2024年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程课后同步练习（提高练）（含答案）

生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程课后提高练一、选择题1．方程3x2-2x-6＝0，一次项系数为（）A．-2 B．-2x C．-6 D．62．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2=2+3x B．2(x−1)+x=23．若关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m=1 B．m≠1 C．m>1 D．m<24．若关于x的一元二次方程x2A．−x B．−1 C．x D．15．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（）A．x(x−6)=864 B．x(x−12)=864C．x(x+6)=864 D．x(x+12)=8646．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿坚拿都进不去，横着比城门宽43米，坚着比城门高23米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长A．(x+43)C．(x−43)7．如图，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道面积是30．设观花道的直角边为x，则可列方程为（）A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60C．（10-x）（9-x）＝30 D．（10-x）（9-x）＝608．根据下表的对应值，试判断一元二次方程axx−3−114a0.060.02−0.03−0.07A．−3<x<−1 B．−0.03<x<0.02C．−1<x<1 D．−0.07<x<−0.03二、填空题9．构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为﹣1．这个一元二次方程可以是（写出一个即可）．10．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝．11．若a是方程2x2-4x+1＝0的一个根，则代数式2021-2a2+4a的值为．12．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝-2，x2＝3.则方程a（x-2）2+b（x-2）+2＝0的两根分别为.三、解答题13．已知关于x的方程m+1（1）当m取何值时，该方程是一元二次方程？（2）当m取何值时，该方程是一元一次方程？14．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x.15．阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=y3代入原方程得ay3（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

答案解析部分1．答案：A解析：【解答】解：∵3x2-2x-6=0，

∴一次项系数为-2.

故答案为：A.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2．答案：A解析：【解答】解：根据一元二次方程的概念可得：x2=2+3x属于一元二次方程.

故答案为：A.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.3．答案：B解析：【解答】解：∵关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0是一元二次方程，

∴m-1≠0，

解得：m≠1.

故答案为：B.

【分析】一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），据此解答即可.4．答案：A解析：【解答】由题意可知，m=3，∴-4x+mx=-4x+3x=-x，∴一次项是-x，故A符合题意；

故选A.

【分析】本题考查方程的项的概念，且要注意写方程的每一项时都不要忘记前面的符号.5．答案：D解析：【解答】解：设宽为x步，由题意得x(x+12)=864，

故答案为：D

【分析】设宽为x步，根据“一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步”结合题意即可求解。6．答案：B解析：【解答】解：设竹竿的长度为x米.

题意知道了：横竖都拿不进去

列出方程为：（x−4故答案为：B.

【分析】用x设出竹竿的长度，且横竖都拿不进去，根据门框的长与宽的平方等于竹竿长的平方，可列出方程.7．答案：D解析：【解答】解：设观花道的直角边为x，观察图形，可知油菜花田地的面积是60，可列方程：

（10-x）（9-x）=10×9-30，即（10-x）（9-x）=60，

故答案为：D.

【分析】根据题意，可将观花道两侧的油菜花田地平移，得到一个新的矩形，新矩形的长为（10-x）m，宽为（9-x）m，再根据油菜花田地的面积为60m2，列出方程。8．答案：C解析：【解答】解：由表格可知，一元二次方程ax2+bx+c=0【分析】根据所给的表格中的数据，观察求解即可。9．答案：x2+2x+1=0解析：【解答】∵设这个方程为（x+a）（x+b）=0，

∵一元二次方程有一根为-1，

∴有一个因式为x+1，

∵常数项不为0，

可设另一个因式为：x+1，

则(x+1)(x+1)=0，即x2+2x+1=0.

故答案为：x2+2x+1=0.

【分析】设这个方程为（x+a）（x+b）=0，根据一元二次方程有一根为-1，得出该方程有一个因式为x+1，结合常数项不为0，则b取不为零的数，即可解答.10．答案：6解析：【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，

∴m2﹣m﹣1＝0

∴m2﹣m=1

∴m2﹣m+5＝1+5=6

故答案为：6.

【分析】将x=m代入方程，可得到m2﹣m=1；再整体代入可求出此代数式的值.11．答案：2022解析：【解答】解：∵a是方程2x2-4x+1＝0的一个根，

∴2a2-4a=-1，

∴2021-2a2+4a=2021-(2a2-4a)=2021-(-1)=2022.

故答案为：2022.

【分析】根据方程解的概念，将x=a代入方程中可得2a2-4a=-1，将待求式变形为2021-(2a2-4a)，然后代入进行计算.12．答案：x1＝0，x2＝5解析：【解答】解：把方程a（x-2）2+b（x-2）+2＝0看作关于（x-2）的一元二次方程，∵关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝-2，x2＝3，∴x-2＝-2或x-2＝3，解得x＝0或x＝5，∴方程a（x-2）2+b（x-2）+2＝0的两根分别为x1＝0，x2＝5.故答案为：x1＝0，x2＝5.【分析】由题意可得方程的解为x-2＝-2或x-2＝3，求解可得x的值.13．答案：（1）解：∵关于x的方程m+1xm2+1+m−3x−1=0是一元二次方程，

∴m+1≠0，m2（2）解：∵关于x的方程m+1xm2+1+m−3x−1=0是一元一次方程，

且m2+1≥1，

当m2+1=1时，即m=0，

则原方程为：x-3x-1=0，

整理得：-2x-1=0；

当m2+1＞1时，令m+1xm2+1解析：【分析】（1）根据只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），可得m+1≠0，m2+1=2，计算即可求解；

（2）根据m2+1≥1，结合只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，分情况分析即可求解.14．答案：（1）解：设正方形的边长为x，根据题意得

∴4x2=25

化为一般形式为4x2-25=0（2）解：设长方形的长为x，由题意得

x(x-2)=100，

化成一般形式为x2-2x-100=0（3）解：设较短的一段的长x，根据题意得

x=(1-x)2，

化成一般形式为x解析：【分析】（1）根据4个完全相同的正方形的面积之和是25，据此可得到关于x的方程.（2）利用长方形的面积等于长×宽，据此列方程即可.（3）抓住关键已知条件：较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，据此列方程即可.15．答案：解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．化简得：y2﹣y﹣2=0．故答案是：y2﹣y﹣2=0．（2）设所求方程的