴∠AEB=180°−∠ABE−∠EAB=180°−36°−36°=108°（2）解：△AEF是等腰三角形，理由如下：